2020年浙教新版九年级下学期《2.2 切线长定理》同步练习卷解析版

2020年浙教新版九年级下学期《2.2 切线长定理》同步练习卷
一．选择题（共16小题）
1．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　）

A．40° B．140° C．70° D．80°
2．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P为（　　）

A．120° B．60° C．30° D．45°
3．如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
5．如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD＝8，则△ABC的周长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
6．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（　　）个
①AF＝BG②CG＝CH③AB+CD＝AD+BC④BG＜CG．

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（　　）

A．65° B．115° C．115°或65° D．130°或65°
8．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（　　）

A．4 B．8 C．4 D．8
9．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是（　　）

A．PA＝PB B．∠APO＝20° C．∠OBP＝70° D．∠AOP＝70°
10．如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD＝20，则△ABC的周长为（　　）

A．20 B．30 C．40 D．50
11．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（　　）

A．4 B．8 C． D．
12．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（　　）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定
13．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为（　　）

A．50 B．52 C．54 D．56
14．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（　　）

A．5 B．10 C．7.5 D．4
15．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB＝（　　）
A．4 B． C． D．
16．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么AB的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题）
17．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　 　．

18．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为　 　．

19．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　 　°．

20．如图，四边形ABCD外切于圆，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是　 　．

三．解答题（共7小题）
21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．

22．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．

23．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点E、F，已知PA＝12cm，∠P＝40°
①求△PEF的周长；
②求∠EOF的度数．

24．如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA＝10，求△PDE的周长．
（2）若∠P＝50°，求∠O度数．

25．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA＝2时，求AB的长．

26．已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA＝12cm，求△PEF的周长．

27．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB＝2，求PA的长（结果保留根号）．




参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　）

A．40° B．140° C．70° D．80°
【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
【解答】解：∵PA是圆的切线．
∴∠OAP＝90°，
同理∠OBP＝90°，
根据四边形内角和定理可得：
∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，
∴∠ACB＝∠AOB＝70°．
故选：C．

2．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P为（　　）

A．120° B．60° C．30° D．45°
【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB＝2∠E＝120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和可求得∠P＝180°﹣∠AOB＝60°．
【解答】解：连接OA，BO；
∵∠AOB＝2∠E＝120°，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠AOB＝60°．
故选：B．

3．如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长．
【解答】解：∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC＝AB+CD，
∵AB＝10，BC＝7，CD＝8，
∴AD+7＝10+8，
解得：AD＝11．
故选：D．
4．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB＝PA＝10cm，由于过点C的切线分别交PA、PB于点E、F，再根据切线长定理得到EA＝EC，FC＝FB，然后三角形周长的定义得到△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PE+EC+FC+PF，用等线段代换后得到三角形PEF的周长等于PA+PB．
【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PB＝PA＝10cm，
∵EA与EC为⊙的切线，
∴EA＝EC，
同理得到FC＝FB，
∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PE+EC+FC+PF
＝PE+EA+FB+PF
＝PA+PB
＝10+10
＝20（cm）．
故选：C．
5．如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD＝8，则△ABC的周长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】由AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，根据切线长定理，可得CE＝CF，BD＝BF，AE＝AD＝8，继而可求得△ABC的周长为AE+AD的和．
【解答】解：∵AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，
∴CE＝CF，BD＝BF，AE＝AD＝8，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB＝AC+CF+BF+AB＝AC+CE+BD+AB＝AE+AD＝16．
故选：D．
6．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（　　）个
①AF＝BG②CG＝CH③AB+CD＝AD+BC④BG＜CG．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据切线长定理（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角）对以下选项进行分析．
【解答】解：如图，连接OE、OF、OH、OG．
①∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，
∴BF＝BG、AF＝AE，
只有当点F是边AB的中点时，AF＝BF＝BG，否则，等式AF＝BG不成立；
故本选项不一定正确；
②根据题意，知，CG、CH都是⊙O的切线，
∴CG＝CH．
故本选项正确；
③根据题意，知
AF＝AE，DH＝DE，BF＝BG，CG＝CH，
则AF+BF+CH+DH＝AE+BG+CG+DE，即AB+CD＝AD+BC．
故本选项正确；
④当点G是边BC的中点时，BG＝CG．
故本选项错误；
综上所述，正确的说法有2个；
故选：B．

