第2章 一元二次方程专题训练(二) 一元二次方程的解法（含答案）

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专题训练(二)　一元二次方程的解法　 　　　　　
?　类型之一　选择合适的方法解一元二次方程
(一)形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程用开平方法求解.
1.用开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 (　　)
A.x2-5=5 B.-3x2=0
C.x2+4=0 D.(x+1)2=0
2.方程4x2-25=0的解为 (　　)
A.x= B.x=
C.x1=,x2=- D.x1=,x2=-
3.解方程:(1)(2x+3)2-25=0;





(2)(x-4)2=(5-2x)2.






(二)当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,用配方法求解.
4.一元二次方程x2-6x+1=0配方后是 (　　)
A.(x-3)2=35 B.(x-3)2=8
C.(x+3)2=8 D.(x+3)2=35
5.方程(x+1)(x-3)=5的解是 (　　)
A.x1=1,x2=-3 B.x1=4,x2=-2
C.x1=-1,x2=3 D.x1=-4,x2=2
6.解方程:(1)x2+2x=2;







(2)x2+4x-2=0.






7.如果x2-10x+y2-16y+89=0,求的值.






(三)能化成形如(x+a)(x+b)=0的一元二次方程,用因式分解法求解.
8.方程x2-2x=0的解为 (　　)
A.x1=0,x2=2 B.x1=0,x2=-2
C.x1=x2=1 D.x=2
9.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是 (　　)
A.x=-1 B.x=0
C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2
10.方程x2+x=3x+3的解为　.?
11.解方程:2(x-3)2=x2-9.





(四)如果一个一元二次方程易化为它的一般形式,且无上述三种方法当中的特点,则用公式法求解.
12.用公式法解方程5x2=6x-8时,a,b,c的值分别是 (　　)
A.5,6,-8 B.5,-6,-8
C.5,-6,8 D.6,5,-8
13.解方程:(1)x2-5x+3=0;



(2)2x2-3x-1=0.




?　类型之二　一元二次方程的特殊解法——整体换元法
14.解方程(x2-5)2-x2+3=0时,令x2-5=y,则原方程变为　　　　　　　　　　.?
15.[2019·杭州期中] 若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a≠0)有一根为x=2019,则一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为 (　　)
A. B.2020 C.2019 D.2018
16.已知方程(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2的值为 (　　)
A.6 B.6或-1
C.-1 D.-6或1
17.解方程:(x-2)2-3(x-2)+2=0.





18.若-8=0,求a+b的值.






19.请阅读下列材料:
问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.
明明的做法是:将x2-1视为一个整体,设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
(1)当y=1时,x2-1=1,解得x=±;
(2)当y=4时,x2-1=4,解得x=±.
综合(1)(2),可得原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.
请你参考明明同学的思路,解方程:x4-x2-6=0.







20.解方程:(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48.






详解详析
1.C　[解析] A项,方程可化为x2=10>0,所以该方程有解,故该项不符合题意;B项,方程可化为x2=0,所以该方程有解,故该项不符合题意;C项,方程可化为x2=-4<0,所以该方程无解,故该项符合题意;D项,方程(x+1)2=0,所以该方程有解,故该项不符合题意.故选C.
2.C　[解析] 移项,得4x2=25.二次项系数化为1,得x2=.开方,得x=±,∴x1=,x2=-.故选C.
3.解:(1)移项,得(2x+3)2=25,
∴2x+3=±5,∴x1=1,x2=-4.
(2)∵(x-4)2=(5-2x)2,
∴x-4=±(5-2x),
∴x1=1,x2=3.
4.B　[解析] ∵x2-6x+1=0,
∴x2-6x=-1,
∴x2-6x+9=-1+9,
∴(x-3)2=8.
故选B.
5.B　[解析] 整理方程,得x2-2x=8.配方,得x2-2x+1=8+1,即(x-1)2=9,∴x-1=±3,∴x1=4,x2=-2.故选B.
6.解:(1)x2+2x=2,
x2+2x+1=2+1,
(x+1)2=3,
x+1=±,
∴x1=-1-,x2=-1+.
(2)x2+4x-2=0,
x2+4x+4=2+4,
(x+2)2=6,
x+2=±,
∴x1=-2,x2=--2.
7.解:x2-10x+y2-16y+89=0,
x2-10x+25+y2-16y+64=0,
(x-5)2+(y-8)2=0,
解得x=5,y=8,
则=.
8.A　[解析] 分解因式,得x(x-2)=0,
∴x=0或x-2=0,
解得x1=0,x2=2.
故选A.
9.D　[解析] 移项,得x(x-2)+x-2=0.因式分解,得(x-2)(x+1)=0,∴x-2=0或x+1=0,解得x1=-1,x2=2.故选D.
10.x1=-1,x2=3　[解析] 移项,得x2+x-(3x+3)=0,即x(x+1)-3(x+1)=0.因式分解,得(x+1)(x-3)=0,∴x+1=0或x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
11.解:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),
2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,
(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,
(x-3)(x-9)=0,
x-3=0或x-9=0,
∴x1=3,x2=9.
12.C　[解析] 移项,得5x2-6x+8=0,则a=5,b=-6,c=8.故选C.
13.解:(1)∵a=1,b=-5,c=3,
∴b2-4ac=25-12=13,
∴x=,
则x1=,x2=.
(2)∵a=2,b=-3,c=-1,
∴b2-4ac=9+8=17,
∴x=,
则x1=,x2=.
14.y2-y-2=0　[解析] (x2-5)2-x2+3=0变形为(x2-5)2-(x2-5)-2=0,令x2-5=y,则原方程变为y2-y-2=0.

15.B　[解析] 对于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0,
设t=x-1,所以at2+bt-1=0.
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a≠0)有一根为x=2019,
所以at2+bt-1=0有一根为t=2019,
则x-1=2019,
解得x=2020,
所以一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为x=2020.
故选B.
16.A　[解析] 令x2+y2=a,则原方程可化为a2-5a-6=0,解得a1=6,a2=-1.∵x2≥0,y2≥0,∴x2+y2≥0,∴x2+y2≠-1.故选A.
17.解:令x-2=y,则原方程可化为y2-3y+2=0.
在方程y2-3y+2=0中,a=1,b=-3,c=2,
b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0,
∴y===,
∴y1=2,y2=1.
当y=2时,x-2=2,∴x=4;
当y=1时,x-2=1,∴x=3.
故x1=4,x2=3.
18.解:设a+b=t,则原方程可化为t(t+2)-8=0,即(t-2)(t+4)=0,解得t1=2,t2=-4,即a+b的值为2或-4.
19.解:设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0,
解得y1=3,y2=-2.
(1)当y=3时,x2=3,解得x=±;
(2)当y=-2时,x2=-2,此方程无实数根.
综合(1)(2),可得原方程的解是x1=,
x2=-.
20.解:(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48,
(x2-5x+4)(x2-5x+6)=48,
(x2-5x+4)(x2-5x+4+2)=48,
(x2-5x+4)2+2(x2-5x+4)-48=0.
设x2-5x+4=y,则原方程可化为y2+2y-48=0,解得y1=-8,y2=6.
当y=-8时,x2-5x+4=-8,此方程无实数根;
当y=6时,x2-5x+4=6,解得x=或x=,
所以原方程的解为x1=,x2=.









































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