2.3.1 一元二次方程的应用(一)同步练习(含答案)

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2.3　一元二次方程的应用
第1课时　一元二次方程的应用(一)　 　　　　　

知识点1　营销问题
1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利4元.若每盆每增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出方程 (　　)
A.(3+x)(4-0.5x)=15
B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3-0.5x)=15
D.(x+1)(4-0.5x)=15
2.将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时,每月可售出500个.经市场调查发现:该商品每个每涨价1元,其月销量减少10个,为了每月赚8000元,则销售单价应定为 (　　)
A.60元/个 B.80元/个
C.60元/个或80元/个 D.70元/个
3.宁波南塘老街上一家特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.经过市场调查发现,每千克特产每降价1元,平均每天的销售量可增加10千克.专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元,且让顾客尽可能得到实惠,则每千克特产应定价为多少元?
(1)解法1:设每千克特产应降价x元,由题意,得　　__________　;?
解法2:设每千克特产应定价为x元,由题意,得　______________.?
(2)请你选择一种解法,写出完整的解答过程.






知识点2　平均变化率问题
4.[2019·海宁一模] 统计局信息显示,2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元,若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元,设平均每年比上一年增长的百分率是x,则根据题意可列方程为______________________　.?
5.湖州市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元,2019年“竹文化”旅游收入达到了2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 (　　)
A.2% B.4.4% C.20% D.44%
6.[2018·沈阳] 某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.










知识点3　数字问题
7.已知两个连续正偶数的积为168,则这两个连续正偶数是　　　　.?
8.如图2-3-1所示,点阵M的层数用n表示,点数总和用S表示,当S=66时,则n=　　　　.?

图2-3-1



9.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程为 (　　)
A.50(1+x)2=175
B.50+50(1+x)2=175
C.50(1+x)+50(1+x)2=175
D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175
10.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 (　　)
A.x(x-1)=45 B.x(x+1)=45
C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45
11.如图2-3-2是某年某月的月历表,在此月历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为　　　　.?

图2-3-2
12.义乌某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以每件80元销售,售出了200件;第二个月如果售价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售.根据市场调查,每件售价每降低1元,每月可多售出10件,但最低售价应高于购进的价格.第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时销售价为每件40元,设第二个月每件售价降低x元.
(1)填表(不需要化简):
时间 第一个月 第二个月 清仓时
每件售价(元) 80 40
销售量(件) 200

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月每件的售价应是多少元?


13.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为27万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆)时,每辆返利0.5万元;销售量在10辆以上时,每辆返利1万元.
(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为　　　　万元;?
(2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)







详解详析
1.A
2.C　[解析] 设每个涨价x元,则(10+x)(500-10x)=8000,
5000-100x+500x-10x2=8000,
x2-40x+300=0,
(x-20)2=100,
x-20=10或x-20=-10,
解得x1=30,x2=10,
经检验,x1=30,x2=10均符合题意,
所以售价为50+30=80(元/个)或50+10=60(元/个).
3.解:(1)(60-x-40)(100+10x)=2240　
(x-40)[100+10(60-x)]=2240
(2)解法1:设每千克特产应降价x元,根据题意,得(60-x-40)(100+10x)=2240,
解得x1=4,x2=6.
因为要让顾客尽可能得到实惠,所以只能取x=6,　
60-6=54(元).
答:每千克特产应定价为54元.
解法2:设每千克特产应定价为x元,由题意,得(x-40)[100+10(60-x)]=2240,
解得x1=54,x2=56.
因为要让顾客尽可能得到实惠,所以只能取x=54.　
答:每千克特产应定价为54元.
4.27.49(1+x)2=38
5.C　[解析] 设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为x,
根据题意,得2(1+x)2=2.88,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
故选C.
6.解:(1)设每个月生产成本的下降率为x.
根据题意,得400(1-x)2=361,
解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).
答:每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1-5%)=342.95(万元).
答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
7.12和14
8.11　[解析] 根据题意,得=66,
化简,得n2+n-132=0,
解得n1=11,n2=-12(舍去).
故答案为11.
9.D　
10.A
11.144
12.[解析] (1)由“第二个月单价降低x元”知第二个月每件的售价为(80-x)元,销售量为(200+10x)件,清仓时销售量为总数量减去前两个月的销售量,即[800-200-(200+10x)]件;
(2)销售额-成本=利润,由“获利9000元”建立方程得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000,化简后求解.
解:(1)80-x　200+10x　800-200-(200+10x)
(2)根据题意,得
80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000,
整理,得x2-20x+100=0,
解得x1=x2=10.
当x=10时,80-x=70>50.
答:第二个月每件的售价应是70元.
13.解:(1)∵若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为27万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元,
∴若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为27-0.1×(3-1)=26.8(万元).
故答案为26.8.
(2)设需要售出x辆汽车.
由题意可知,每辆汽车的销售利润为
28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)万元.
当0≤x≤10时,
根据题意,得x·(0.1x+0.9)+0.5x=12,
整理,得x2+14x-120=0,
解这个方程,得x1=-20(不合题意,舍去),x2=6;
当x>10时,
根据题意,得x·(0.1x+0.9)+x=12,
整理,得x2+19x-120=0,
解这个方程,得x1=-24(不合题意,舍去),x2=5.
∵5<10,∴x2=5舍去.
综上所述,售出6辆汽车时,当月盈利为12万元.
答:需要售出6辆汽车.










































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