2.2.1 用因式分解法解一元二次方程同步练习(含答案)

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2.2　一元二次方程的解法
第1课时　用因式分解法解一元二次方程　 　　　　　

知识点1　用提公因式法进行因式分解解一元二次方程
1.解方程x(x-1)=0时,可转化为两个一元一次方程:　　　　　或　　　　　.?
2.用因式分解法解方程,下列选项中正确的是(　　)
A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0,∴x+2=0
3.丽丽和小华共同解一元二次方程x(3x+2)-6(3x+2)=0,她们使用了如下两种不同的解法:
　　　　　　丽丽
因式分解,得(3x+2)(x-6)=0,
所以3x+2=0或x-6=0,
所以该方程的解为x1=-,x2=6.
　　　　　　小华
移项,得x(3x+2)=6(3x+2),
方程两边都除以(3x+2),得x=6,
所以该方程的解为x=6.
聪明的你,根据本节课所学的内容,请你分析这两种解法是否正确.








4.解下列方程:
(1)3x2-7x=0;　　　(2)5y2=-15y;



(3)x(x+3)=x+3; (4)(x+4)2=5(x+4).





知识点2　用公式法进行因式分解解一元二次方程
5.方程x2-9=0的解是 (　　)
A.x1=x2=3 B.x1=3,x2=0
C.x1=3,x2=-3 D.x1=-3,x2=0
6.方程x2-2x+1=0的解是 (　　)
A.x1=0,x2=1 B.x1=x2=-1
C.x1=0,x2=-1 D.x1=x2=1
7.一元二次方程x2-2x=-3的解是 (　　)
A.x1=-,x2=0 B.x1=x2=-
C.x1=,x2=0 D.x1=x2=
8.解方程:9x2-4=0.
解:运用平方差公式因式分解,得　　　　　=0,?
∴　　　　=0或　　　　=0,?
解得x1=　　　　,x2=　　　　.?
9.用因式分解法解下列方程:
(1)x2+10x+25=0; (2)x2-8x=-16;



(3)(2x-1)2-25=0; (4)(3x-1)2=(x+1)2.





10.关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1,则实数p的值是 (　　)
A.4 B.0或2
C.1 D.-1
11.已知一元二次方程的两个根分别是2和-3,则这个一元二次方程可以是 (　　)
A.=0 B.=0
C.=0 D.=0
12.方程2x(5x-)+(-5x)=0的解是x1=　　　　,x2=　　　　.?
13.当x=　　　　时,代数式x2+3x-4与代数式3x+4的值相等.?
14.解下列方程:
(1)(x+1)2=3x+1;　 (2)(x+3)2=2x+5;






(3)3y(y-2)=4y-8; (4)2(x-3)2=x2-9.






15.已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程x(x-2)=5(x-2)的根,求△ABC的周长.












16.如图2-2-1所示,把小圆形场地的半径增加5 m后得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.

图2-2-1












17.根据多项式的乘法与因式分解的关系,可得 x2-x-6=(x+2)(x-3),右边的两个一次式的系数有关系,左边上、下两数之积是原式左边二次项的系数,右边上、下两数之积是原式左边的常数项,交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.
请同学们认真观察、分析理解后,解答下列问题.
(1)解方程:①x2+4x+3=0;②x2+5x-6=0.
(2)填空:
①分解因式:2x2-5x+2=　　　　　　　　;?
②解方程:3x2+x-2=0,
左边分解因式,得(　　　)(　　　)=0,
∴x1=　　　　,x2=　　　　.?



详解详析
1.x=0　x-1=0
2.A　[解析] 用因式分解法解一元二次方程时,方程的右边为0,才可以达到将原方程化为两个一次方程的目的.因此B,C两项不对;
D项漏了一个一次方程,
应该是x=0或x+2=0.
故选A.
3.解:丽丽的解法是正确的,小华的解法是错误的.因为若3x+2=0,此时方程两边不能同时除以3x+2,所以在解此类题目时,应采用丽丽的解法,否则容易出现丢根的现象.
4.解:(1)整理,得x(3x-7)=0,
解得x1=0,x2=.
(2)移项,得5y2+15y=0,
整理,得5y·(y+3)=0,
∴5y=0或y+3=0,
解得y1=0,y2=-3.
(3)移项,得x(x+3)-(x+3)=0,
整理,得(x+3)(x-1)=0,
∴x+3=0或x-1=0,
解得x1=-3,x2=1.
(4)移项,得(x+4)2-5(x+4)=0,
整理,得(x+4)(x-1)=0,
∴x+4=0或x-1=0,
解得x1=-4,x2=1.
5.C　[解析] 分解因式,得(x-3)(x+3)=0,
∴x-3=0或x+3=0,∴x1=3,x2=-3.
6.D　7.D
8.(3x+2)(3x-2)　3x+2　3x-2　-　
9.解:(1)分解因式,得(x+5)2=0,解得x1=x2=-5.
(2)原方程可化为x2-8x+16=0,
分解因式,得(x-4)2=0,
解得x1=x2=4.
(3)分解因式,得(2x-1+5)(2x-1-5)=0,
即(2x+4)(2x-6)=0,
则2x+4=0或2x-6=0,
解得x1=-2,x2=3.
(4)移项,得(3x-1)2-(x+1)2=0.
将方程左边分解因式,得(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0,
即8x(x-1)=0,
∴x=0或x-1=0,
解得x1=0,x2=1.
10.C　11.C
12.　
13.2或-2　[解析] 由题意,得x2+3x-4=3x+4,
整理,得x2-8=0,
即(x-2)(x+2)=0,
解得x1=2,x2=-2.
故当x=2或-2时,代数式x2+3x-4与代数式3x+4的值相等.
14.解:(1)化简方程,得x2-x=0,
所以x(x-1)=0,
解得x1=0,x2=1.
(2)整理方程,得x2+4x+4=0,
分解因式,得(x+2)2=0,
解得x1=x2=-2.
(3)移项,得3y(y-2)-4(y-2)=0,
提公因式,得(y-2)(3y-4)=0,
解得y1=2,y2=.
(4)将方程的右边分解因式,得
2(x-3)2=(x+3)(x-3),
移项,得2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,
提公因式,得(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,
所以x-3=0或2(x-3)-(x+3)=0,
解得x1=3,x2=9.
15.解:∵x(x-2)=5(x-2),
∴x(x-2)-5(x-2)=0,
∴(x-2)(x-5)=0,
∴x1=2,x2=5.
∵2+3=5,
∴第三边长不是5,
∴△ABC的三边长为2,2,3,
∴△ABC的周长为7.
16.解:设小圆形场地的半径为x m,则大圆形场地的半径为(x+5)m.
根据题意,得π(x+5)2=2πx2,
解得x1=5+5,x2=5-5(不符合题意,舍去).
答:小圆形场地的半径为(5+5)m.
17.解:(1)①x2+4x+3=0,
分解因式,得(x+1)(x+3)=0,
所以x+1=0或x+3=0,
解得x1=-1,x2=-3.
②x2+5x-6=0,
分解因式,得(x+6)(x-1)=0,
所以x+6=0或x-1=0,
解得x1=-6,x2=1.
(2)①(2x-1)(x-2)
②x+1　3x-2　-1　




















































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