7．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（　　）

A．65° B．115° C．115°或65° D．130°或65°
【分析】连接OB、OC，根据四边形的内角和定理，求得∠BOC＝130°，再由圆周角定理求得∠P的度数即可．
【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴∠OBA＝∠OCA＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝130°，
∵∠BOC＝2∠P，
∴∠BPC＝65°；
故选：AC．

8．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（　　）

A．4 B．8 C．4 D．8
【分析】根据切线长定理和等边三角形的判定方法，发现等边三角形即可求解．
【解答】解：∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA＝PB，
又∠P＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴AB＝PA＝8．
故选：B．
9．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是（　　）

A．PA＝PB B．∠APO＝20° C．∠OBP＝70° D．∠AOP＝70°
【分析】根据切线长定理得A，B是正确的；再根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余得D是正确的；根据切线的性质定理得C错误．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，∠A＝∠B＝90°，
∴∠OBP＝∠OAP，
∴C是错误的．
故选：C．
10．如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD＝20，则△ABC的周长为（　　）

A．20 B．30 C．40 D．50
【分析】根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，将△ABC的周长转化为切线长求解．
【解答】解：据切线长定理有AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF；
则△ABC的周长＝AB+BC+AC
＝AB+BF+CF+AC
＝AB+BE+AC+CD
＝AD+AE＝2AD
＝40．
故选：C．
11．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（　　）

A．4 B．8 C． D．
【分析】根据切线长定理知PA＝PB，而∠P＝60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．
【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
又∵∠P＝60°，
∴△PAB是等边三角形，即AB＝PA＝8，
故选：B．
12．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（　　）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定
【分析】方法1、设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH，则圆的半径R，可以看作△BOC，△COD，△AOD的高，根据S梯形ABCD＝S△BOC+S△COD+S△DOA，以及梯形的面积公式即可求解．
方法2、利用切线的性质得出∠ADO＝∠ODC，进而得出∠ADO＝∠AOD，即可得出OA＝6，即：OB＝4，同理：BC＝OB即可得出结论．
【解答】解：方法1、
设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH．
设CD＝y，CB＝x．
设S梯形ABCD＝S
则S＝（CD+AB）R＝（y+10）R﹣﹣﹣﹣（1）
S＝S△BOC+S△COD+S△DOA
＝xR+yR+×6R﹣﹣﹣﹣（2）
联立（1）（2）得x＝4；

方法2、连接OD．OC
∵AD，CD是⊙O的切线，
∴∠ADO＝∠ODC，
∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD，
∴∠ADO＝∠AOD
∴AD＝OA
∵AD＝6，
∴OA＝6，
∵AB＝10，
∴OB＝4，
同理可得
OB＝BC＝4，
故选：A．

13．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为（　　）

A．50 B．52 C．54 D．56
【分析】根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．
【解答】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长＝2（16+10）＝52．
故选：B．
14．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（　　）

A．5 B．10 C．7.5 D．4
【分析】由切线长定理，可知：AF＝AD，CF＝CE，BE＝BD，用未知数设AF的长，然后表示出BD、CF的长，即可表示出BE、CE的长，根据BE+CE＝5，可求出AF的长．
【解答】解：设AF＝x，根据切线长定理得AD＝x，BD＝BE＝9﹣x，CE＝CF＝CA﹣AF＝6﹣x，
则有9﹣x+6﹣x＝5，解得x＝5，即AF的长为5．
故选：A．
15．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB＝（　　）
A．4 B． C． D．
【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC的长，即可求出AB的长．
【解答】解：如图所示，PA、PB切⊙O于A、B，
因为OA＝4，PO＝8，
则AP＝＝4，∠APO＝30°，
∵∠APB＝2∠APO＝60°
故△PAB是等边三角形，AB＝AP＝4
故选：C．

16．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么AB的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由切线长定理知PA＝PB，根据已知条件即可判定△PAB是等边三角形，由此可求得AB的长．
【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PA＝PB；
∵∠P＝60°，
∴△PAB是等边三角形；
∴AB＝PA＝2，故选B．
二．填空题（共4小题）
17．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　50　．

【分析】根据切线长定理得到AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，得到AD+BC＝AB+CD＝25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，
∴AD+BC＝AB+CD＝25，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，
故答案为：50．

