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2.2.3
配方法解二元一次方程导学案
班级
姓名
_________
学习目标：
1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能.
2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想.
3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
学习重点：用配方法解一元二次方程.
学习难点：灵活地用配方法解数字系数不为1的一元二次方程.
课前预学
用开平方法解下列方程：
(1)9x2－16＝0；
(2)3(1－x)2＝12；
二、课中导学
你能用开平方法解下列方程吗
x2－10x=-16
你能将方程x2－10x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？
请尝试解这个方程。
配方法的定义：________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
【练一练】添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
x2+2x+___=(________)2
x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2
x2-4x+___=(________)2
x2+6x+___=(________)2
x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2
x2-10x+___=(________)2
【思考】在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
例5
用配方法解下列一元二次方程
（1）
x2+6x=1
（2）
x2+5x-6=0
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：_______________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________
例6
用配方法解下列一元二次方程
(1)
2x2+4x-3=0
(2)
3x2-8x-3=0
思考：二次项系数不是1怎么办？
配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤：_____________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________
例7
已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
课后延学
1．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为( )
A．－30
B．－20
C．－5
D．0
2．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3
B．－3
C．±3
D．以上都不对
3．若方程4x2－kx＋1＝0的左边是一个完全平方式，则k的值为( )
A．4
B．－4
C．－4或4
D．－2或2
4.在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为a★b＝ab＋a＋b.根据这个规则，请你求方程x★(x＋1)＝11的解．
5.（2019 南通）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2=-9
B．（x+4）2=-7
C．（x+4）2=25
D．（x+4）2=7
6.（2019 山西）一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（ ）
A．（x+2）2=3
B．（x+2）2=5
C．（x-2）2=3
D．（x-2）2=5
答案：
1.B
2.C
3.C
4.解：根据规则，由x★(x＋1)＝11，得x(x＋1)＋x＋(x＋1)＝11，即x2＋3x＝10.
配方，得x2＋3x＋＝10＋，即＝.
∴x＋＝±，即x1＝2，x2＝－5.
5.D
6.D
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精品试卷·第
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（共
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2.2.3
配方法解二元一次方程
浙教版
八年级下
新知导入
用开平方法解下列方程：
(1)9x2－16＝0；
(2)3(1－x)2＝12；
新知导入
解：方程两边同除以3，得(1－x)2＝4，
两边开平方，得1－x＝±2，
移项，得x＝1±2，
所以原方程的解为x1＝3，x2＝－1.
用开平方法解下列方程：
(1)9x2－16＝0；
(2)3(1－x)2＝12；
新知讲解
你能用开平方法解下列方程吗
x2－10x=-16
那应该用什么方法呢？
你能将方程x2－10x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？
请尝试解这个方程。
新知讲解
x2－10x=-16
解这个方程，得x1=8，x2=2。
将一次项10x改写成2·x·5，得x2－2·x·5=-16
由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52
即：x2-2·x·5+52=－16+52，
（x-5）2=9
新知讲解
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
x2－10x=-16
（x-5）2
=
9
一元二次方程
完全平方式
非负常数
新知讲解
x2+2x+___=(________)2
x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2
x2-4x+___=(________)2
x2+6x+___=(________)2
x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2
x2-10x+___=(________)2
1
x
+
1
1
x
-
1
4
x
+
2
4
x
-
2
9
x
+
3
9
x
-
3
25
x
+
5
25
x
-
5
【练一练】添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
新知讲解
配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
常数项是一次项系数一半的平方
【思考】在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
新知讲解
例5
用配方法解下列一元二次方程
（1）
x2+6x=1
解：（1）方程的两边同加上9，得x2+6x+9=1+9，
即（x+3）2=10.
则x+3=
，或x+3=-
，
解得x1=-3+
，x2=-3-
.
新知讲解
例5
用配方法解下列一元二次方程
（2）
x2+5x-6=0
（2）移项，得x2+5x=6.
方程的两边同加上
，得x2+5x+
=6+
，
即
则
，或
，
解得x1=1，x2=-6.
新知讲解
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
新知讲解
例6
用配方法解下列一元二次方程
(1)
2x2+4x-3=0
(2)
3x2-8x-3=0
二次项系数不是1怎么办？
这两个方程的二次项系数都不是1，但只要在方程的两边同除以二次项系数，就划归为我们已能求解的一元二次方程类型。
新知讲解
例6
用配方法解下列一元二次方程
(1)
2x2+4x-3=0
新知讲解
例6
用配方法解下列一元二次方程
(2)
3x2-8x-3=0
新知讲解
1.化1:把二次项系数化为1；
2.移项:把常数项移到方程的右边；
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方；
4.变形:化成
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
配方法解一元二次方程的基本步骤：
新知讲解
例7
已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
课堂练习
B
1．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为( )
A．－30
B．－20
C．－5
D．0
2．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3
B．－3
C．±3
D．以上都不对
C
课堂练习
3．若方程4x2－kx＋1＝0的左边是一个完全平方式，则k的值为( )
A．4
B．－4
C．－4或4
D．－2或2
C
拓展提高
4.在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为a★b＝ab＋a＋b.根据这个规则，请你求方程x★(x＋1)＝11的解．
解：根据规则，由x★(x＋1)＝11，得x(x＋1)＋x＋(x＋1)＝11，即x2＋3x＝10.
配方，得x2＋3x＋
＝10＋
，即
＝
.
∴x＋
＝±
，即x1＝2，x2＝－5.
中考链接
5.（2019 南通）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2=-9
B．（x+4）2=-7
C．（x+4）2=25
D．（x+4）2=7
D
中考链接
6.（2019 山西）一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（ ）
A．（x+2）2=3
B．（x+2）2=5
C．（x-2）2=3
D．（x-2）2=5
D
课堂总结
1.化1:把二次项系数化为1；
2.移项:把常数项移到方程的右边；
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方；
4.变形:化成
5.开平方，求解
配方法解一元二次方程的基本步骤：
这节课你学到了什么？
板书设计
2.2.3
配方法解二元一次方程
1.配方法定义.
2.配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.
3.配方法解一元二次方程的基本步骤.
作业布置
课本
P35
练习题
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