2020年浙教版八年级下册数学 1.2《二次根式的性质》同步练习（解析版）

2020年浙教版八年级下册 1.2《二次根式的性质》同步练习
一．选择题（共11小题）
1．若5＜m＜9，则化简+的结果是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
2．若a＜0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
3．已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣a|＜|﹣b| D．＞
5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（　　）

A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1
6．在平面直角坐标系中，P（，﹣）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　）

A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
8．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
11．某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　）
A．在a＞1的条件下化简代数式的结果为2a﹣1
B．的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6
C．当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D．若，则字母a必须满足a≥1
二．填空题（共7小题）
12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　 　．
13．化简＝　 　．
14．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　 　．

15．已知a＜0，b＞0，化简＝　 　．
16．计算：＝　 　．
17．已知实数m、n满足|4﹣2m|+（n﹣2）2+＝2m﹣4，则m+n＝　 　．
18．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为　 　．
三．解答题（共7小题）
19．观察下列各式：

请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）第4个算式为：　 　；
（2）求的值；
（3）诸直接写出的结果．
20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
21．已知：m是的小数部分，求的值．
22．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣

23．实践与探索
（1）填空：＝　 　；＝　 　； ＝　 　；＝　 　．
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．
（3）利用你总结的规律计算：+，其中2＜x＜3．
24．已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．

25．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．




参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．若5＜m＜9，则化简+的结果是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
【分析】根据题意得到3﹣m＜0，m﹣10＜0，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵5＜m＜9，
∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，
∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，
故选：B．
2．若a＜0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
故选：A．
3．已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a
【分析】根据数轴得到﹣1＜a﹣1＜0，根据二次根式的性质化简．
【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，
∴﹣1＜a﹣1＜0，
则﹣＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，
故选：C．
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣a|＜|﹣b| D．＞
【分析】根据数轴，绝对值和二次根式的定义可求解．
【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，|﹣a|＞|﹣b|，＝﹣a＞＝b，
∴D正确，
故选：D．
5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（　　）

A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1
【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
则﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（1﹣b）
＝﹣a﹣1．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，P（，﹣）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：因为＝2＞0，﹣＜0，
所以点P（，﹣）在第四象限．
故选：D．
7．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　）

A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
【分析】利用二次根式的基本性质解答即可．
【解答】解：由图可知，b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，
原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，
故选：A．
8．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．
【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
11．某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　）
A．在a＞1的条件下化简代数式的结果为2a﹣1
B．的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6
C．当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D．若，则字母a必须满足a≥1
【分析】根据二次根式的性质，得到＝|a﹣1|＝，然后逐个选项进行判断即可．
【解答】解：＝|a﹣1|＝，
当a＞1时，＝a+a﹣1＝2a﹣1，
当a＝1时，＝a+a﹣1＝2a﹣1＝1，
当a＜1时，＝a﹣a+1＝1，
因此A选项不符合题意，B选项符合题意，C、D选项均不符合题意，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　1﹣2a　．
【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．
【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知
a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
13．化简＝　π﹣3　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵π＞3，
∴π﹣3＞0；
∴＝π﹣3．
14．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　﹣2a　．

【分析】根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
15．已知a＜0，b＞0，化简＝　b﹣a　．
【分析】根据已知得到b﹣a＞0，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴b﹣a＞0，
∴＝|a﹣b|＝b﹣a，
故答案为：b﹣a．
16．计算：＝　3﹣　．
【分析】根据二次根式的性质＝|a|求解可得．
【解答】解：∵3﹣＞0，
∴＝3﹣，
故答案为：3﹣．
17．已知实数m、n满足|4﹣2m|+（n﹣2）2+＝2m﹣4，则m+n＝　4　．
【分析】根据非负数的性质，得到，进而得出m，n的值，即可解答．
【解答】解：原式可化为：|4﹣2m|+4﹣2m+（n﹣2）2+＝0，
∵m﹣2≥0，
∴m≥2，
∴4﹣2m≤0，
∴原式可化为：（n﹣2）2+＝0，
∵（n﹣2）2≥0，≥0，
∴，即，
∴m+n＝2+2＝4．
故答案为：4．
18．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为　±　．
【分析】直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵＝a+3，
若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，
故a＜2，
∴2﹣a＝a+3，
∴a＝﹣，
∵＝a﹣b+1，
∴a﹣b+1＝1或0，
∴b＝﹣或，
∴ab＝±．
故答案为：±．
三．解答题（共7小题）
19．观察下列各式：

请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）第4个算式为：　　；
（2）求的值；
（3）诸直接写出的结果．
【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此
（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，
（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；
（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．
【解答】解：
（1）依题意：接下来的第4个算式为：
故答案为
（2）原式＝
＝
＝
＝
（3）
原式＝
＝
＝
＝
20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．
21．已知：m是的小数部分，求的值．
【分析】先估算得到m＝﹣2，则＝＝+2，即＞m，利用完全平方公式得到原式＝，再根据二次根式的性质得到原式＝|m﹣|，去绝对值得原式＝﹣m+，然后把m和的值代入计算即可．
【解答】解：∵m是的小数部分，
∴m＝﹣2，
原式＝＝|m﹣|
∵m＝﹣2，
∴＝＝+2，即＞m，
∴原式＝﹣（m﹣）
＝﹣m+
＝﹣（﹣2）++2
＝4．
22．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣

【分析】先根据数轴判断出a＜0、a+b＜0、﹣a＞0、b﹣＜0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得．
【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵＞0，
∴﹣a＞0、b﹣＜0，
则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|
＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）
＝﹣3a﹣b++b﹣
＝﹣3a．
23．实践与探索
（1）填空：＝　3　；＝　　； ＝　0　；＝　5　．
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．
（3）利用你总结的规律计算：+，其中2＜x＜3．
【分析】（1）根据二次根式的性质进行解答即可；
（2）根据（1）中的计算结果即可得出结论；
（3）根据（2）中的规律进行计算即可．
【解答】解：（1）＝3，＝，＝0，＝5．
故答案为：3，，0，5；

（2）由（1）知，当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．

（3）∵2＜x＜3，
∴x﹣2＞0，x﹣3＜0，
∴原式＝x﹣2+（3﹣x）
＝x﹣2+3﹣x
＝1．
24．已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．

【分析】直接利用数轴得出各项符号，进而化简得出答案．
【解答】解：如图所示：
a＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
则原式＝﹣a﹣（b﹣a）+c﹣a+c﹣b
＝﹣2b﹣a+2c．
25．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．

【分析】根据数轴上点的位置判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．