18．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为　　．

【分析】作辅助线，构建直角△AOB，分别计算OA、OB的长，根据面积法可得OE的长．
【解答】解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，

∵⊙O内切于菱形ABCD，
∴OE＝OF，
∴OB平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
同理得∠BAO＝60°，
∴∠AOB＝90°，
∴AO＝AB＝2，OB＝2，
∴S△AOB＝AB?OE＝AO?OB，
4OE＝2×，
OE＝，
故答案为：．
19．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　76　°．

【分析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，PA⊥OA，
∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，
∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；
故答案为：76．
20．如图，四边形ABCD外切于圆，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是　52　．

【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．
【解答】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长＝2（16+10）＝52．
故答案为：52．
三．解答题（共7小题）
21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．

【分析】根据切线长定理得等腰△PAB，运用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：根据切线的性质得：∠PAC＝90°，
所以∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PAB＝∠PBA＝70°，
所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．
22．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．

【分析】（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB的结论，即可求出PA的长；
（2）根据三角形的内角和求出∠ADC和∠BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出∠EDO和∠DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；

（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCE+∠PDE＝120°，
∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；
同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，
∴∠COD＝180﹣120°＝60°．
23．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点E、F，已知PA＝12cm，∠P＝40°
①求△PEF的周长；
②求∠EOF的度数．

【分析】①根据切线长定理得出PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，由PE+EF+PF＝PE+EQ+FQ+PF即可求出答案．
②连接OE，OF，求出∠OEF+∠OFE的度数，即可得出∠EOF的度数．
【解答】解：①∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
又∵直线EF是⊙O的切线，
∴EB＝EQ，FQ＝FA，
∴△PEF的周长＝PE+PF+EF＝PE+PF+EB+FA＝PA+PB＝2PA＝24cm；

②连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
则∠OEF+∠OFE＝（∠P+∠PFE）+∠（P+∠PEF）＝（180°+40°）＝110°，
∴∠EOF＝180°﹣110°＝70°．

24．如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA＝10，求△PDE的周长．
（2）若∠P＝50°，求∠O度数．

【分析】（1）于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长；
（2）连接OA、OC、0B，利用切线长定理即可得到∠O＝∠AOB，根据四边形的内角和可得∠AOB+∠P＝180°，进而求出∠O的度数．
【解答】解：（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；
∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；
∴△PDE的周长为20；

（2）连接OA、OC、0B，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO＝∠EBO＝90°，
∴∠P+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣50°＝130°
∵∠AOD＝∠DOC，∠COE＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠AOB＝×130°＝65°．

25．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA＝2时，求AB的长．

【分析】（1）根据切线长定理推出AP＝BP，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠PAB＝60°，求出∠PAO＝90°即可；
（2）根据直角三角形性质求出OP，根据勾股定理求出AP，根据等边三角形的判定和性质求出即可．
【解答】解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴AP＝BP，
∵∠P＝60°，
∴∠PAB＝60°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°．

（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，
∴OP＝4，
由勾股定理得：，
∵AP＝BP，∠APB＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴．

26．已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA＝12cm，求△PEF的周长．

【分析】根据切线长定理得出PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，代入PE+EF+PF＝PE+EQ+FQ+PF即可求出答案．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
∴PA＝PB＝12，
∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
∴EB＝EQ，FQ＝FA，
∴△PEF的周长是：PE+EF+PF＝PE+EQ+FQ+PF，
＝PE+EB+PF+FA＝PB+PA＝12+12＝24，
答：△PEF的周长是24．
27．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB＝2，求PA的长（结果保留根号）．

【分析】（Ⅰ）根据切线的性质及切线长定理可证明△PAC为等边三角形，则∠P的大小可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知PA＝PC，在Rt△ACB中，利用30°的特殊角度可求得AC的长．
【解答】解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，
∴∠BAP＝90°；
∵∠BAC＝30°，
∴∠CAP＝90°﹣∠BAC＝60°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA＝PC，
∴△PAC为等边三角形，
∴∠P＝60°．

（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB＝90°．
在Rt△ACB中，AB＝2，∠BAC＝30°，
∵cos∠BAC＝，
∴AC＝AB?cos∠BAC＝2cos30°＝．
∵△PAC为等边三角形，
∴PA＝AC，
∴PA＝．