第2章 一元二次方程专题周滚动练习(一)（含答案）

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周滚动练习(一)
[范围:2.1~2.2　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.下列方程中,是一元二次方程的为 (　　)
A.2x-x2=0 B.3(x-2)+x=1
C.x2-2xy-3y2=0 D.-x+3=0
2.方程8y2+y=-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (　　)
A.8,1,-1 B.8,1,1
C.-8,1,-1 D.-8,-1,1
3.小华在解一元二次方程x2-x=0时,只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是 (　　)
A.x=4 B.x=3
C.x=2 D.x=0
4.根据下列表格的对应值:
x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
x2+x-1 -0.0619 -0.04 -0.0179 0.0044 0.0269
判断方程x2+x-1=0一个解的取值范围是 (　　)
A.0.59C.0.615.下列方程中,没有实数根的是 (　　)
A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0
C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0
6.已知m是方程x2-2x-2020=0的一个根,则2m2-4m的值等于 (　　)
A.2020 B.-2020
C.4040 D.-4040
7.已知三角形的两边长分别是3和4,第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根,则该三角形的面积是 (　　)
A.12或4 B.6或2
C.6 D.2

二、填空题(每小题4分,共28分)
8.方程(x-1)2=4的解是　　　　　　　.?
9.写出一个有一个根为0的一元二次方程:　　　　　　　　　.?
10.如果-3是一元二次方程x2-mx+3=0的一个根,那么m的值为　　　　.?
11.若关于x的方程(k+1)x|k-1|+kx+1=0是一元二次方程,则k的值为　　　　.?
12.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为　　　　.?
13.若代数式x2-8x+a可化为(x-b)2+1,则a+b=　　　　.?
14.定义:我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0(a≠c,ac≠0)称为一元二次方程的一对“友好方程”.如果一元二次方程的一对“友好方程”有公共解,那么这个公共解是　　　　　　　　　.?
三、解答题(共51分)
15.(16分)解下列一元二次方程:
(1)(x+3)2=2;



(2)(x-3)2=2x-6;



(3)x2-2x=224;



(4)x2-2x-1=0.




16.(10分)试证明:关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,不论a取何值,该方程都是一元二次方程.








17.(12分)根据要求,解答下列问题:
(1)①方程x2-x-2=0的解为　　　　;?
②方程x2-2x-3=0的解为　　　　;?
③方程x2-3x-4=0的解为　　　　;?
…
(2)根据以上方程及其解的特征,请回答下列问题:
①猜想方程x2-9x-10=0的解为　　　　;?
②请用配方法解方程x2-9x-10=0,以验证猜想结论的正确性.












18.(13分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边的长.
(1)如果x=-1是该方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果该方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.


















详解详析
1.A　[解析] 2x-x2=0是一元二次方程,故A符合题意;3(x-2)+x=1是一元一次方程,故B不符合题意;x2-2xy-3y2=0是二元二次方程,故C不符合题意;-x+3=0是分式方程,故D不符合题意.
故选A.
2.B
3.D　[解析] x2-x=0,
提公因式,得x(x-1)=0,
可化为x=0或x-1=0,
解得x1=0,x2=1,
则被漏掉的一个根是x=0.
故选D.
4.C
5.D　[解析] A项,b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项不符合题意.B项,b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项不符合题意.C项,b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项不符合题意.D项,b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0,方程没有实数根,所以D选项符合题意.故选D.
6.C　[解析] 根据题意,将x=m代入方程,得m2-2m-2020=0,
则m2-2m=2020,
∴2m2-4m=2(m2-2m)=2×2020=4040.
故选C.
7.B　[解析] 解方程x2-8x+15=0,得x1=3,x2=5.
当x1=3时,与另两边组成等腰三角形,可求得底边4上的高为,所以该三角形的面积是4×÷2=2;当x2=5时,与另两边组成直角三角形,该三角形的面积是3×4÷2=6.故选B.
8.x1=3,x2=-1
9.答案不唯一,如x2-x=0
10.-4
11.3　[解析] 由题意,得|k-1|=2,且k+1≠0,
解得k=3.

12.-3　[解析] ∵关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,∴b2-4ac=0,即(-2)2-4×(-k)=12+4k=0,解得k=-3.
13.21　[解析] x2-8x+a=x2-8x+16-16+a=(x-4)2-16+a.
由题意,得b=4,-16+a=1,
解得a=17,b=4,则a+b=21.
故答案为21.
14.x1=1,x2=-1
15.解:(1)(x+3)2=2,∴(x+3)2=4,
两边开平方,得x+3=±2,
∴x1=-1,x2=-5.
(2)分解因式,得(x-3)2=2(x-3),
∴(x-3)2-2(x-3)=0,
则(x-3)(x-5)=0,
∴x-3=0或x-5=0,
解得x1=3,x2=5.
(3)x2-2x=224,
配方,得x2-2x+1=224+1,
即(x-1)2=225,
∴x-1=±15,∴x1=16,x2=-14.
(4)∵x2-2x-1=0,∴x2-2x=1,
配方,得(x-)2=1+()2,
即(x-)2=6,
∴x-=±,
∴x1=+,x2=-.
16.证明:a2-8a+20=a2-8a+16+4=(a-4)2+4.
∵(a-4)2≥0,
∴(a-4)2+4≥4,
∴不论a取何值,a2-8a+20≠0,该方程都是一元二次方程.

17.解:(1)①方程x2-x-2=0的解为x1=-1,x2=2;
②方程x2-2x-3=0的解为x1=-1,x2=3;
③方程x2-3x-4=0的解为x1=-1,x2=4;
…
(2)①猜想方程x2-9x-10=0的解为
x1=-1,x2=10;
②x2-9x-10=0,
移项,得x2-9x=10.
配方,得x2-9x+=10+,
即=.
开平方,得x-=±.
解得x1=-1,x2=10.
18.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由:把x=-1代入方程,得2a-2b=0,
∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.
(2)△ABC是直角三角形.理由:∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
∴b2+c2=a2,
∴△ABC是直角三角形.
(3)∵△ABC是等边三角形,
∴a=b=c,
∴原方程变为2ax2+2ax=0.
∵a≠0,
∴x1=0,x2=-1.













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