2.2.2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习(含答案)

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2.2　一元二次方程的解法
第2课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程　 　　　　　

知识点1　用开平方法解一元二次方程
1.用开平方法解一元二次方程x2=m,要使方程有解,则m的取值为 (　　)
A.正数 B.非负数
C.任意实数 D.零
2.方程x2=16的解为 (　　)
A.x1=x2=4 B.x1=x2=-4
C.x1=4,x2=-4 D.x1=16,x2=-16
3.方程3x2=0的根是 (　　)
A.x=0 B.x1=x2=0
C.x=3 D.x1=,x2=-
4.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2,那么这个方程可以是 (　　)
A.x2=4 B.x2+4=0
C.(x-2)2=0 D.(x+2)2=0
5.一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程,其中一个方程是x+6=,则另一个方程是　　　　　　.?
6.用开平方法解下列一元二次方程:
(1)x2-3=0; (2)x2=25;



(3)(2+x)2=9; (4)(x-2)2=(2x+3)2.




知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
7.完成下列配方过程:
(1)x2+12x+　　　　=(x+6)2;?
(2)x2-12x+　　　　=(x-　　　　)2;?
(3)x2-　　　　+=;?
(4)x2-2x+　　　　=(x-　　　　)2.?
8.用配方法解方程x2-5x=4时,应在方程两边同时 (　　)
A.加上 B.加上
C.减去 D.减去
9.[2019·金华] 用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是 (　　)
A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14
C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1
10.用配方法解下列一元二次方程:
(1)x2-2x=4;　　　　(2)x2+8x-3=0;







(3)x2+2x+3=0; (4)x(x-3)=6+5x.






11.若a为方程(x-)2=100的一个根,b为方程(y-4)2=17的一个根,且a,b都是正数,则a-b的值为 (　　)
A.5 B.6
C. D.10-
12.x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个根,且x1A.x1小于-1,x2大于3
B.x1小于-2,x2大于3
C.x1,x2都在-1和3之间
D.x1,x2都小于3
13.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的 (　　)
A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9
C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=5
14.[2019·杭州上城区二模] 已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m均为常数,且a≠0)的两个解是x1=3和x2=7,则方程a(3x+m-1)2+b=0的解是　　　　　　.?
15.若代数式x2-1的值与代数式2x+1的值相等,则x的值为　　　　　　　　.?
16.已知x是方程x2-2x-4=0的根,且x满足条件求x的值.










17.将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做二阶行列式.若=6,求x的值.









18.阅读材料:配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助.所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要保证是恒等的.例如:解方程x2-4x+4=0,则(x-2)2=0,∴x1=x2=2.已知x2-2x+y2+4y+5=0,求x,y的值,则有(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0,∴(x-1)2+(y+2)2=0,解得x=1,y=-2.
根据以上材料解答下列各题:
(1)若x2-4x+y2+6y+13=0,求(x+y)-2020的值;
(2)若a,b,c是△ABC的三边长,且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.








详解详析
1.B　2.C
3.B　[解析] 3x2=0,
整理,得x2=0,
解得x1=x2=0.
故选B.
4.C
5.x+6=-
6.(1)x1=,x2=-
(2)x1=5,x2=-5
(3)x1=1,x2=-5
(4)x1=-5,x2=-
7.(1)36　(2)36　6　(3)x　(4)2　
8.B　[解析] 应加上一次项系数一半的平方.
9.A
10.解:(1)配方,得x2-2x+1=4+1,
∴(x-1)2=5,
∴x=1±,
即x1=1+,x2=1-.
(2)x2+8x-3=0,
x2+8x=3,
x2+8x+16=3+16,
(x+4)2=19,
∴x1=-4+,x2=-4-.
(3)x2+2x+3=0,
(x+)2=0,
∴x1=x2=-.
(4)x(x-3)=6+5x,
x2-3x-5x=6,
x2-8x=6,
x2-8x+16=22,
(x-4)2=22,
x-4=±,
∴x1=4+,x2=4-.
11.B　[解析] 将(x-)2=100两边开平方,
得x-=±10,
∴x=±10.
将(y-4)2=17两边开平方,
得y-4=±,
∴y=4±.
∵a,b都是正数,
∴a=+10,b=4+,
∴a-b=(+10)-(4+)=6.
故选B.
12.A　[解析] ∵x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个根,且x13.故选A.
13.B　[解析] ∵x2-6x+q=0,
∴x2-6x=-q,
∴x2-6x+9=-q+9,
∴(x-3)2=9-q.
根据题意,得p=3,9-q=7,
∴p=3,q=2,
∴x2-6x+q=2为x2-6x+2=2,
∴x2-6x=0,
∴x2-6x+9=9,
∴(x-3)2=9,
即(x-p)2=9.
14.x1=,x2=　[解析] 设y=3x-1,则方程a(3x+m-1)2+b=0变形为a(y+m)2+b=0.
∵关于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m均为常数,且a≠0)的两个解是x1=3和x2=7,
∴y1=3,y2=7,
即3x-1=3或3x-1=7,
∴x1=,x2=.
故答案为x1=,x2=.
15.1+或1-　[解析] 由题意,得x2-1=2x+1,
整理,得x2-2x-2=0,
x2-2x=2,
x2-2x+1=2+1,
(x-1)2=3,
解得x1=1+,x2=1-.
16.解:解不等式x+1<3x-3,得x>2,
解不等式3(x-4)<2(x-4),得x<4,
则不等式组的解集为2∵x2-2x=4,
∴x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,
则x-1=±,
∴x1=1+,x2=1-.
∵217.解:根据题意,得(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,整理,得x2=2,∴x=±,∴x1=,x2=-.即x的值为±.
18.解:(1)∵x2-4x+y2+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,
∴x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
则(x+y)-2020=(2-3)-2020=(-1)-2020=1.
(2)△ABC是等边三角形.理由:将原式变形,得2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,即a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
















































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