浙教版八年级数学下册 1.1 二次根式同步练习（含解析）

浙教版八年级下学期《1.1 二次根式》同步练习
一．选择题（共10小题）
1．式子+有意义的条件是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
2．当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
3．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
5．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
7．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
8．已知y＝++9，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
9．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．式子有意义的条件是（　　）
A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞2
二．填空题（共8小题）
11．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　．
13．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　 　．
14．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是　 　．
15．如果有意义，那么a的取值范围是　 　．
16．若＝y+4，则xy的值为　 　．
17．使二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
18．当x　 　时，代数式是二次根式．
三．解答题（共8小题）
19．已知+＝b+8．
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．



20．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．



21．已知n＝﹣6，求的值．



22．若b＝+﹣a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足x，试求x的值．



23．已知：y＝++，求代数式4x+y的值．


24．已知x、y为实数，且y＝，求x﹣y的值



25．已知+2＝b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．



26．已知x，y为实数，y＝，求xy的平方根．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．式子+有意义的条件是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤0且x≠﹣2．
故选：D．
2．当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
3．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．
【解答】解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
5．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
6．代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+1＞0，解不等式就可以求解．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x+1＞0，
解得：x＞﹣1，
故选：B．
7．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．
【解答】解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使 是整数，n的最小正整数为21．
故选：A．
8．已知y＝++9，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得：x＝7，
故y＝9，
则y+x＝9+7＝16，
故y+x的平方根是：±4．
故选：D．
9．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；
B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；
C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；
D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，
∴一定是二次根式，本选项正确；
故选：D．
10．式子有意义的条件是（　　）
A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞2
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x＞1　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案为：x＞1．
12．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　2018　．
【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+＝m．
化简，得＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018
13．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　3　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x＝3，
y＝8，
x+3y＝3+3×8＝27，
∵33＝27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
14．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是　3　．
【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值
【解答】解：＝2．
∵n是一个正整数，是整数，
∴n的最小值是3．
故答案为：3．
15．如果有意义，那么a的取值范围是　a＞　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：有意义，
则2a﹣1＞0，
解得：a＞．
故答案为：a＞．
16．若＝y+4，则xy的值为　1　．
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，1﹣x≥0，
∴x＝1，
∴y＝﹣4，
∴xy＝1﹣4＝1，
故答案为：1．
17．使二次根式有意义的x的取值范围是　x≤2　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
18．当x　≥﹣　时，代数式是二次根式．
【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
【解答】解：由题可得，2x+1≥0，
解得x≥﹣，
故答案为：≥﹣．
三．解答题（共8小题）
19．已知+＝b+8．
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．
【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；
（2）将（1）中求得的值代入即可求解．
【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，
解得a＝17，
把a＝17代入等式，得b+8＝0，
解得b＝﹣8．
答：a、b的值分别为17、﹣8．
（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，
±＝±＝±15，
＝＝＝1．
答：a2﹣b2的平方根为±15，
a+2b的立方根为1．
20．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
∴x＝5，
∴当x＝5时，y＝﹣2，
∴原式＝2×5﹣3×（﹣2）＝16．
21．已知n＝﹣6，求的值．
【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．
【解答】解：∵与有意义，
∴m＝2019，
则n＝﹣6，
故＝＝45．
22．若b＝+﹣a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足x，试求x的值．
【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab，a+b的值；
（2）利用已知结合完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：（1）∵b＝+﹣a+10，
∴ab＝10，b＝﹣a+10，
则a+b＝10；

（2）∵a、b满足x，
∴x2＝，
∴x2＝＝＝8，
∴x＝±2．
23．已知：y＝++，求代数式4x+y的值．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，
∴1﹣8x＝8x﹣1＝0，
∴x＝，
∴y＝，
∴原式＝4×+＝1．
24．已知x、y为实数，且y＝，求x﹣y的值
【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可．
【解答】解：由题意可得：x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，
解得：x＝±2，
当x＝2时，y＝5，原式＝x﹣y＝2﹣5＝﹣3；
当x＝﹣2时，y＝5，原式＝x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7，
故x﹣y的值为﹣3或﹣7．
25．已知+2＝b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出a的值；
（2）利用a的值得出b的值，进而利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，
则a﹣17＝0，
解得：a＝17；

（2）由（1）可知a＝17，
则b+8＝0，
解得：b＝﹣8，
故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，
则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．
26．已知x，y为实数，y＝，求xy的平方根．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得x，y的值，根据开平方，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，，且x﹣2≠0
解得x＝﹣2，y＝﹣
xy＝，
xy的平方根是．