第一章 二次根式单元测试卷A（含解析）

二次根式单元测试卷（A）
一、单选题
1．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．下列计算①＝；②；③＝；④＝4．其中错误的是（ ）．
A．① B．② C．③ D．④
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为：( )
A．0 B．1 C．–1 D．2
5．已知?4＜a＜7，+化简后为（ ）
A．3 B．-3 C．2a-11 D．11-2a
6．已知x=1+，y=1-，则代数式的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．
7．设为实数，且，则的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
8．若x＜y＜0，则＋＝（　　）
A．2x B．2y C．－2x D．－2y
9．下列二次根式中能与2合并的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（　　）
A． += B． =2 C． ?= D．÷=2

二、填空题
11．已知xy=3，那么的值为______ ．
12．若是整数，则满足条件的最小正整数为________．
13．已知a，b，c为三角形的三边，则=_________.
14．计算的结果等于__________．
15．已知a满足，则a﹣20172的值是_____．
16．若＋＝＋|2c－6|，则bc＋a的值为____．

三、解答题
17．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：．

18．问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：________.
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a，a，a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为，，(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．
19．计算：(4b).
20．设，，．
（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；
（2）若Rt△ABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值．
21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　 　，＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
22．先化简，再求值：，其中，．



参考答案
1．B【解析】
=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.
2．C【解析】
①＝，正确；②，正确；
③＝，故错误；④＝4正确.故选C.
3．A【解析】由，得
，解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选A．
4．A【解析】由题意得，x-1=0，x+y=0，
解得x=1，y=-1，
所以，12016+（-1）2017=1-1=0．
故答案为0．
A【解析】∵4＜a＜7，∴
=a﹣4+7﹣a=3． 故选A．
6．A【解析】∵x=1+，y=1-，
∴==2，
故选A.
7．A【解析】根据题意可得: 解得：
当时，
故选A.
8．C【解析】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x+y＜0．
原式===－（x-y）－（x+y）=－x+y－x－y=－2x．故选C．
9．B【解析】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；
B、能与2合并，故该选项正确；
C、＝3不能与2合并，故该选项错误；
D、＝3不能与2合并，错误；故选B．

10．D【解析】A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=3，所以B选项错误；
C、原式==，所以C选项错误；
D、原式==2，所以D选项正确．
故选：D．
11．±2 【解析】因为xy=3，所以x、y同号，
于是原式==，
当x>0，y>0时，原式==2；
当x<0，y<0时，原式==?2故原式=±2.
12．7【解析】∵28=4×7，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为7，故答案为7．
13．
【解析】a，b，c为三角形的三边，∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴原式=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|=a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a=a+b+c．故答案为a+b+c．
14．3【解析】原式=（）2-（）2
=6-3=3，故答案为：3．
15．2018解析】根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，
由，得：，
∴，∴a-2018=20172，∴a-20172=2018.
16．－3
【解析】，
，，，，
解得，，.故答案为.
17．－a+2c【解析】根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，
则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a．
18．（1）；（2）3a2；（3）7mn
【解析】(1)；
故答案为；
(2)如图1，在边长为a的正方形网格中，△ABC即为所求作三角形，S△ABC＝2a×4a－×2a×2a－×2a×a－×4a×a＝3a2　
(3)如图2，在每个小长方形的长为m、宽为n的网格中，△ABC即为所求作三角形，其中AB＝、AC＝、BC＝，S△ABC＝4m×4n－×m×4n－×3m×2n－×4m×2n＝7mn.

19．当a＞0，b＞0时，原式=0；当a＜0，b＜0时，原式=-6．
【解析】根据题意可知ab>0，
①当a＞0，b＞0时，原式=4+2-3-3=0；
②当a＜0，b＜0时，原式=-4-2+3-3=-6．
20．（1）；（2）x=或2．
【解析】（1）由二次根式的性质，得 ,
解得；
（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，
解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，
解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，
解得x=∵∴x=或2．
21．解：（1）；．
（2）4，2，1，1（答案不唯一）．
（3）由题意，得．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．
∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13．
【解析】
(1)∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．

22．
【解析】,

把
代入上式,得原式=.













试卷第1页，总3页


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