2.2.2 一元二次方程的解法同步测试题（含解析）

2.2（2）一元二次方程的解法测试卷
（时间40分钟 满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1．（2019秋?东莞市期中）方程2x2＝8的根为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有实数根
2．（2019秋?防城区期中）一元二次方程（x+1）2＝4的根是（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1
3．（2019秋?忻城县期中）方程（x﹣3）2﹣25＝0的两根是（　　）
A．8和﹣2 B．2和﹣8 C．5和﹣5 D．3和﹣3
4．（2019秋?袁州区校级期中）将方程x2+4x﹣5＝0配方后，原方程变形为（　　）
A．（x+2）2＝4 B．（x+4）2＝9 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝9
5．（2019秋?慈利县期中）下列说法正确的是（　　）
A．方程ax2+bx+c＝0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2＝4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019＝0，可化为（y﹣1）2＝2018
6．（2019秋?长春期中）若把方程x2﹣4x﹣1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是（　　）
A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．（2019秋?鼓楼区校级期中）若关于x的方程（x﹣1）2+m＝0有解，则m的取值范围　 　．
8．（2019春?兰陵县期中）方程8（x+1）2＝27的解为　 　．
9．（2019秋?睢宁县期中）用配方法解一元二次方程x2﹣10x﹣11＝0，则方程可变形为　 　．
10．（2018秋?铁西区期中）一元二次方程x2+2﹣2x＝0的根是　 　．
三．解答题（共30分）
11．（10分）（2019秋?龙岗区期中）解下列方程：
（1）x2﹣121＝0
（2）2（x﹣1）2＝338
12．（10分）（2019秋?鼓楼区校级月考）解下列一元二次方程
（1）x2+6x﹣1＝0
（2）x2+2＝2x
13．（10分）（2019秋?西峡县期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0．
（1）若方程的一个根是1，求实数a的值．
（2）当a＝﹣2时，用配方法解方程．

2.2（2）一元二次方程的解法测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019秋?东莞市期中）方程2x2＝8的根为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有实数根
【分析】根据直接开方法即可求出答案．
【解答】解：∵2x2＝8，
∴x2＝4，
∴x＝±2，
故选：C．
2．（2019秋?防城区期中）一元二次方程（x+1）2＝4的根是（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1
【分析】把两方程两边开方得到x+1＝±2，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
所以x1＝1，x2＝﹣3．
故选：D．
3．（2019秋?忻城县期中）方程（x﹣3）2﹣25＝0的两根是（　　）
A．8和﹣2 B．2和﹣8 C．5和﹣5 D．3和﹣3
【分析】移项后，两边开平方即可得．
【解答】解：∵（x﹣3）2﹣25＝0，
∴（x﹣3）2＝25，
则x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
解得x＝8或x＝﹣2，
故选：A．
4．（2019秋?袁州区校级期中）将方程x2+4x﹣5＝0配方后，原方程变形为（　　）
A．（x+2）2＝4 B．（x+4）2＝9 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝9
【分析】先移项得到x2+4x＝5，然后把方程作边利用完全平方公式变形得到（x+2）2＝9即可．
【解答】解：x2+4x＝5，
x2+4x+4＝5+4，
（x+2）2＝9．
故选：D．
5．（2019秋?慈利县期中）下列说法正确的是（　　）
A．方程ax2+bx+c＝0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2＝4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019＝0，可化为（y﹣1）2＝2018
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【解答】解：（A）当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故选项A错误；
（B）方程3x2＝4的常数项是﹣4，故选项B错误；
（D）用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019＝0，可化为（y﹣1）2＝2020，故选项D错误；
故选：C．
6．（2019秋?长春期中）若把方程x2﹣4x﹣1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是（　　）
A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝5，
∴（x﹣2）2＝5，
∴n＝5，
故选：A．
二．填空题
7．（2019秋?鼓楼区校级期中）若关于x的方程（x﹣1）2+m＝0有解，则m的取值范围　m≤0　．
【分析】由已知方程的得出（x﹣1）2＝﹣m，由方程有实数根得出（x﹣1）2＝﹣m≥0，从而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）2+m＝0，
∴（x﹣1）2＝﹣m，
∵关于x的方程（x﹣1）2+m＝0有解，
∴（x﹣1）2＝﹣m≥0，
则m≤0，
故答案为：m≤0．
8．（2019春?兰陵县期中）方程8（x+1）2＝27的解为　x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣　．
【分析】系数化成1，两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：8（x+1）2＝27，
（x+1）2＝，
x+1＝，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
故答案为：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
9．（2019秋?睢宁县期中）用配方法解一元二次方程x2﹣10x﹣11＝0，则方程可变形为　（x﹣5）2＝36　．
【分析】移项，配方，变形后即可得出答案．
【解答】解：x2﹣10x﹣11＝0，
x2﹣10x＝11，
x2﹣10x+25＝11+25，
（x﹣5）2＝36，
故答案为：（x﹣5）2＝36．
10．（2018秋?铁西区期中）一元二次方程x2+2﹣2x＝0的根是　x1＝x2＝　．
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2+2﹣2x＝0，
∴（x﹣）2＝0，
∴x1＝x2＝，
故答案为：x1＝x2＝
三．解答题
11．（2019秋?龙岗区期中）解下列方程：
（1）x2﹣121＝0
（2）2（x﹣1）2＝338
【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；
（2）根据直接开方法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x2﹣121＝0，
∴x2＝121，
∴x＝11或x＝﹣11
（2）∵2（x﹣1）2＝338，
∴（x﹣1）2＝169，
∴x﹣1＝±13，
∴x＝14或﹣12；
12．（2019秋?鼓楼区校级月考）解下列一元二次方程
（1）x2+6x﹣1＝0
（2）x2+2＝2x
【分析】（1）根据配方法即可求出答案；
（2）根据配方法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x2+6x﹣1＝0，
∴x2+6x+9＝10，
∴（x+3）2＝10，
∴x＝﹣3±；
（2）∵x2+2＝2x，
∴x2﹣2x+2＝0，
∴（x﹣）2＝0，
∴x1＝x2＝；
13．（2019秋?西峡县期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0．
（1）若方程的一个根是1，求实数a的值．
（2）当a＝﹣2时，用配方法解方程．
【分析】（1）将x＝1代入原方程即可求出答案；
（2）将a＝﹣2代入方程即可求出答案．
【解答】解：（1）将x＝1代入原方程可得：（a﹣1）﹣2+a2+1＝0，
解得：a＝1或a＝﹣2，
由于a﹣1≠0，
∴a＝﹣2；
（2）将a＝﹣2代入方程可得：﹣3x2﹣2x+5＝0，
∴x2+x＝，
∴（x+）2＝，
∴x＝±，
∴x＝1或x＝；