2.4 一元二次方程根与系数的关系(选学)同步练习(含答案)

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2.4　一元二次方程根与系数的关系(选学)　 　　　　　

知识点1　利用一元二次方程根与系数的关系求值
1.[2018·宜宾] 一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为 (　　)
A.-2 B.1 C.2 D.0
2.已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2的值为 (　　)
A.-3 B.3 C.m D.-m
3.设一元二次方程x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2.
(1)若x1=2,求x2的值;
(2)若k=4,且x1,x2是Rt△ABC的两条直角边的长,试求Rt△ABC的面积.





知识点2　利用一元二次方程根与系数的关系确定一元二次方程中未知字母的值
4.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a,b的值分别是 (　　)
A.-3,1 B.3,1
C.-,-1 D.-,1
5.若关于x的方程x2-6x+m-3=0的两个根互为倒数,则m=　　　　.?
6.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0有两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.





7.若一元二次方程x2-8x+a=0有一个根是x=3,则方程的另一个根是 (　　)
A.x=-5 B.x=5
C.x=15 D.x=-15
8.若a,b是一元二次方程x2+3x-6=0的两个不相等的根,则a2-3b的值是 (　　)
A.3 B.-15 C.-3 D.15
9.若关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是 (　　)
A.-1或5 B.1
C.5 D.-1
10.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根x1,x2,且-x1x2=0,则a的值是(　　)
A.1 B.1或-2
C.2 D.1或2
11.方程2x2-3x-1=0的两根分别为x1,x2,则+=　　　　.?
12.已知a,b是方程x2-2x-1=0的两个根,则a2+a+3b的值是　　　　.?

13.已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0.
(1)求证:无论k为何值,方程总有实数根.
(2)设x1,x2是上述方程的两个实数根,记S=++x1+x2,S的值能为6吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由.







详解详析
1.D
2.B
3.解:(1)∵x1,x2是一元二次方程x2-6x+k=0的两根,且x1=2,
∴x1+x2=-(-6),即2+x2=6,
∴x2=4.
(2)∵x1 ,x2是一元二次方程x2-6x+k=0的两根,k=4,∴x1x2=k=4.
又∵x1,x2是Rt△ABC的两条直角边的长,
∴SRt△ABC=x1x2=×4=2.
4.D　[解析] 根据一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=-2a=3,x1x2=b=1,所以a=-,b=1.故选D.
5.4
6.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2,
∴32-4(m-1)≥0,解得m≤.
(2)由已知可得x1+x2=-3,x1x2=m-1.
又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0,
∴2×(-3)+m-1+10=0,
∴m=-3.
7.B　[解析] 设方程的另一根为x,
则x+3=8,解得x=5.故选B.
8.D　[解析] ∵a,b是一元二次方程x2+3x-6=0的两个不相等的根,
∴a2+3a-6=0,a+b=-3,
则a2-3b=-3a+6-3b
=-3(a+b)+6
=-3×(-3)+6
=9+6
=15.
故选D.
9.D　[解析] 由根与系数的关系,得x1+x2=a,x1x2=2a.由已知,得+=5,则(x1+x2)2-2x1x2=5,即a2-4a=5,解得a1=5,a2=-1.又因为当a=5时方程没有实数根,所以a=-1.
10.D
11.
12.7
13.解:(1)证明:当k-1=0,即k=1时,方程为2x+2=0,解得x=-1,方程有实数根;
当k-1≠0时,则方程为一元二次方程,b2-4ac=(2k)2-4(k-1)×2=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0,∴方程有两个不相等的实数根.
综上可知,无论k为何值,方程总有实数根.
(2)S的值能为6.
∵x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个实数根,
∴k≠1,x1+x2=-,x1x2=,
∴S=++x1+x2=+x1+x2
=+x1+x2
=-,
令S=6,则-=6,
解得k=4或k=1(不合题意,舍去),
即当k的值为4时,S的值为6.


















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