2.2.3 一元二次方程的解法同步测试题（含解析）

2.2（3） 一元二次方程的解法测试卷
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1．（2019秋?龙岗区期中）用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（　　）
A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3
2．（2019秋?宜城市期中）x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+4x+1＝0 B．2x2﹣4x+1＝0 C．2x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2+4x﹣1＝0
3．（2019秋?连城县期中）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　　）
A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2 C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1
4．（2019?营口）若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣
5．（2019?朝阳）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6．（2019?湘潭）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（　　）
A．4 B．2 C．1 D．﹣4
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．（2019秋?上海月考）方程x2﹣x﹣6＝0的解为　 　．
8．（2019秋?碑林区校级月考）若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为　 　．
9．（2019?铁岭）若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
10．（2019?广元）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第　 　象限．
三．解答题（共30分）
11．（10分）（2019秋?雁江区期末）解下列方程：
（1）4x（1﹣x）＝1
（2）2x2+6x﹣7＝0（用配方法解）
12．（10分）（2019?北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
13．（10分）（2018?北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
2.2（3） 一元二次方程的解法测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019秋?龙岗区期中）用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（　　）
A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
【解答】解：整理得：x2+3x﹣2＝0，
这里a＝1，b＝3，c＝﹣2．
故选：B．
2．（2019秋?宜城市期中）x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+4x+1＝0 B．2x2﹣4x+1＝0 C．2x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2+4x﹣1＝0
【分析】根据公式法解一元二次方程的方法即可得结论．
【解答】解：解一元二次方程的公式为
x＝．
所以a＝2，b＝4，c＝1．
所以方程为2x2+4x+1＝0
故选：A．
3．（2019秋?连城县期中）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　　）
A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2 C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1
【分析】先求出方程的解，再估算出的范围，求出的范围，即可得出选项．
【解答】解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x1＝，x2＝，
即a＝，
∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴＜＜2，
即1.5＜a＜2，
故选：B．
4．（2019?营口）若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣
【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．
【解答】解：当k≠0时，△＝1+4k×＝1+3k≥0，
∴k≥，
∴k≥且k≠0，
当k＝0时，
此时方程为﹣x＝0，满足题意，
故选：C．
5．（2019?朝阳）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根．
故选：A．
6．（2019?湘潭）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（　　）
A．4 B．2 C．1 D．﹣4
【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×1×c＝16﹣4c＝0，
解得：c＝4．
故选：A．
二．填空题
7．（2019秋?上海月考）方程x2﹣x﹣6＝0的解为　x＝2或x＝　．
【分析】根据公式法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣x﹣6＝0，
∴a＝1，b＝，c＝﹣6，
∴△＝3+24＝27，
∴x＝，
∴x＝2或x＝，
故答案为：x＝2或x＝
8．（2019秋?碑林区校级月考）若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为　±　．
【分析】根据换元法以及一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵a2+5ab﹣b2＝0，
∴+﹣1＝0，
令t＝，
∴t2+5t﹣1＝0，
∴t2+5t+＝，
∴（t+）2＝，
∴t＝±，
故答案为：±．
9．（2019?铁岭）若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a＜4且a≠0　．
【分析】根据根的判别式即可求出答案
【解答】解：由题意可知：△＝64﹣16a＞0，
∴a＜4，
∵a≠0，
∴a＜4且a≠0，
故答案为：a＜4且a≠0
10．（2019?广元）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第　四　象限．
【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+1＞0，﹣a﹣3＜0，进而可得出点P在第四象限，此题得解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a＞﹣1且a≠0．
∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0，
∴点P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．
故答案为：四．
三．解答题
11．（2019秋?雁江区期末）解下列方程：
（1）4x（1﹣x）＝1
（2）2x2+6x﹣7＝0（用配方法解）
【分析】（1）根据配方法即可求出答案．
（2）根据配方法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵4x（1﹣x）＝1，
∴4x2﹣4x+1＝0，
∴（2x﹣1）2＝0，
∴x1＝x2＝．
（2）∵2x2+6x﹣7＝0，
∴2（x2+3x）＝7，
∴2（x+）2＝，
∴x＝±
12．（2019?北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴x2﹣2x+1＝0，
则（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
13．（2018?北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．
【解答】解：（1）a≠0，
△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，
∵a2＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4a＝0，
若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．