第一章 二次根式单元测试卷B（含解析）

二次根式单元测试卷（B）
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．一定是非负数 B．当时，
C．当时，在实数范围内有意义 D．的倒数是
2．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(　　)
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
4．如果a+ =4成立，则实数a的取值范围为（?? ）
A．a≥0???????????????????????????B．a≤0????????????????????????????C．A<4????????????????????? D．a≤4
5．估计的值是在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
6．已知x+= ，则x﹣的值是(　　)
A． B．﹣ C．± D．不能确定
7．化简：（ ）
A． B． C． D．
8．若＝﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3
9．已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（　　）
A．-2008 B．2008 C．-1 D．1
10．下列计算正确的是（?? ）
A． B．=3
C．（）（）=﹣2 D．×=


二、填空题
11．若a、b都为实数，且b=2009，a=_________, ab=__________．.
12．若，，则________．
13．已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是_____．
14．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为__________
15．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ________．
16．已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值________．

三、解答题
17．观察、发现：====﹣1
（1）试化简： ；
（2）直接写出：=　 　；
（3）求值：+++…+ ．
18．求值
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值。

19．已知，求：
（1）x2-xy+y2；（2）x3y+xy3的值．
20．已知x＝，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整数部分.
21．已知a=，求+的值.
22．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．
23．已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
24．设x，y都是正整数，y=，求y的最大值．



参考答案
1．B【解析】A．一定是非负数，此选项正确；
B．当x＜1时，=1﹣x，当1≤x＜2时，=x﹣1，所以此选项错误；
C．当x＜0时，在实数范围内有意义，此选项正确；
D．﹣1的倒数是+1，此选项正确．故选B．
2．C【解析】∵-2-的有理化因式为-2+，
∴与-2-的积为有理数的是-2+．故选：C．
3．D【解析】∵a=5，∴1-a＜0，
∴a＋=a+=a+a-1=2a-1=2×5-1=9，
故甲的化简错误，乙化简正确，故选D.
4．D【解析】∵a4，∴4﹣a，∴4﹣a≥0，∴a≤4．
5．B【解析】由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．
6．C【解析】已知x+= ，则，两边同时减去4，得到，再开方求出x﹣的值为±.
7．B【解析】; =| |=
故选：B.
8．A【解析】∵= =﹣a，
∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.
9．D【解析】
由（x-）（y- ）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，
那么说明x=y是方程的一个解 由此可以解得x=y=，或者x=y=-，则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，故选D.
10．C【解析】
根据二次根式有意义的条件，与没有意义，所以A选项错误；
根据二次根式的加减法，与不能合并，所以B选项错误；
利用平方差公式，原式=3﹣5=﹣2，所以C选项正确；
根据二次根式有意义的条件，没有意义，所以D选项错误．11．2 1
【解析】∵b=2009，∴a﹣2≥0，则有a≥2；2﹣a≥0，则有a≤2，综合得：a=2，将a=2代入，得：b=2009=0，∴ab=1．故答案为：2；1．
12．
【解析】∵p＝，q＝，
∴p2＋q2＝（）2＋（）2＝16，
pq＝（）（）＝2，
则＝＝＝．故答案为：．
13．2008【解析】∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，∴a﹣2007+=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．
14．(6,5)【解析】
由题意可得，每五个数为一行， ，
90÷3=30，30÷5=6，故 位于第六行第五个数，位置记为（6，5）．故答案为（6，5）．
15．3【解析】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3．
故答案为3．
16． 【解析】
根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====．
故答案是：．
17．（1）；（2）（3）9
【解析】（1）原式===；
（2）原式==；
故答案为
（3）由（2）可知：
原式=﹣1++﹣+…+﹣
=﹣1+=9.
18．（1）2；（3）22.
【解析】（1）当时，
∴
=
==2
（2）∵，
∴x=，y=∴=-2xy=3（x+y）2-2xy
=3（+）2-2（）（）=3×（2）2-2=3×8-2=22
19．(1)9； (2)10．
【解析】，
（1）==12-3=9
（2）===10．
20．36
【解析】由已知得x＞0，若＞x，
则x=＞＞，与假设矛盾；
若＜x，则x=＜＜，与假设矛盾；
因此=x，两边平方并整理得，x2-x-1=0，
解得x= ，x=（舍去），
而x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4=（x6-x5-x4）+（2x5-2x4-2x3）+（5x4-5x3-5x2）+（3x3-3x2-3x）+（11x2-11x-11）+18x+7，
=x4（x2-x-1）+2x3（x2-x-1）+5x2（x2-x-1）+3x（x2-x-1）+11x（x2-x-1）+18x+7，
=（x2-x-1）（x4+2x3+5x2+3x+11）+18x+7，
=18x+7，所以，原式=18×+7=16+9=16+，∵20＜＜21，∴所求整数值为36.
21．-3-2
【解析】∵a=，∴a=2-，∴a-1=2??1＝1?＜0，
∴+ = + =a?3+ =a-3- =2??3?
= -1-?(2+)= -1-?2?= -3-2.
22．【解析】要使y有意义，必须，即 ∴　x＝．当x＝时，y＝．
又∵　－＝－
＝||－||
∵x＝，y＝，∴　＜．
∴　原式＝－＝2
当x＝，y＝时，原式＝2＝．
23．2+
【解析】x2=（2﹣）2=7﹣4，
则原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
=49﹣48+1+=2+．
24．108
【解析】∵x，y都是正整数，∴就是正整数，设x﹣116=m2，x+100=n2，（n＞m，m、n为正整数），则n2﹣m2=216，（n+m）（n﹣m）=216，（n﹣m）（n+m）=23×33．∵（n+m）与（n﹣m）同奇偶，∴（m+n）max=108，即y的最大值是108．










试卷第1页，总3页


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