(共22张PPT)
2.2.4
公式法解二元一次方程
浙教版
八年级下
新知导入
4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；
3、把方程的左边配成一个完全平方式;
2、把常数项移到方程的右边;
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)
5、解一元一次方程，求出方程的两个解。
【想一想】配方法解一元二次方程的基本步骤：
新知讲解
你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
方程的两边同除以____，得
方程的两边同加上_______，得
a
新知讲解
你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
若b2-4ac≥0
新知讲解
如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为
总结归纳
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
当b2-4ac<0时，方程有实数根吗？
没有
新知讲解
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
总结归纳
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
新知讲解
例8
用公式法解下列一元二次方程：
(1)
2x2-5x+3=0；
思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
新知讲解
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
②确定a，b，c的值；
③求b2－4ac的值；
④代入求根公式
:
⑤当b2－4ac≥
0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
新知讲解
例8
用公式法解下列一元二次方程：
(2)4x2+1=-4x
解：移项，得4x2+4x+1=0，
则a=4，b=4，c=1，b2-4ac=42-4×4×1=0，
∴x1=x2=
新知讲解
例8
用公式法解下列一元二次方程：
解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0
则a=3，b=-8，c=-2，b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88
新知讲解
例9
解方程：
新知讲解
【议一议】观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？
从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定.
因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：
b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；
b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
课堂练习
B
1．方程3x2－x＝4化为一般形式后，a，b，c的值分别为( )
A．3，1，4
B．3，－1，－4
C．3，－4，－1
D．－1，3，－4
2．一元二次方程
x2＋4
x＝2
中，b2－4ac的值应是( )
A．64
B．－64
C．32
D．－32
A
课堂练习
3．在方程2x2＋1＝5
x中，
a＝________，
b＝________，
c＝________，
b2－4ac＝________．
2
1
42
拓展提高
4．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
解：当m＝3时，
b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，所以原方程无实数根．
(2)当m＝－3时，求方程的根．
解：当m＝－3时，将m＝－3代入原方程，
得x2＋2x－3＝0，因式分解得(x－1)(x＋3)＝0，
解得x1＝1，x2＝－3.
中考链接
5.（2019 朝阳）一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
A
6.（2019·威海）一元二次方程3x2=4-2x的解是__________________.
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.一元二次方程的求根公式：
2.利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
课堂总结
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
②确定a，b，c的值；
③求b2－4ac的值；
④代入求根公式
:
⑤当b2－4ac≥
0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
3.用公式法解一元二次方程的步骤：
板书设计
2.2.4
公式法解二元一次方程
1.一元二次方程的求根公式
2.公式法定义
3.公式法解一元二次方程的步骤
作业布置
课本
P38
练习题
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2.2.4
公式法解二元一次方程导学案
班级
姓名_________
学习目标：
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2、会用公式法解一元二次方程.
3、经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.
4、用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.
学习重点：用公式法解一元二次方程.
学习难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力
课前预学
【想一想】配方法解一元二次方程的基本步骤：
一除__________________________________________________________________
二移_________________________________________________________________
三配_________________________________________________________________
四开平方_________________________________________________________________
五解_________________________________________________________________
二、课中导学
你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
方程的两边同除以____，得
方程的两边同加上_______，得
若b2-4ac≥0
总结归纳
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为
当b2-4ac<0时，方程有实数根吗？
公式法的定义：_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
例8
用公式法解下列一元二次方程：
(1)
2x2-5x+3=0；
(2)4x2+1=-4x
思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
例9
解方程：
【议一议】观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？
课后延学
1．方程3x2－x＝4化为一般形式后，a，b，c的值分别为( )
A．3，1，4
B．3，－1，－4
C．3，－4，－1
D．－1，3，－4
2．一元二次方程x2＋4x＝2中，b2－4ac的值应是( )
A．64
B．－64
C．32
D．－32
3．在方程2x2＋1＝5x中，a＝________，b＝________，c＝________，b2－4ac＝________．
4．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
(2)当m＝－3时，求方程的根．
5.（2019 朝阳）一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
6.（2019·威海）一元二次方程3x2=4-2x的解是__________________.
参考答案：
1.B
2.A
3.
2;;1;42
4.(1)解：当m＝3时，b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，所以原方程无实数根．
(2)解：当m＝－3时，将m＝－3代入原方程，得x2＋2x－3＝0，因式分解得(x－1)(x＋3)＝0，
解得x1＝1，x2＝－3.
A
6.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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