2.3.2 一元二次方程的应用(二)同步练习(含答案)

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2.3　一元二次方程的应用
第2课时　一元二次方程的应用(二)　 　　　　　

知识点1　规则图形的面积问题
1.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm,则可列方程为 (　　)
A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64
C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64
2.在一幅长为80 cm,宽为50 cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅长方形挂图,如图2-3-3所示.如果要使整个挂图的面积是5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是 (　　)

图2-3-3
A.x2+130x-1400=0
B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0
D.x2-65x-350=0
3.若直角三角形的面积为6,两条直角边长的和为7,则斜边长为　　　　.?
4.如图2-3-4,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58 m长的篱笆围成一块面积为200 m2的长方形场地,求长方形场地的长和宽.

图2-3-4





知识点2　不规则图形的面积问题
5.如图2-3-5,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2 m,另一边减少了3 m,剩余部分是一块面积为20 m2的长方形空地,则原正方形空地的边长是 (　　)

图2-3-5
A.10 m B.9 m C.8 m D.7 m
6.如图2-3-6所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:　　　　　　　　.?

　图2-3-6
7.如图2-3-7,某农场有一块长40 m,宽32 m的长方形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路.要使种植面积为1140 m2,求小路的宽.

图2-3-7
知识点3　与勾股定理结合的动点问题
8.甲、乙两人同时从同一地点匀速出发,甲以每小时9千米的速度往东走,乙以每小时12千米的速度往南走,则他们出发　　　　小时后,两人相距30千米.?
9.如图2-3-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=7 cm,AC>BC.动点P在线段AC上从点C出发,沿CA方向运动;动点Q在线段BC上同时从点B出发,沿BC方向运动.如果点P,Q的运动速度均为1 cm/s,那么运动几秒时,它们相距5 cm?

图2-3-8



10.如图2-3-9,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BC,CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为 (　　)

图2-3-9
A.2- B.2+
C.2+ D.-2
11.如图2-3-10,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12 cm,点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持四边形DFCE(点E,F分别在AC,BC上)为平行四边形,则出发　　　　s时,四边形DFCE的面积为20 cm2.?

图2-3-10
12.如图2-3-11,用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户.设AB=x米.
(1)用含有x的代数式表示线段AC的长.
(2)若使透进窗户的光线达到6平方米,则窗户的长和宽各为多少?
(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗?若能,请求出这个窗户的长和宽;若不能,请说明理由.


图2-3-11


13.如图2-3-12,长方形ABCD中,AB=6 cm,AD=2 cm,点P以2 cm/s的速度从顶点A出发沿折线ABC向点C运动,同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发向点D运动,当其中一个动点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)两动点运动几秒时,四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的?
(2)是否存在某一时刻使得点P与点Q之间的距离为 cm?若存在,求出运动所需的时间;若不存在,请说明理由.

图2-3-12



14.如图2-3-13,已知直线AC的函数表达式为y=x+8,点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动,点Q从点O开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动.如果点P,Q分别从点A,O同时出发,经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位?

图2-3-13



详解详析
1.B　2.B
3.5　[解析] 设直角三角形一条直角边长为x,则另一条直角边的长为7-x,依题意有x(7-x)=6,解得x1=3,x2=4.故斜边长为5.
4.解:设垂直于墙的一边长为x m.
由题意,得x(58-2x)=200,
解得x1=25,x2=4.
当x=25时,58-2x=8;
当x=4时,58-2x=50.
∴平行于墙的一边长为8 m或50 m.
答:长方形场地的长为25 m,宽为8 m或长为50 m,宽为4 m.
5.D　[解析] 设原正方形空地的边长为x m.依题意有(x-3)(x-2)=20,
解得x1=7,x2=-2(不合题意,舍去).
∴原正方形空地的边长为7 m.故选D.
6.(x+1)2-1=24
7.解:设小路的宽为x m.将图中的两条小路平移到长方形边上,与在农场上修建小路时的种植面积是相同的,
∴(40-x)(32-x)=1140,
解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去),
∴小路的宽为2 m.
答:小路的宽为2 m.
8.2　[解析] 设他们出发x小时后,相距30千米.
由题意,得(9x)2+(12x)2=302,
解得x1=2,x2=-2(舍去).
故他们出发2小时后,相距30千米.
9.解:设运动x s时,它们相距5 cm,则CQ=(7-x)cm,CP=x cm.
根据题意,得x2+(7-x)2=52,
解得x1=3,x2=4.
答:运动3 s或4 s时,它们相距5 cm.
10.A　
11.1或5　[解析] 设点D从点A出发x s时,四边形DFCE的面积为20 cm2.由题意,得--=20,解得x1=1,x2=5.
12.解:(1)AC= 米.
(2)由题意,得x·=6,解得x1=x2=2,
∴=3.
答:窗户的长为3米,宽为2米.
(3)不能.因为x·=9无解,所以透过窗户的光线不能达到9平方米.
13.解:(1)设两动点运动t s时,四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的.
根据题意,得PB=(6-2t)cm,CQ=t cm,长方形ABCD的面积是12 cm2,
则(t+6-2t)×2=12×,解得t=.
故当两动点运动 s时,四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的.
(2)存在.设两点运动x s时,点P与点Q之间的距离为 cm.
①如图(a),当0则(6-2x-x)2+4=5,
解得x=或x=;

②如图(b),当3则(8-2x)2+x2=5,
整理,得5x2-32x+59=0,
此时b2-4ac<0,此方程无解.
综上所述,当两动点运动 s或 s时,点P与点Q之间的距离为 cm.
14.解:∵直线AC的函数表达式为y=x+8,
∴A(-6,0).
设运动时间为t秒,则PO=|t-6|,OQ=2t.
根据题意,得×2t×|t-6|=8,
解得t1=2,t2=4,t3=3-(舍去),
t4=3+,
∴经过2秒、4秒或(3+)秒后能使△POQ的面积为8个平方单位.


































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