2020年春浙教版八年级数学下册第4章《平行四边形》单元测试B卷（解析版）

2020年春浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元测试B卷
考试时间：100分钟 满分：120分
班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（　　）
A．　　 中国移动 B．　　　中国联通
C．　 中国网通 D．　　中国电信
2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（　　）

A．26° B．64° C．32° D．116°
4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（　　）
A．60° B．90° C．180° D．360°
6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（　　）
A．9 B．54 C．60 D．108
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
10．（3分）如图，已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于　 　厘米．

12．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为　 　．
13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为　 　．

14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数　 　．
15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是　 　．

16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：　 　．
17．（4分）如图，在?ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝　 　．

18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为　 　．

三．解答题（共6小题，满分58分）
19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．

22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．

23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．

24．（12分）如图，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．
（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；
（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．















2020年春浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元测试B卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（　　）
A．　　 中国移动 B．　　　中国联通
C．　 中国网通 D．　　中国电信
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；
B、是中心对称图形，故B选项错误；
C、是中心对称图形，故C选项错误；
D、不是中心对称图形，故D选项正确；
故选：D．
2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．
故选：A．
3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（　　）

A．26° B．64° C．32° D．116°
【分析】平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝64°，
∴∠D＝64°，
故选：B．
4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】多边形的外角和是360°，内角和是（n﹣2）?180°，依此列方程可求多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）?180＝2×360﹣180，
解得n＝5；
故选：C．
5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（　　）
A．60° B．90° C．180° D．360°
【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．依此即可求解．
【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；
由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，
则内角和与外角和增加的度数之和是180°．
故选：C．
6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（　　）
A．9 B．54 C．60 D．108
【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．
【解答】解：十二边形的对角线总条数＝＝54（条）．
故十二边形的对角线总条数是54．
故选：B．
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【解答】解：连接BD，
∵BC＝2，CD＝，∠C＝90°，
∴BD＝＝，
∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴BD＝EF＝，
故选：D．

8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD
【分析】根据平行四边形的判定解答即可．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠B+C＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；
故选：D．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在?ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，
∵在?ABCD中，AC＝8，BD＝6，
∴OD＝BD＝3，
∵∠α＝30°，
∴DE＝OD＝3×＝1.5，
∴S△ACD＝AC?DE＝×8×1.5＝6，
∴S?ABCD＝2S△ACD＝12．
故选：D．

10．（3分）如图，已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14
【分析】平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，OB＝OD＝5，
∴△OCD的周长＝3+4+5＝12，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于　4　厘米．

【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝8cm，
∴CE＝BC﹣BE＝4cm；
故答案为：4
12．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为　12　．
【分析】先根据勾股定理逆定理得出平行四边形为矩形，进而解答即可．
【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，
因为：，
所以此平行四边形为矩形，
这个平行四边形的面积为6×，
故答案为：12．
13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为　15cm　．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF＝2OF，AF＝CE，然后由AB＝6cm，AD＝5cm，即可求得四边形BCFE的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，OA＝OC，
∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴EF＝2OF＝2×2＝4（cm），AF＝CE，
∵AB＝6cm，AD＝5cm，
∴BC+AB＝8cm，
∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE＝BC+BF+AF+AC＝BC+AB+FE＝15cm．
故答案为：15cm．
14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数　14　．
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）?180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．
【解答】解：2100÷180＝11，
则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．
故答案为：14
15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是　40°　．

【分析】根据四边形的内角和等于360°，进而求出∠CDE的邻补角，从而求出∠CDE的度数．
【解答】解：由∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，可得
∠ADC＝360°﹣∠A﹣B﹣∠C
＝360°﹣50°﹣100°﹣70°
＝140°．
∴∠CDE＝180°﹣∠ADC＝40°．
故答案为：40°
16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：　这两条直线不平行　．
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【解答】解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”
第一步应假设：这两条直线不平行，
故答案为：这两条直线不平行．
17．（4分）如图，在?ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝　3　．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF＝BC＝×6＝3．
故答案为：3．
18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为　2秒或3.5秒　．

【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．
【解答】解：∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝9，
∵AD∥BC，
∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，
则得：9﹣3t＝5﹣t，
解得：t＝2，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，
则得：3t﹣9＝5﹣t，
解得：t＝3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：2秒或3.5秒．

三．解答题（共6小题，满分58分）
19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．
【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8，
答：这个正多边形为八边形．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

【分析】作DE∥AB交BC于E，由平行线的性质得出∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，证出∠DEC＝∠C＝∠ADE，得出DE＝DC，证出AB＝DE，得出四边形ABED是平行四边形，得出∠A＝∠BED，由三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】证明：作DE∥AB交BC于E，如图所示：
则∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，
∵∠B＝∠C，
∴∠DEC＝∠C＝∠ADE，
∴DE＝DC，
∵AB＝CD，
∴AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠A＝∠BED，
∵∠BED＝∠C+∠EDC，
∴∠A＝∠ADE+∠EDC＝∠D．

21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．

【分析】（1）证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题．
（2）利用等腰三角形的性质求出△DAF即可解决问题．
【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE∥BF，DE＝BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE＝DF．

（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°
∴∠DAF＝∠AFD＝70°
∵AD∥BC
∴∠AFB＝∠FAD＝70°．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO＝∠BAO，
在△DCO和△BAO中

∴△DCO≌△BAO（ASA），
∴DO＝BO，
∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，
又∵AO＝CO，
∴AB2＝BC2，
∴AB＝BC，
∵AB＝10，
∴BC＝AB＝10．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．

【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得DE＝5，根据勾股定理计算AE的长即可；
（2）根据三角形的中位线定理可得结论．
【解答】解：（1）∵AC＝23，CD＝10，
∴AD＝23﹣10＝13，
∵AB＝13，
∴AB＝CD，
∵AE平分∠BAC，
∴DE＝BE，AE⊥BD，
∵BD＝10，
∴DE＝5，
∴AE＝＝＝12；
（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，
∴EF＝CD＝＝5．
24．（12分）如图，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．
（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；
（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．

【分析】（1）由平行线的性质得出∠DAF＝∠AFB，由已知得出∠BAF＝∠DAF，得出∠AFB＝∠BAF，证出BF＝AB＝8，即可得出答案；
（2）证明△ABF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，得出四边形EGFH是平行四边形，即可得出EF和GH互相平分．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠AFB＝∠BAF，
∴BF＝AB＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；
（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，
∵∠DAF＝∠AFB，
∴∠FCE＝∠AFB，
∴AF∥CE，
?ABCD中，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∵AF∥CE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF和GH互相平分．