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一元二次方程基础测试题（教师版）
一、单选题（每题3分，共36分）
1．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0
【答案】A
2．把一元二次方程化成一般形式，得
A． B．
C． D．
【答案】D
3．若一元二次方程x2﹣（b﹣2）x+7＝0的一次项系数为3，则b的值为（ ）
A．5 B．-1 C．﹣5 D．3
【答案】B
4．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣4＝0的一个根是1，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【答案】D
5．一元二次方程的解为（ ）
A． B． ，
C． ， D．，
【答案】C
6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
【答案】C
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
8．若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为( )
A．2 B．±2 C． D．±
【答案】D
9．方程(x－2)2=(2x+3)2的根是( )
A．x1=－,x2=－5 B．x1=－5,x2=－5
C．x1=,x2=5 D．x1=5,x2=－5
【答案】A
10．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
11．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（ ）
A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y
【答案】C
12．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y?12=0,则x(1?y)的最小值为（ ）
A．-1 B．4 C．-2 D．无法确定
【答案】A
二、填空题（每题4分，共32分）
13．写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是____________
【答案】
14．一元二次方程化成一般式为________.
【答案】
15．一元二次方程x2+a＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．
【答案】-4
16．若m是关于x的方程的一个根，则的值为_________.
【答案】2
17．一元二次方程配方后得，则的值是__________．
【答案】1
18．三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x?-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形是 三角形
【答案】直角
19．当代数式取最小值时，__________．
【答案】-2
20．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过的象限是 ．
【答案】一
解答题（共32分）
（本题8分）解方程：
（1）解方程：x2﹣4x﹣5=0．
【答案】（x+1）（x﹣5）=0，
则x+1=0或x﹣5=0，
∴x=﹣1或x=5．
（2）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．
【答案】x（x+4）+3（x+4）＝0，
（x+4）（x+3）＝0，
x+4＝0 或?x+3＝0，
所以?x1＝﹣4，x2＝﹣3．
22.（本题8分）已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．
求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；
（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．
【答案】解：（1）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；
（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，解得k=2.
此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．
23.（本题8分）已知关于x的一元二次方程的一个根为x=3．
（1）求a的值及方程的另一个根；（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
【答案】（1）a=2??另一根为x=2??（2）三角形的周长为8或7
24.（本题8分）如图，在⊿ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，使⊿BPQ的面积等于8cm2？
【答案】设运动的时间为t，则PB=6-t,BQ=2t,则题意得：,解得：，经检验：均是问题的解．
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一元二次方程基础测试题学生版
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0
2．把一元二次方程化成一般形式，得
A． B．
C． D．
3．若一元二次方程x2﹣（b﹣2）x+7＝0的一次项系数为3，则b的值为（ ）
A．5 B．-1 C．﹣5 D．3
4．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣4＝0的一个根是1，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
5．一元二次方程的解为（ ）
A． B． ，
C． ， D．，
6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A． B．
C． D．
8．若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为( )
A．2 B．±2 C． D．±
9．方程(x－2)2=(2x+3)2的根是( )
A．x1=－,x2=－5 B．x1=－5,x2=－5
C．x1=,x2=5 D．x1=5,x2=－5
10．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
11．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（ ）
A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y
12．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y?12=0,则x(1?y)的最小值为（ ）
A．-1 B．4 C．-2 D．无法确定
二、填空题（每小题4分，共32分）
13．写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是____________
14．一元二次方程化成一般式为________.
15．一元二次方程x2+a＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．
16．若m是关于x的方程的一个根，则的值为_________.
17．一元二次方程配方后得，则的值是__________．
18．三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x?-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形是 三角形．
19．当代数式取最小值时，__________．
20．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过的象限是 ．
三、解答题（共32分）
21（本题8分）解方程：
（1）解方程：．
（2）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．
22.（本题8分）已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．
求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；
（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．
23.（本题8分）已知关于x的一元二次方程的一个根为x=3．
（1）求a的值及方程的另一个根；（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
24.（本题8分）如图，在⊿ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，使⊿BPQ的面积等于8cm2？
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