2.2.4 用公式法解一元二次方程同步练习(含答案)

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2.2　一元二次方程的解法
第4课时　用公式法解一元二次方程　 　　　　　

知识点1　用公式法解一元二次方程
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是x=　　　　　　　　.?
2.用公式法解方程x2+5x-5=0,下列代入公式正确的是 (　　)
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
3.用公式法解一元二次方程x2+x=3时,a=,b=　　　　,c=　　　　.?
4.方程2x2-6x-1=0的负数根为　　　　　　.?
5.用公式法解方程:
(1)x2+x-2=0;　　　(2)2x2-2x-5=0.




知识点2　利用b2-4ac判断一元二次方程根的情况
6.一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为 (　　)
A.4 B.2 C.0 D.-4
7.[2019·吉林二模] 一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是 (　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.无实数根
8.下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是 (　　)
A.(x+1)2+2=0 B.25x2-10x+1=0
C.x2-3x=0 D.x2-2x+3=0
9.[2018·台州] 已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根,则m=　　　　.?
10.在关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0中,b2-4ac=　　　　;若b2-4ac=9,则m=　　　　.?
11.不解方程判断下列方程根的情况.
(1)x2-3x=6;　　　(2)x2-x+1=0;




(3)x2+m(x+1)=2(m为常数).




知识点3　用适当的方法解方程
12.用适当的方法解下列方程:
(1)x2+5x=0; (2)(3x-1)2=x2;




(3)x2+x-2=0;




(4)(x+2)2-10(x+2)+25=0.





13.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,则整数a的最大值为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
14.关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)=1的两根为　　　　　　　　　　　　.?
15.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x的值是　　　　.?
16.小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a,c异号(即两数为一正一负),则这个方程一定有两个不相等的实数根.
他的发现正确吗?请你举实例验证一下是否正确,若你认为他的发现是一般规律,请加以证明.





17.已知关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m为正整数时,求方程的根.







18.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).









19.阅读下列材料,然后解题.
解方程:x2-|x|-2=0.
解:当x≥0时,原方程可化为x2-x-2=0,解得x=2或x=-1(舍去);
当x<0时,原方程可化为x2+x-2=0,解得
x=-2或x=1(舍去).
综上可得,原方程的解为x1=2,x2=-2.
解方程:x2-2|x-1|-3=0.









详解详析
1.
2.C
3.1　-3
4.x=
5.解:(1)∵a=1,b=1,c=-2,
b2-4ac=1+8=9>0,
∴x=,即x1=1,x2=-2.
(2)∵a=2,b=-2,c=-5,
b2-4ac=(-2)2-4×2×(-5)=8+40=48>0,
∴x====,
即x1=,x2=.
6.A
7.D　[解析] b2-4ac=(-6)2-4×2×5=-4<0,所以方程无实数根.故选D.
8.C　[解析] A项,方程(x+1)2+2=0,整理得(x+1)2=-2,所以该方程没有实数根;
B项,25x2-10x+1=0,b2-4ac=(-10)2-4×25=0,该方程有两个相等的实数根;
C项,x2-3x=0,b2-4ac=(-3)2=9>0,该方程有两个不相等的实数根;
D项,x2-2x+3=0,b2-4ac=(-2)2-4×3=-4<0,该方程没有实数根.
故选C.
9.　[解析] 根据题意,得b2-4ac=32-4m=0,解得m=.故答案为.
10.(2m-1)2　-1或2
11.[解析] 把方程化为一般形式,求出判别式b2-4ac的值后进行判断.
解:(1)原方程可化为x2-3x-6=0.
∵b2-4ac=(-3)2-4×1×(-6)=33>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵b2-4ac=(-1)2-4××1=0,
∴方程有两个相等的实数根.
(3)方程可化为x2+mx+m-2=0,
b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4.
∵不论m为何实数都有(m-2)2+4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
12.解:(1)x1=0,x2=-5.
(2)x1=,x2=.
(3)x1=1,x2=-2.
(4)原方程变形为(x+2-5)2=0,即(x-3)2=0,∴x1=x2=3.
13.A　[解析] ∵一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,
∴a-1≠0,即a≠1,且b2-4ac≥0,∴b2-4ac=(-2)2-8(a-1)=12-8a≥0,解得a≤,
∴a的取值范围是a≤且a≠1,
∴整数a的最大值为0.
故选A.
14.x1=,x2=
[解析] 原方程整理可得x2-x-3=0.
∵a=1,b=-1,c=-3,b2-4ac=1+12=13,
∴x=,
∴x1=,x2=.
故答案为x1=,x2=.
15.-1或4　[解析] 由x★2=6,根据新定义,得x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4.
16.解:他的发现正确,举实例验证不唯一,如x2+x-2=0,a=1,c=-2,解方程,得x1=1,x2=-2.
证明:若a,c异号,则b2-4ac>0,故这个方程一定有两个不相等的实数根.
17.解:(1)∵关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac=(-2m)2-4(m2+m-2)>0,
解得m<2.
(2)由(1)知,m<2.
又∵m为正整数,
∴m=1.
将m=1代入原方程,
得x2-2x=0,
即x(x-2)=0,
解得x1=0,x2=2.
18.解:(1)证明:∵在关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0中,b2-4ac=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,
∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵x=0是原方程的一个根,
∴把x=0代入原方程中,得m(m+1)=0.
(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5=3m(m+1)+5.
把m(m+1)=0代入,
得原式=5.
故所求代数式的值为5.
19.解:当x≥1时,原方程可化为x2-2x-1=0,
则x=1+或x=1-(舍去);
当x<1时,原方程可化为x2+2x-5=0,
则x=-1+(舍去)或x=-1-.
综上可得,原方程的解为x1=1+,x2=-1-.













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