2.1 一元二次方程同步测试题（含解析）

2.1 一元二次方程测试卷
（时间40分钟 满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1．（2019秋?金凤区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax2＝0 B．x2+y+3＝0
C．（x﹣1）（x+1）＝1 D．（x+2）（x﹣1）＝x2
2．（2019秋?思明区校级期中）一元二次方程2x2＝2x﹣3的一次项系数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
3．（2019秋?临西县期中）若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，则这个一元二次方程是（　　）
A．3x2﹣2＝0 B．3x2+2＝0 C．3x2+x＝0 D．3x2﹣x＝0
4．（2019秋?罗湖区校级期中）已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
5．（2019秋?袁州区校级期中）已知k为一元二次方程x2+7x﹣1＝0的一个根，则2k2+14k+2016的值是（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
6．（2018秋?丹阳市期中）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若4a﹣2b+c＝0，则该方程一定有一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．（2019秋?临河区期中）关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝　 　．
8．（2019秋?孟津县期中）将关于x的方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式　 　．
9．（2019秋?湖里区校级期中）已知关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是﹣2，则c＝　 　．
10．（2019秋?汝阳县期中）若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝　 　．
三．解答题（共30分）
11．（10分）（2018秋?浦东新区月考）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0
（1）m为何值时，方程是一元二次方程；
（2）m为何值时，方程是一元一次方程．
12．（10分）（2017秋?长安区校级月考）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）2x2＝1﹣3x
（2）5x（x﹣2）＝4x2﹣3x．
13．（10分）（2019秋?海淀区校级月考）已知m是方程2x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式4m2+2m+2019的值．

2.1 一元二次方程测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019秋?金凤区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax2＝0 B．x2+y+3＝0
C．（x﹣1）（x+1）＝1 D．（x+2）（x﹣1）＝x2
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义，即可得出结论．
【解答】解：A．ax2＝0不一定是一元二次方程，缺少条件a≠0，故本选项不合题意；
B．属于二元二次方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项不合题意，
C．整理得：x2＝2，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D．整理得：x＝2，不符合一元二次方程的定义，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（2019秋?思明区校级期中）一元二次方程2x2＝2x﹣3的一次项系数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
【分析】先化为一般形式，从而得出答案．
【解答】解：∵2x2＝2x﹣3，
∴2x2﹣2x+3＝0，
∴一次项系数是﹣2，
故选：A．
3．（2019秋?临西县期中）若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，则这个一元二次方程是（　　）
A．3x2﹣2＝0 B．3x2+2＝0 C．3x2+x＝0 D．3x2﹣x＝0
【分析】把a、b、c的值代入一元二次方程ax2+bx+c＝0即可．
【解答】解：把a＝3，b＝0，c＝﹣2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，得
3x2﹣2＝0．
故选：A．
4．（2019秋?罗湖区校级期中）已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程，得a﹣2+3＝0，
解得a＝﹣1．
故选：C．
5．（2019秋?袁州区校级期中）已知k为一元二次方程x2+7x﹣1＝0的一个根，则2k2+14k+2016的值是（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
【分析】把x＝k代入已知方程可以得到关于k的一元二次方程k2+7k﹣1＝0，所以将“k2+7k”看作整体进行解答即可．
【解答】解：∵k是一元二次方程x2+7x﹣1＝0的一个根，
∴x＝k满足该方程，即k2+7k﹣1＝0，
解得k2+7k＝1．
∴2k2+14k+2016＝2（k2+7k）+2016＝2018
故选：C．
6．（2018秋?丹阳市期中）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若4a﹣2b+c＝0，则该方程一定有一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定
【分析】把x＝﹣2代入方程ax2+bx+c＝0能得出4a﹣2b+c＝0，即可得出答案．
【解答】解：当把x＝﹣2代入方程ax2+bx+c＝0能得出4a﹣2b+c＝0，
即方程一定有一个根为x＝﹣2．
故选：A．
二．填空题
7．（2019秋?临河区期中）关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝　﹣1　．
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a2+1＝2且a﹣1≠0，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
8．（2019秋?孟津县期中）将关于x的方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式　3x2﹣7x+1＝0　．
【分析】依次去括号、移项、合并同类项即可得．
【解答】解：（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3，
3x2+3x﹣2x﹣2＝8x﹣3，
3x2+x﹣2﹣8x+3＝0，
3x2﹣7x+1＝0，
故答案为：3x2﹣7x+1＝0．
9．（2019秋?湖里区校级期中）已知关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是﹣2，则c＝　﹣6　．
【分析】将x＝﹣2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．
【解答】解：根据题意，得
（﹣2）2﹣（﹣2）+c＝0，
解得c＝﹣6．
故答案是：﹣6．
10．（2019秋?汝阳县期中）若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝　﹣5　．
【分析】利用一元二次方程解的定义得到m2﹣2m﹣5＝0，从而得到m2﹣2m＝5，然后利用整体的思想求代数式的值．
【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣5＝0，
∴m2﹣2m＝5，
∴2m﹣m2＝﹣5．
故答案为﹣5．
三．解答题
11．（2018秋?浦东新区月考）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0
（1）m为何值时，方程是一元二次方程；
（2）m为何值时，方程是一元一次方程．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到：m2﹣7＝2且m﹣3≠0，由此可以求得m的值；
（2）由一元一次方程的定义得到：m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1，由此可以求得m的值．
【解答】解：（1）∵关于方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，
∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故m为﹣3时，方程是一元二次方程；
（2）∵关于（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，
∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1或m2﹣7＝0，
解得m＝3或m＝±2或m＝±
故m为3或±2或±时，方程是一元一次方程．
12．（2017秋?长安区校级月考）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）2x2＝1﹣3x
（2）5x（x﹣2）＝4x2﹣3x．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：（1）2x2＝1﹣3x一般形式为2x2+3x﹣1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1；
（2）5x（x﹣2）＝4x2﹣3x．一般形式为x2﹣7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0．
13．（2019秋?海淀区校级月考）已知m是方程2x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式4m2+2m+2019的值．
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到2m2+m＝1，再把4m2+2m+2019变形为2（m2﹣3m）+2019，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m为一元二次方程2x2+x﹣1＝0的一个根．
∴2m2+m﹣1＝0，
即2m2+m＝1，
∴4m2+2m+2019＝2（2m2+m）+2019＝2×1+2019＝2021．