2020年浙教版八年级下学期1.3《二次根式的运算》同步练习（解析版）

2020年浙教版八年级下学期1.3《二次根式的运算》同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
3．等式成立的条件是（　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
4．对于二次根式，以下说法不正确的是（　　）
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
5．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
7．若（b为整数），则a的值可以是（　　）
A． B．27 C．24 D．20
8．下列运算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
二．填空题（共7小题）
9．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝　 　．
10．若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab＝　 　．
11．若，则a2﹣6a﹣2的值为　 　．
12．对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，例如3※1＝．那么8※12＝　 　．
13．已知a﹣＝，则a+的值是　 　．
14．计算：（）2015（）2016＝　 　．
15．若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为　 　cm．
三．解答题（共9小题）
16．计算：
（1）
（2）
17．计算：×﹣（+）（﹣）
18．．
19．阅读下列材料，并解决相应问题：
＝＝＝
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）
（2）若a是的小数部分，求的值．
20．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
21．已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）+．
22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
23．先化简，后求值：，其中，．
24．设a＝，b＝2，c＝．
（1）当a有意义时，求x的取值范围．
（2）若a、b、c为Rt△ABC三边长，求x的值．



















参考答案
一．选择题（共8小题）
1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．
【解答】解：中是最简二次根式的有，，
故选：A．
2．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，而是先把原式化成平方的形式，然后根据给出的数求出x2+3x+1＝0，最后即可求出结果．
【解答】解：∵x＝，
∴2x＝﹣3，
2x+3＝
（2x+3）2＝（）2，
4x2+12x+9＝5，
∴x2+3x＝﹣1，
∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）
＝﹣1×（﹣1+2）
＝﹣1；
故选：C．
3．等式成立的条件是（　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．
【解答】解：∵，
∴，解得：x≥1．
故选：A．
4．对于二次根式，以下说法不正确的是（　　）
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．
【解答】解：∵x2+9总是正数，
∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，
∴B错．
故选：B．
5．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．
【解答】解：由题意可知：
解得：x≥3
故选：B．
6．下列各式中，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、＝2，不能与合并；
B、＝2，能与合并；
C、＝，不能与合并；
D、＝，不能与合并；
故选：B．
7．若（b为整数），则a的值可以是（　　）
A． B．27 C．24 D．20
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：+＝3+＝b
当a＝20时，
∴＝2，
∴b＝5，符合题意，
故选：D．
8．下列运算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、＝，故本选项错误；
C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；
D、＝﹣2，故本选项错误．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
9．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝　4　．
【分析】将a和b的值代入原式＝ab（a+b），依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴原式＝ab（a+b）
＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）
＝（4﹣3）×4
＝1×4
＝4，
故答案为：4．
10．若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab＝　10　．
【分析】先将分母有理化并根据的大小确定出取值范围，然后求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：＝＝，
∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
∴2.5＜＜3，
∵的整数部分是a，小数部分是b，
∴a＝2，
b＝﹣2＝，
所以，a2+（1+）ab＝22+（1+）×2×＝4+（7﹣1）＝4+6＝10．
故答案为：10．
11．若，则a2﹣6a﹣2的值为　﹣1　．
【分析】把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．
【解答】解：当时，
a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2
＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．
12．对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，例如3※1＝．那么8※12＝　　．
【分析】根据题目所给的信息，找出规律，按题目中的运算法则求解即可．
【解答】解：8※12＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
13．已知a﹣＝，则a+的值是　±　．
【分析】把已知两边平方后展开求出a2+＝12，再求出（a+）2的值，再开方即可．
【解答】解：∵a﹣＝，
∴（a﹣）2＝10，
∴a2﹣2a?+＝10，
∴a2+＝10+2＝12，
∴（a+）2＝a2+2a?+＝a2++2＝12+2＝14，
∴a+＝±．
故答案为：±．
14．计算：（）2015（）2016＝　2﹣　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．
【解答】解：（）2015（）2016
＝[（）2015（）2015]（﹣2）
＝[（）×（）]2015（﹣2）
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
15．若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为　　cm．
【分析】平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍．
【解答】解：平行四边形的周长＝2（）＝2（2+5）＝14cm．
故本题答案为：14．
三．解答题（共9小题）
16．计算：
（1）
（2）
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝+
＝1+9
＝10；
（2）原式＝﹣+3
＝3．
17．计算：×﹣（+）（﹣）
【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式＝﹣（5﹣3），然后化简后进行减法运算．
【解答】解：原式＝﹣（5﹣3）
＝3﹣2
＝1．
18．．
【分析】本题涉及分母有理化、二次根式及零指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：
＝+1+3﹣1
＝4．
19．阅读下列材料，并解决相应问题：
＝＝＝
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）
（2）若a是的小数部分，求的值．
【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；
（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．
【解答】解：（1）＝＝﹣；

（2）由题意可得：a＝﹣1，＝＝3+3．
20．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；
（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．
【解答】解：（1）＝
＝
＝﹣；
（2）＝
＝
＝﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1＝10﹣1＝9．
21．已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）+．
【分析】由x＝（+），y＝（﹣），得出x+y＝，xy＝，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵x＝（+），y＝（﹣），
∴x+y＝，xy＝
＝（x+y）2﹣3xy
＝7﹣
＝；
（2）+
＝
＝
＝12．
22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
【解答】解：
（1﹣）÷
＝×
＝×
＝
∴当x＝2+时，
原式＝＝．
23．先化简，后求值：，其中，．
【分析】把分式化简，然后把a，b的值代入化简后的式子求值就可以了．
【解答】解：原式＝×
＝，
当a＝+1，b＝﹣1时，
原式＝＝．
24．设a＝，b＝2，c＝．
（1）当a有意义时，求x的取值范围．
（2）若a、b、c为Rt△ABC三边长，求x的值．
【分析】（1）利用二次根式的性质得出x的取值范围；
（2）分别利用①当a2+b2＝c2，②当a2+c2＝b2，③当b2+c2＝a2，求出即可．
【解答】解：（1）∵a有意义，
∴8﹣x≥0，
∴x≤8；

（2）方法一：分三种情况：
①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6，
②当a2+c2＝b2，即8﹣x+6＝4，得x＝10，
③当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2，
又∵x≤8，
∴x＝6或﹣2；
方法二：∵直角三角形中斜边为最长的边，c＞b
∴存在两种情况，
①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6，
②当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2，
∴x＝6或﹣2．