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浙教版八年级数学下册 二次根式单元测试卷 A卷
一．选择题（共10小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，则应满足
A． B． C． D．
3．下列式子中，不可以取1和2的是
A． B． C． D．
4．下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是
A．和 B．和 C．和 D．和
5．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为使二次根式有意义，则的取值范围为
A． B． C． D．
7．实数在数轴上的位量如图所示，则化简后为
A．7 B． C． D．
8．下列计算正确的是
A． B． C． D．
9．给出下列化简①；②；③；④，其中正确的是
A．①②④ B．①②③ C．①② D．③④
10．已知，把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．计算： ．
12．当 时，的值最小．
13．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
14．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ．
15．若，为有理数，且，则的值为 ．
16．若，则 ．
三．解答题（共9小题）
17．计算
（1）
（2）
18．计算
（1）
（2）
19．计算：
20．已知：
（1）求的值；
（2）设，，求的值．
21．已知，，求代数式的值．
22．实数、在数轴上的位置如图所示，且，化简
23．若实数满足条件，求的值．
24．先化简再求值
（1）已知：，求的值．
（2）已知，求的值．
25．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．
设（其中、、、均为正整数），则有，，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得： ， ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空： ；
（3）化简
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是
A． B． C． D．
【解答】解：、，是二次根式，故此选项错误；
、，是二次根式，故此选项错误；
、，是二次根式，故此选项错误；
、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：．
2．要使二次根式有意义，则应满足
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：，
解得．
故选：．
3．下列式子中，不可以取1和2的是
A． B． C． D．
【解答】解：（A）由，所以，故选项可取1和2；
（B）由，所以，故选项可取1和2；
（C）由，所以，故选项可取1和2；
（D）由且，所以，故选项不可取1和2；
故选：．
4．下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是
A．和 B．和 C．和 D．和
【解答】解：、，和3不是同类二次根式，故本选项错误；
、，，故和是同类二次根式，故本选项正确；
、，与不是同类二次根式，故本选项错误；
、，与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：．
5．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，，，
二次根式中是最简二次根式有2个，
故选：．
6．为使二次根式有意义，则的取值范围为
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知：，
，
，
故选：．
7．实数在数轴上的位量如图所示，则化简后为
A．7 B． C． D．
【解答】解：由题意可知：，
，，
原式
，
故选：．
8．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、4与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项正确；
、与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项错误．
故选：．
9．给出下列化简①；②；③；④，其中正确的是
A．①②④ B．①②③ C．①② D．③④
【解答】解：①，正确；
②，正确；
③不能合并，故错误；
④，故错误．
故选：．
10．已知，把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于
A． B． C． D．
【解答】解：，，
，，
．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．计算： ．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
12．当 2 时，的值最小．
【解答】解：由题意可知，当时，取得最小值0
故答案是：2．
13．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 1 ．
【解答】解：由数轴可知，，
则，
，
故答案为：1．
14．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ．
【解答】解：是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而，
，
，
故答案为：．
15．若，为有理数，且，则的值为 2 ．
【解答】解：，为有理数，且，
，，
则，
故．
故答案为：2．
16．若，则 2018 ．
【解答】解：，
，
，
由题意，得．
化简，得，
平方，得，
．
故答案为：2018
三．解答题（共9小题）
17．计算
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．计算
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
19．计算：
【解答】解：原式
．
20．已知：
（1）求的值；
（2）设，，求的值．
【解答】解：（1），
，，
，，
；
（2），，
．
21．已知，，求代数式的值．
【解答】解：，，
，，
．
22．实数、在数轴上的位置如图所示，且，化简
【解答】解：由图可知：，，
．
23．若实数满足条件，求的值．
【解答】解：实数满足条件，
且，
解得：，
，
，，
．
24．先化简再求值
（1）已知：，求的值．
（2）已知，求的值．
【解答】解：（1）根据题意得，，，，
，
的值为2．
（2）
，
，
的值为7．
25．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．
设（其中、、、均为正整数），则有，，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得： ， ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空： ；
（3）化简
【解答】解：（1），
，
故答案为：，．
（2）设
则
，
若令，，则，
故答案为：21，4，1，2．
（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版八年级数学下册 二次根式单元测试卷 A 卷
一．选择题（共 10 小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是 ( )
A． 3 B． 1
3
C． 2x D． 2
x
2．要使二次根式 6x ? 有意义，则 x应满足 ( )
A． 6x? B． 6x ? C． 6x? D． 6x ?
3．下列式子中， a不可以取 1和 2的是 ( )
A． 5a B． 3a ? C． 2 1a ? D． 2
a
?
4．下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是 ( )
A． 3和 9 B． 24和 54 C． 18 和 3 D． 12
2
和 5
5．下列二次根式： 2 ， 18， 0.5a， 22 a b? ， 2 1a ? 中，是最简二次根式的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为使二次根式 2
1x ?
有意义，则 x的取值范围为 ( )
A． 1x ?? B． 1x ? ? C． 1x ?? D． 1x ? ?
7．实数 a在数轴上的位量如图所示，则 2 2( 3) ( 10)a a? ? ? 化简后为 ( )
A．7 B． 2 13a ? C． 2 7a? ? D． 7?
8．下列计算正确的是 ( )
A． 4 3 3 3? ? B． 4 25 10? ? C． 2 3 5? ? D． 18 2 9? ?
9．给出下列化简① 2( 2) 2? ? ；② 2( 2) 2? ? ；③ 2 3 5? ? ；④ 1 11 1
4 2
? ，其中正确的是 ( )
A．①②④ B．①②③ C．①② D．③④
10．已知 0xy ? ，把代数式 2
yx
x
? 中的 x移到根号内，那么这个代数式等于 ( )
A． x B． y? C． y? D． y? ?
