2.2.1 一元二次方程的解法同步测试题（含解析）

2.2 （1）一元二次方程的解法
（时间40分钟 满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1．（2019秋?湖里区校级期中）方程x2﹣5x＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝5，x2＝0 D．x＝0
2．（2019秋?临西县期中）方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．11或16 D．不能确定
3．（2019秋?江城区期中）方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（　　）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝5，x2＝3
4．（2019秋?袁州区校级期中）一元二次方程（x﹣2016）（x+2017）＝0的解为（　　）
A．x＝2016 B．x＝﹣2017
C．x1＝2016，x2＝2017 D．x1＝2016，x2＝﹣2017
5．（2019春?武侯区期中）阅读下列材料：如果（x+1）2﹣9＝0，那么（x+1）2﹣32＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2），则（x+4）（x﹣2）＝0，由此可知：x1＝﹣4，x2＝2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16＝0的根为（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝8 B．x1＝2，x2＝8
C．x1＝﹣2，x2＝﹣8 D．x1＝2，x2＝﹣8
6．（2019秋?南充期中）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是（　　）
A．24 B．26或16 C．26 D．16
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．（2019秋?思明区校级期中）方程x2+2x＝3x的解是　 　．
8．（2019秋?徐汇区期中）方程2（x﹣1）2＝1﹣x的根是　 　．
9．（2019秋?驿城区期中）方程（x﹣3）（x﹣1）＝x﹣3的解是　 　．
10．（2019春?海阳市期中）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因式分解的结果是　 　．
三．解答题（共30分）
11．（10分）（2019秋?鼓楼区校级期中）解方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）x（x﹣1）＝4（x﹣1）
12．（10分）（2019秋?西安期中）解下列方程
（1）x（x﹣5）＝14
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
13．（10分）（2019秋?灌阳县期中）当x为何值时，代数式2（x2+3）的值与3（1﹣x2）的值互为相反数？

2.2 （1）一元二次方程的解法
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019秋?湖里区校级期中）方程x2﹣5x＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝5，x2＝0 D．x＝0
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程x2﹣5x＝0，
分解因式得：x（x﹣5）＝0，
解得：x1＝0，x2＝5，
故选：C．
2．（2019秋?临西县期中）方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．11或16 D．不能确定
【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再分情况讨论求解可得．
【解答】解：∵x2﹣9x+14＝0，
∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣7＝0，
解得x＝2或x＝7，
当等腰三角形的腰长为2，底边长为7，此时2+2＜7，不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形的腰长为7，底边长为2，此时周长为7+7+2＝16，
故选：B．
3．（2019秋?江城区期中）方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（　　）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝5，x2＝3
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，
则x﹣5＝0或2x﹣6＝0，
解得x＝5或x＝3，
故选：D．
4．（2019秋?袁州区校级期中）一元二次方程（x﹣2016）（x+2017）＝0的解为（　　）
A．x＝2016 B．x＝﹣2017
C．x1＝2016，x2＝2017 D．x1＝2016，x2＝﹣2017
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：（x﹣2016）（x+2017）＝0，
x﹣2016＝0或x+2017＝0，
∴x1＝2016，x2＝﹣2017．
故选：D．
5．（2019春?武侯区期中）阅读下列材料：如果（x+1）2﹣9＝0，那么（x+1）2﹣32＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2），则（x+4）（x﹣2）＝0，由此可知：x1＝﹣4，x2＝2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16＝0的根为（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝8 B．x1＝2，x2＝8
C．x1＝﹣2，x2＝﹣8 D．x1＝2，x2＝﹣8
【分析】把x2﹣6x﹣16＝0的左边整理为平方差公式的形式，然后进行因式分解并解答．
【解答】解：x2﹣6x﹣16＝0，
（x﹣3）2﹣52＝0，
（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝0，
解得：x1＝3﹣5＝﹣2，x2＝3+5＝8．
故选：A．
6．（2019秋?南充期中）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是（　　）
A．24 B．26或16 C．26 D．16
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【解答】解：∵x2﹣12x+20＝0，即（x﹣2）（x﹣10）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣10＝0，
解得：x＝2或x＝10，
当x＝2时，三角形的三边2+6＝8，不能构成三角新，舍去；
当x＝10时，符合三角形三边之间的关系，其周长为6+8+10＝24，
故选：A．
二．填空题
7．（2019秋?思明区校级期中）方程x2+2x＝3x的解是　x1＝0，x2＝1　．
【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝0，x2＝1．
故答案为x1＝0，x2＝1．
8．（2019秋?徐汇区期中）方程2（x﹣1）2＝1﹣x的根是　x＝1或x＝0.5　．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵2（x﹣1）2＝﹣（x﹣1），
∴2（x﹣1）2+（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（2x﹣1）＝0，
∴x﹣1＝0或2x﹣1＝0，
解得x＝1或x＝0.5，
故答案为：x＝1或x＝0.5．
9．（2019秋?驿城区期中）方程（x﹣3）（x﹣1）＝x﹣3的解是　x1＝3，x2＝2　．
【分析】利用因式分解法即可求得．
【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝x﹣3，
（x﹣3）（x﹣1）﹣（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣1﹣1）＝0，
∴x1＝3，x2＝2，
故答案为x1＝3，x2＝2．
10．（2019春?海阳市期中）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因式分解的结果是　（x+1）（x﹣3）　．
【分析】根据题意方程的两根即可x2﹣mx+n进行因式分解．
【解答】解：由于关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，
∴x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3）＝0，
即x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3），
故答案为：（x+1）（x﹣3）
三．解答题
11．（2019秋?鼓楼区校级期中）解方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）x（x﹣1）＝4（x﹣1）
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x＝1，
配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，
开方得：x+1＝±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）方程整理得：x（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝1，x2＝4．
12．（2019秋?西安期中）解下列方程
（1）x（x﹣5）＝14
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x（x﹣5）＝14，
∴x2﹣5x﹣14＝0，
∴（x﹣7）（x+2）＝0，
∴x＝7或x＝﹣2；
（2）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，
∴3x（x﹣1）﹣（2﹣2x）＝0，
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x＝1或x＝；
13．（2019秋?灌阳县期中）当x为何值时，代数式2（x2+3）的值与3（1﹣x2）的值互为相反数？
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：依题意得：2（x2+3）+3（1﹣x2）＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣3，
答：当x的值为3或﹣3时，代数式2（x2+3）的值与3（1﹣x2）的值互为相反数．