第2章 一元二次方程专题训练专题训练(三) 一元二次方程中字母系数的确定（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台


专题训练(三)　一元二次方程中字母系数的确定　 　　　　　
?　类型之一　利用一元二次方程的相关定义
1.若关于x的方程(a+1)x2-3x-2=0是一元二次方程,则a的取值范围是 (　　)
A.a≠0 B.a≠-1
C.a>-1 D.a<-1
2.方程x2+mx-3x=0不含x的一次项,则m的值是 (　　)
A.0 B.1 C.3 D.-3
3.已知x=1是一元二次方程x2+mx-2=0的一个解,则m的值是 (　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.若x=2是关于x的一元二次方程ax2-bx-2020=0的一个解,则2035-2a+b的值是 (　　)
A.17 B.1025 C.2020 D.4053
?　类型之二　利用一元二次方程根的判别式
5.若一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根,则实数k的取值范围是 (　　)
A.k<2 B.k<2且k≠1
C.k≤2 D.k≤2且k≠1
6.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=　　　　,b=　　　　.?
7.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-4)x-3=0(m为实数且m≠1).
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.









?　类型之三　利用一元二次方程根与系数的关系
8.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2,求m的值.












9.已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0,根据下列条件,分别求出k的值.
(1)方程两实根的积为5;
(2)方程的两实根x1,x2满足|x1|=x2.








详解详析
1.B　[解析] 根据题意,得a+1≠0,
解得a≠-1.
故选B.
2.C　[解析] 由方程不含x的一次项,得m-3=0,
解得m=3.
故选C.
3.A　[解析] 把x=1代入方程x2+mx-2=0,得1+m-2=0,
解得m=1.
故选A.
4.B　[解析] 把x=2代入方程ax2-bx-2020=0,得4a-2b-2020=0,
所以2a-b=1010,
所以2035-2a+b=2035-(2a-b)=2035-1010=1025.
故选B.
5.D　[解析] b2-4ac=(-2)2-4(k-1)=8-4k.
∵方程有实数根,
∴8-4k≥0,解得k≤2.
∵k-1≠0,∴k≠1.
综上可得k≤2且k≠1.
6.(答案不唯一)1　2
[解析] 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,
∴b2-4ac=b2-4a=0.
写出一组满足条件的实数a,b的值:a=1,b=2等,答案合理即可.
7.解:(1)证明:依题意,得b2-4ac=(m-4)2-4(m-1)×(-3)
=m2-8m+16+12m-12
=m2+4m+4
=(m+2)2.
∵(m+2)2≥0,
∴方程总有两个实数根.
(2)∵原方程可化为(x+1)[(m-1)x-3]=0,
∴x1=-1,x2=.
∵方程的两个实数根都是整数,且m是正整数,
∴m-1=1或m-1=3,
∴m=2或m=4.
8.解:∵关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac=(2m+3)2-4m2=12m+9>0,
∴m>-.
∵x1+x2=2m+3,
且x1+x2=m2,
∴2m+3=m2,
解得m1=-1,m2=3.
∵m>-,
∴m=3.
9.解:根据题意得b2-4ac=(k+1)2-4k2+1=2k-3≥0,解得k≥.
x1+x2=k+1,x1x2=k2+1.
(1)∵x1x2=5,
∴k2+1=5,解得k=±4.
∵k≥,
∴k的值为4.
(2)∵|x1|=x2,
∴=,∴(x1+x2)(x1-x2)=0,
∴x1+x2=0或x1-x2=0,
则易得k+1=0或2k-3=0,
∴k=-1或k=.
又∵k≥,∴k的值为.















































21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)