第二章 一元二次方程自我综合评价试题(含答案)

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自我综合评价(二)
[范围:第2章　一元二次方程　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.下列四个方程中,是一元二次方程的是 (　　)
A.3x-3=y B.ax2+bx+c=0
C.=x D.x2-2=0
2.将一元二次方程x2-2x=1化为一般形式ax2+bx+c=0,则b和c的值分别为 (　　)
A.1,2 B.-2,1
C.2,-1 D.-2,-1
3.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式,则b的值是 (　　)
A.-4 B.4
C.-14 D.14
4.已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是 (　　)
A.x1+x2=-
B.x1x2=1
C.x1,x2都是有理数
D.x1,x2都是正数
5.有一个人收到短信后,再用手机转发短信,每人只转发一次,经过两轮转发后共有133人收到短信,问每轮转发中平均一个人转发的人数为 (　　)
A.9 B.10 C.11 D.12
6.若m是方程x2+x-1=0的一个根,则式子m3+2m2+2020的值为 (　　)
A.2018 B.2019
C.2020 D.2021
7.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为 (　　)
A.7 B.10
C.11 D.10或11
二、填空题(每小题4分,共28分)
8.若一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为　　　　.?
9.请写出一个解为x1=1,x2=-2的一元二次方程:　　　　　　　　　　　　.?
10.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为　　　　　 　.?
11.已知m,n是一元二次方程3x2-8x-3=0的两个根,则mn(m+n)=　　　　.?
12.某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售50个,每个盈利36元,为了尽快减少库存,商店决定采取适当的降价措施.经调查发现,若每个玩具每降价1元,平均每天可多售出5个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价x元,可列方程为　　　　　　　　　　　　　　.?
13.如图2-Z-1,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为　　　　.?

图2-Z-1
14.关于x的方程mx2+x-m+1=0有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数根;②当m≠0时,方程有两个不相等的实数根;③无论m取何值,方程都有一个负数根.其中正确的是
　　　　(填序号).?
三、解答题(共51分)
15.(8分)解下列方程:
(1)x2-3x-1=0;



(2)6(2x-4)2=54.




16.(10分)已知M=5x2+3,N=4x2+4x.
(1)求当M=N时x的值;
(2)当1




17.(10分)已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0.
(1)若x=3是方程的解,求m的值;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.





18.(10分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务?如果不能,那么至少需要增加几名业务员?










19.(13分)如图2-Z-2①,某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图②所示),则人行通道的宽度是多少米?

图2-Z-2








详解详析
1.D　2.D　3.D
4.D　[解析] 根据题意,得x1+x2=>0,x1·x2=>0,所以x1>0,x2>0.故选D.
5.C　[解析] 设每轮转发中平均一个人转发给x个人,由题意,得1+x+x2=133,
解得x1=11,x2=-12(不合题意,舍去),
则每轮转发中平均一个人转发给11个人.
故选C.
6.D
7.D　[解析] 把x=3代入方程,得9-3(m+1)+2m=0,
解得m=6,
则原方程为x2-7x+12=0,
解得x1=3,x2=4.
因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,所以①当△ABC的腰长为4,底边长为3时,△ABC的周长为4+4+3=11;
②当△ABC的腰长为3,底边长为4时,△ABC的周长为3+3+4=10.
综上所述,△ABC的周长为10或11.
故选D.
8.-1　[解析] 把x=2代入方程x2+px-2=0,得4+2p-2=0,解得p=-1.
故答案为-1.
9.(x-1)(x+2)=0(答案不唯一)
10.k<1且k≠0　[解析] ∵关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0,且b2-4ac=36-36k>0,解得k<1且k≠0.
11.-　[解析] 由一元二次方程根与系数的关系,得m+n=,m·n=-1,
∴mn(m+n)=(-1)×=-.
12.(36-x)(50+5x)=2400　[解析] 设每个玩具应降价x元,则此时每天售出的数量为(50+5x)个,每个的盈利为(36-x)元.根据题意,得(36-x)(50+5x)=2400.
13.a

14.①③　[解析] 当m=0时,原方程化为x+1=0,所以x=-1,只有一个实数根,故①正确.当m≠0时,b2-4ac=4m2-4m+1=(2m-1)2≥0,当m=时,方程有两个相等的实数根,故②错误.当m=0时,方程的解为x=-1,当m≠0时,将方程变形,得(x+1)(mx-m+1)=0,解得x1=-1,x2=,所以方程总有一个负数根-1,所以③正确.
15.解:(1)方程x2-3x-1=0的二次项系数a=1,一次项系数b=-3,常数项c=-1,则
x==,
∴x1=,x2=.
(2)x1=,x2=.
16.解:(1)根据题意,得5x2+3=4x2+4x,
整理,得x2-4x+3=0,
(x-1)(x-3)=0,
x-1=0或x-3=0,
∴x1=1,x2=3.
(2)M-N=5x2+3-(4x2+4x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3).
∵10,x-3<0,
∴M-N=(x-1)(x-3)<0,∴M17.解:(1)把x=3代入方程2x2-4x+m=0,
得18-12+m=0,
解得m=-6.
(2)∵关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac>0,即(-4)2-8m>0,解得m<2,
∴m的取值范围为m<2.
18.解:(1)设该快递公司投递快递总件数的月增长率为x.根据题意,得10(1+x)2=12.1,
解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:该快递公司投递快递总件数的月增长率为10%.
(2)不能.今年四月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件).
∵平均每人每月最多可投递0.6快递万件,
∴21名快递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21=12.6(万件)<13.31(万件),
∴该公司现有的21名快递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务,
需要增加业务员(13.31-12.6)÷0.6=1≈2(名).
答:该公司现有的21名快递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务,至少需要增加2名业务员.
19.解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米.根据题意,得
-=4.
解得x=2000.
经检验,x=2000是原方程的解且符合题意.
答:该项绿化工程原计划每天完成2000平方米.
(2)设人行通道的宽度是y米.
根据题意,得(20-3y)(8-2y)=56.
整理,得3y2-32y+52=0,
解得y1=2,y2=(不合题意,舍去).
答:人行通道的宽度是2米.






















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