浙教版2020年八年级数学下学期2.3 一元二次方程的应用同步练习卷解析版

浙教版八年级下学期《2.3 一元二次方程的应用》2020年同步练习卷
一．由实际问题抽象出一元二次方程（共9小题）
1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）
A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315
2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2
C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝1056
3．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x2＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．x2＝21 D．x（x﹣1）＝21
4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝
C．1+2x＝ D．1+2x＝
7．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890
B．（x﹣20）（50﹣）＝10890
C．x（50﹣）﹣50×20＝10890
D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
8．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）
A．10（1+x）2＝36.4
B．10+10（1+x）2＝36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4
D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4
9．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（　　）
A．2（1+x）2＝9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5
C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2＝9.5
二．一元二次方程的应用（共5小题）
10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
11．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

12．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　 　斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
13．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
14．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

三．高次方程（共5小题）
15．二元二次方程组的解是　 　．
16．解方程组：．
17．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝6，则x2+y2＝　 　．
18．九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4﹣6x2+5＝0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴．所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为　 　．
19．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y…①，
那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；
当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x4﹣x2﹣6＝0．
四．无理方程（共4小题）
20．已知，则x等于（　　）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
21．用换元法解方程（x2﹣x）﹣＝6时，设＝y，那么原方程可化为（　　）
A．y2+y﹣6＝0 B．y2+y+6＝0 C．y2﹣y﹣6＝0 D．y2﹣y+6＝0
22．方程的根是　 　．
23．解方程：



参考答案与试题解析
一．由实际问题抽象出一元二次方程（共9小题）
1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）
A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560（1﹣x）2＝315，
故选：B．
2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2
C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝1056
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．
【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．
故选：C．
3．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x2＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．x2＝21 D．x（x﹣1）＝21
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝．即可列方程．
【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）＝21，
故选：B．
4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
故选：A．
5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝15即可．
【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4﹣0.5x）＝15，
故选：A．
6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝
C．1+2x＝ D．1+2x＝
【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．
【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．
则90%（1+x）2＝1，
即（1+x）2＝，
故选：B．
7．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890
B．（x﹣20）（50﹣）＝10890
C．x（50﹣）﹣50×20＝10890
D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．
【解答】解：设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．
故选：B．
8．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）
A．10（1+x）2＝36.4
B．10+10（1+x）2＝36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4
D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4
【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2＝36.4，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有
10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，
故选：D．
9．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（　　）
A．2（1+x）2＝9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5
C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2＝9.5
【分析】设每年市政府投资的增长率为x．根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．
【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5．
故选：C．
二．一元二次方程的应用（共5小题）
10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：x（x﹣1）＝55，
整理，得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为11人．
故选：C．
11．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）＝80，
化简，得x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
12．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　100+200x　斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．
【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；

（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，
解得：x＝或x＝1，
当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；
当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x＝1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
13．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【分析】（1）直接将x＝﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a＝b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，进而代入方程求出即可．
【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x＝﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，
∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，
∴4b2﹣4a2+4c2＝0，
∴a2＝b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：
2ax2+2ax＝0，
∴x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
14．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
（2）根据PQ＝5，利用勾股定理BP2+BQ2＝PQ2，求出即可；
（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．
【解答】解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6
×（5﹣x）×2x＝6
整理得：x2﹣5x+6＝0
解得：x＝2或x＝3
答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2
（2）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，
∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，
5t2﹣10t＝0，
t（5t﹣10）＝0，
t1＝0（舍弃），t2＝2，
∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm．
（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，
×（5﹣x）×2x＝8
整理得：x2﹣5x+8＝0
△＝25﹣32＝﹣7＜0
∴△PQB的面积不能等于8cm2．
三．高次方程（共5小题）
15．二元二次方程组的解是　　．
【分析】由（1）得，x＝3﹣y，代入（2）得（3﹣y）y＝10，整理后求解．
【解答】解：由（1）得，x＝3﹣y，
代入（2）得（3﹣y）y＝10，
整理得：（y﹣5）（y+2）＝0，
解得y＝5或y＝﹣2，
当y＝5时，x＝﹣2；
当y＝﹣2时，x＝5．
所以原方程组的解为：.
故本题答案为：，．
16．解方程组：．
【分析】用代入法即可解答，把①化为x＝1+y，代入②得（1+y）2+2y+3＝0即可．
【解答】解：
由①得y＝x﹣2③
把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2＝0，
即x2﹣4x+3＝0
解这个方程，得x1＝3，x2＝1
代入③中，得或．
∴原方程组的解为或．
17．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝6，则x2+y2＝　3　．
【分析】此题可用换元法求解．设x2+y2＝z（z＞0），则原式可化为z（z﹣1）＝6，然后求得z的值．
【解答】解：设x2+y2＝z（z＞0），则原式可化为z（z﹣1）＝6，
即z2﹣z﹣6＝0，
解得：z＝﹣2（舍去），z＝3，
故有：x2+y2＝3．
故答案为：3．
18．九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4﹣6x2+5＝0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴．所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　换元　法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为　y2﹣4y﹣12＝0　．
【分析】（1）用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法．
（2）用y代替x2﹣x即可．
【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为y2﹣4y﹣12＝0．
19．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y…①，
那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；
当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用　换元　法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x4﹣x2﹣6＝0．
【分析】本题主要利用换元法来解方程．
【解答】解：（1）换元法；

（2）设x2＝y，那么原方程可化为y2﹣y﹣6＝0，
解得y1＝3，y2＝﹣2，
当y＝3时，x2＝3，
∴x＝±，
当y＝﹣2时，x2＝﹣2不符合题意，故舍去．
∴原方程的解为：x1＝，x2＝．
四．无理方程（共4小题）
20．已知，则x等于（　　）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
【分析】已知，先化简再求值即可得出答案．
【解答】解：已知，∴x＞0，
∴原式可化简为：++3＝10，
∴＝2，
两边平方得：2x＝4，
∴x＝2，
故选：C．
21．用换元法解方程（x2﹣x）﹣＝6时，设＝y，那么原方程可化为（　　）
A．y2+y﹣6＝0 B．y2+y+6＝0 C．y2﹣y﹣6＝0 D．y2﹣y+6＝0
【分析】本题中设＝y，需要注意的是用来换元的式子为设，则x2﹣x＝y2．
【解答】解：设＝y，则方程为y2﹣y﹣6＝0．
故选：C．
22．方程的根是　x＝1　．
【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．
【解答】解：两边平方得：2﹣x＝x2，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x＝1或﹣2．
经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．
故答案是：x＝1．
23．解方程：
【分析】此方程可用换元法解方程．设＝y，则＝．
【解答】解：设＝y，则＝，原方程可化为y+＝，
两边同时乘以2y得，2y2﹣5y+2＝0
（y﹣2）（2y﹣1）＝0，
解得y＝2或y＝，
①当y＝2时，＝2，
两边平方得，2x﹣1＝4x，
解得：x＝﹣；
②当y＝时，＝，
两边平方得，8x﹣4＝x，
解得x＝．
检验：把x＝﹣，x＝，分别代入x（2x﹣1），均不为0，都是原方程的解．