第二章 直线与圆的位置关系单元测试卷A（含解析）

直线与圆的位置关系单元测试卷(A)
一、单选题
1．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则____

A．EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF=AE+BF D．EF≤AE+BF
2．如图，PO是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA="24" cm，则⊙O的周长为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为(　　)

A．50 B．52 C．54 D．56
4．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连结OD、OE、OC，对于下列结论：①AD+BC=CD；②∠DOC=90°；③S梯形ABCD=CD?OA；④ ． 其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（? ）

A．30° B．60° C．50° D．40°
6．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）
A．1：???????????????????B．：2?????????????????????C．2：????????????????????? D．：1
7．如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图，是⊙的直径，、是圆上两点，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P=80°，则∠C的度数为（?? ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（??????? ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

二、填空题
11．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　　　　（度）．

12．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于 ．

13．如图，切于，交于，，，，则________．

14．如图，、、分别切于、、，若，则的周长是________?，若，则________（度），________（度）．


15．如图，，切于，两点，切于点，交，于，，若的半径为，的周长等于，则的值是________．

16．如图所示，为的内切圆，，，则________．


三、解答题
17．如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．







19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

20．如图，内接于，，过点作交于点，交于点，点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
若，，求的长．

21．如图，是的直径，过作弦的垂线，交于点，分别交、于点、点，已知．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．

22．如图，为的直径，与相切于点，是圆上一点．
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，平分与交于点，若，，求的长．





23．如图，已知是的直径，直线与相切于点，交的延长线交于点．作，垂足为，连接．求证：平分．

24．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD．
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．




参考答案
1．C【解析】连接OA、OB，

∵O是△ABC的内心，∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，
∴∠EAO＝∠OAB，∠ABO＝∠FBO，∵EF∥AB，∴∠AOE＝∠OAB，
∠BOF＝∠ABO，∴∠EAO＝∠AOE，
∠FBO＝∠BOF，∴AE＝OE，OF＝BF，∴EF＝AE＋BF，故选C.
2．C【解析】如图，设PA与⊙O相交于点D，延长PO交⊙O于另一点C，

若⊙O的半径为r，则∵PO=26，∴PD=26－r，PC=26＋r．
∵PA是⊙O的切线，∴根据切割线定理，．∵PA="24" cm，
∴．
∴⊙O的周长为．故选C．
3．B【解析】根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边的和相等，
所以四边形的周长为：故选B.
4．C【解析】根据切线的性质可得：AD=DE，BC=CE，则AD+BC=DE+CE=CD，则①正确；根据题意可知：△AOD和△EOD全等，△BOC和△EOC全等，则∠DOC=90°，故②正确；梯形的面积=(AD+BC)·AB÷2=CD·AB÷2=CD·OA，则③错误；根据题意可知：△DOE和△DCO相似，则④正确，故选C．
5．B【解析】∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBA=90°．∵∠BAO=30°，∴∠O=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°．故选B．
6．C【解析】设正六边形的半径是，
则外接圆的半径是，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.故选.
7．C【解析】
过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∴OC=3cm，AC=AB=×8=4（cm），
∴在Rt△AOC中，OA==5cm．故选：C．

8．B【解析】∵∠AOC=110°, ∴∠BOC==180°-110°=70°, ∴∠BDC=70°÷2=35°.
9．A【解析】连接OA，OB,∵PA是圆的切线．
∴∠OAP=90°，同理∠OBP=90°，

根据四边形内角和定理可得：
∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-80°=100°，
∴ 故选A．
10．B【解析】∵AC是的切线，
∴BC⊥AC， ∵

11．55【解析】连接OA，OB，

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．
∴．
∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=∠AOB=55°．
12．40°．
【解析】连接OC，

∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠COB，∴∠COB=2∠A=50°，∴∠D=180°-∠DCO-∠COB=40°
13．4【解析】已知切于，
根据切割线定理，得；∵ ，，
∴
14． 145
【解析】∵ 、、分别切于、、，
∴ ，，，
∴
；
∵ 、为的切线，
∴ ，而，

∴ ；
连，如图，∴ ，
易证得，，∴ ，，
∴ ，
．故答案为；；
15．【解析】连接，，
∵ ，切于，两点，切于点，交，于，，
∴ ，，，，
∴ 的周长，∴ ，
∴ ，故答案为：．

16．【解析】∵ 、是、的角平分线，
∴ ，
∴ ．故答案为．
17．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为π.
【解析】（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
18．（1）证明见解析；（2）CE=4．
【解析】（1）证明：如图，连接OE，

∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵ BE平分∠ABC．∴∠OBE=∠EBC，∴∠OEB=∠EBC，
∴OE∥BC，∵ ∠ACB=90° ，∴∠OEA=∠ACB=90°，∴ AC是⊙O的切线 .
（2）解：过O作OH⊥BF，
∴BH=BF=3，四边形OHCE是矩形，∴CE=OH，在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，
∴OH==4，∴CE=4.
19．证明见解析．
【解析】连接OD，可得OB=OD，
∵AB=AD，∴AE垂直平分BD，
在Rt△BOE中，OB=3，cos∠BOE=，∴OE=，
根据勾股定理得：BE==，CE=OC﹣OE=，
在Rt△CEB中，BC==4，
∵OB=3，BC=4，OC=5，∴，
∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，则BC为圆O的切线．


20．证明见解析； ．
【解析】如图，连接
∵ ，∴ 是的直径，
∴ ，又∵ ，，
∴ ，∴ ，∴ 是的切线；

如图，连接，交于点，
∵ ，

∴ 弧弧∴ ，，，
∴ ，在中，，
∴ ，∴ ，
在中，，，∴ ，
∴ ．
21．(1)证明见解析；(2) .
【解析】(1)∵ （已知），
∴ ，∵ 于点，即
∴ ∴ ，
即，且是圆的直径∴ 是圆的切线；
(2)解：∵ ，
∴ ∴ 中，，且
∴ ，∵ 于点，∴ （垂径定理）．
22．(1) ；(2) ．
【解析】(1)∵ 与相切于点，
∴ ，∵ ，
∴ ，∴ 为的直径，
∴ ，∴ ；

(2)连接，
在中，，，∴ ，
∵ 平分与交于点，∴ ，∴ ，
∵ 是直径，∴ ，∴ ．
23．证明见解析.
【解析】
连结，如图，

∵ 直线与相切于点，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ 平分．
24．(1) AC=4；(2)详见解析.
【解析】（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，
∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得AC＝4；
（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，又∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA＝∠CBA，又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC+∠OBC＝90°，
∴∠OCA+∠ACD＝∠OCD＝90°，∴DC是⊙O的切线．













试卷第1页，总3页


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