第三章 投影与三视图单元测试卷B（含解析）

投影与三视图单元测试卷（B）
一、单选题
1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(　　)

A． B． C． D．
2．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)

A．13cm B．2cm C． cm D．2cm
3．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(　　)

A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（? ）

B． C． D．



5．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
6．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是(　 　)
A． B． C． D．
7．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（?? ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（?? ）

A． B． C． D．
9．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．长方体
10．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=_____．

12．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=____，y=_____．

13．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

14．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高______米．（结果精确到1米．≈1.732，≈1.414）

15．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．

16．用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要_______个正方体，最多要_______个正方体.

正面 上面

三、解答题
17．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

18．画出下面几何体的三视图：



19．如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位（毫米），求这个几何体的表面积．

20．按要求完成问题:（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．

21．如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．

22．一个正方体的五个面的展开情况如图所示，请你在图中的适当位置补出第六个面来．(要求画出2种不同的情况)

23．小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图（1）所示，小彬看到的主视图如图（2）所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？

24．综合与实践：制作无盖盒子
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)．
(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
(2)请求出这块矩形纸板的长和宽．
任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°．
(1)试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．
(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)．




参考答案
1．B【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．
2．A【解析】如图：

∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=（cm）．故选A．

3．B【解析】观察由几何体可得主视图和俯视图分别为，故答案选B．
4．D【解析】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
5．A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.
故选A.
6．C【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；
D、出现了田字格，故不能；
C、可以拼成一个正方体．故选C．
7．C【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1=4个.
故选C.

8．B【解析】由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+a2b+3+E=a2b﹣3+[﹣（a2b﹣6）]，解得：E=－a3﹣a2b-3．故选B．
9．A
【解析】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选A．
10．B【解析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误
11．﹣2【解析】由图可知A=-2.
12．5， 3
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，
则1+x=6，3+y=6，解得：x=5，y=3.故答案是：5,3.
13．54
【解析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．

14．24
【解析】如图，过点C作CE⊥BD与点E．
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，CE=AB=40，则DE=tan30°?CE40≈23，而EB=AC=1，∴BD=DE+EB=231=24（米）．

15．26 66
【解析】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：

那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体，
最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66，故答案为：26，66．
16．10 14 【解析】搭这样的几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，
最多需要7+4+3=14个小正方体；
故最多需要14个小正方体，最少需要10个小正方体．故答案为：10，14；
17．（1）树AB的高约为4m；（2）8m.
【解析】（1）AB=ACtan30°=12×=（米）．答：树高约为米．
（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=×=（米）．
NC1=NB1tan60°=×=（米）．
AC1=AN+NC1=+．
当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC2=2AB2=；
（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；
（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．
18．【解析】主视图为：；
俯视图为：；左视图.

19．这个几何体的表面积是376mm2
【解析】根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，
下面的长方体长8mm，宽10mm，高3mm，
2（3×8+3×10+8×10）+2×（3×6+6×6）=268+108=376mm2．
答：这个几何体的表面积是376mm2．
20．（1）如图（一），左视图没有发生改变；（2）如图1所示见解析，（3）如图2所示见解析．
【解析】（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；
（2）如图1所示，（3）如图2所示．

21．见解析.
【解析】如图所示.

22．见解析（答案部唯一）．
【解析】如图：

23【解析】底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的（答案不惟一）．

24．任务一：（1）作图见试题解析；（2）30，15；任务二（1）AE=DE；（2），．
【解析】任务一：（1）如图1所示：
（2）设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，由题意得：4（x﹣2×4）（2x﹣2×4）=616，解得：，（舍去），∴2x=2×15=30，
答：矩形纸板的长为30cm，宽为15cm；
任务二：（1）AE=DE，证明如下：延长EA，ED分别交直线BC于M，N，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠ABM=∠DCN=60°，∵∠EAB=∠EDC=90°，∴∠M=∠N=30°，∴EM=EN，在△MAB与△NDC中，∵∠M=∠N，∠ABM=∠DCN，AB=DC，∴△MAB≌△NDC，∴AM=DN，∴EM﹣AM=EN﹣DN，∴AE=DE；
（2）如图4，由（1）得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，由已知得，AG=DF=4，连接AD，GF，过B，C分别作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，过E作EP⊥AD于P，则GF即为矩形纸板的长，MN=BC=12，AP=DP，∴∠BAM=∠CDN=60°，∵AB=CD=6，∴AM=DN=3，BM=CN=，∴AP=AD=（3+3+12）=9，∴AE=，PE=，∵AD∥GF，∴△EAD∽△EGF，∴，∴GF=，∴矩形纸板的长至少为，矩形纸板的宽至少为PE+BM++4==．













试卷第1页，总3页


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