二．填空题（共 6 小题）
11．计算： 112 3
3
? ? ．
12．当 x ? 时， 2 4x ? 的值最小．
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13．已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简 2|1 |a a? ? ? ．
14．已知 9a ? 是最简二次根式，且它与 32 是同类二次根式，则 a ? ．
15．若 x， y为有理数，且 2 1 1 2 4x x y? ? ? ? ? ，则 xy的值为 ．
16．若 | 2017 | 2018m m m? ? ? ? ，则 22017m ? ? ．
三．解答题（共 9 小题）
17．计算
（1） 120 5 3
5
? ?
（2） ( 6 3) 12? ?
18．计算
（1） 1(3 18 2 32) 2 2
2
? ? ?
（2） 127 ( 5 3)( 5 3)
3
? ? ? ?
19．计算： 18 2 27 3 6 2
3
? ? ? ? ?
20．已知： 2 | 3 | 0a b? ? ? ?
（1）求 1 6
4a b
? 的值；
（2）设 x b a? ? ， y b a? ? ，求 1 1
x y
? 的值．
21．已知 5 3x ? ? ， 5 3y ? ? ，求代数式
2 2
2 2
x y xy
x y
?
?
的值．
22．实数 a、b在数轴上的位置如图所示，且 | | | |a b? ，化简 2 | |a a b? ?
23．若实数 x满足条件 2 2 2( 4 5) | 30 | 0x x x x? ? ? ? ? ? ，求 2 2 2 2( 2) ( 1) ( 2) ( 1)x x x x? ? ? ? ? ?? 的
值．
24．先化简再求值
（1）已知： 3 2 2 3 2y x x? ? ? ? ? ，求
2 4 4
5 3
2
y y
x
y
? ?
? ?
?
的值．
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（2）已知 1
2 3
a ?
?
，求
2 2
2
9 4 4
3 2
a a a
a a a
? ? ?
?
? ?
的值．
25．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 23 2 2 (1 2)? ? ? ．
设 22 ( 2)a b m n? ? ? （其中 a、 b 、 m 、 n均为正整数），则有 2 22 2 2 2a b m n mn? ? ? ? ，
2 22a m n? ? ? ， 2b mn? ．这样可以把部分 2a b? 的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当 a、b、m、 n均为正整数时，若 23 ( 3)a b m n? ? ? ，用含m、 n的式子分别表示 a、 b，
得： a ? ， b ? ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、 n填空： ? 5 (? ? 25) ；
（3）化简 1 1
16 6 7 11 4 7
?
? ?
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参考答案
一．选择题（共 10 小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是 ( )
A． 3 B． 1
3
C． 2x D． 2
x
【解答】解： A、 3，是二次根式，故此选项错误；
B、 1
3
，是二次根式，故此选项错误；
C、 2x ，是二次根式，故此选项错误；
D、 2
x
，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
2．要使二次根式 6x ? 有意义，则 x应满足 ( )
A． 6x? B． 6x ? C． 6x? D． 6x ?
【解答】解：根据题意得： 6 0x ? ? ，
解得 6x? ．
故选： A．
3．下列式子中， a不可以取 1和 2的是 ( )
A． 5a B． 3a ? C． 2 1a ? D． 2
a
?
【解答】解：（A）由 5 0a? ，所以 0a? ，故选项 A可取 1和 2；
（B）由 3 0a ? ? ，所以 3a ?? ，故选项 B可取 1和 2；
（C）由 2 0a ? ，所以 2 1 1a ? ? ，故选项C可取 1和 2；
（D）由 2 0
a
? ? 且 0a ? ，所以 0a ? ，故选项 D不可取 1和 2；
故选：D．
4．下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是 ( )
A． 3和 9 B． 24和 54 C． 18 和 3 D． 12
2
和 5
【解答】解： A、 9 3? ， 3和 3不是同类二次根式，故本选项错误；
B、 24 2 6? ， 54 3 6? ，故 24和 54 是同类二次根式，故本选项正确；
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C、 18 3 2? ， 18与 3不是同类二次根式，故本选项错误；
D、 1 102
2 2
? ，
12
2
与 5 不是同类二次根式，故本选项错误．
故选： B．
5．下列二次根式： 2 ， 18， 0.5a， 22 a b? ， 2 1a ? 中，是最简二次根式的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：? 18 3 2? ， 20.5
2
aa ? ， 22 2a b a b? ? ? ，
?二次根式中是最简二次根式有 2个，
故选： B．
6．为使二次根式 2
1x ?
有意义，则 x的取值范围为 ( )
A． 1x ?? B． 1x ? ? C． 1x ?? D． 1x ? ?
【解答】解：由题意可知：
2 0
1x ?
? ，
1 0x? ? ? ，
1x? ? ? ，
故选： B．
7．实数 a在数轴上的位量如图所示，则 2 2( 3) ( 10)a a? ? ? 化简后为 ( )
A．7 B． 2 13a ? C． 2 7a? ? D． 7?
【解答】解：由题意可知： 4 8a? ? ，
3 0a? ? ? ， 10 0a ? ? ，
?原式 | 3 | | 10 |a a? ? ? ?
3 ( 10)a a? ? ? ?
3 10a a? ? ? ?
7? ，
故选： A．
8．下列计算正确的是 ( )
A． 4 3 3 3? ? B． 4 25 10? ? C． 2 3 5? ? D． 18 2 9? ?
【解答】解： A、4与 3 3? 不能合并，所以 A选项错误；
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B、原式 4 25 10? ? ? ，所以 B选项正确；
C、 2 与 3不能合并，所以C选项错误；
D、原式 18 2 3? ? ? ，所以D选项错误．
故选： B．
9．给出下列化简① 2( 2) 2? ? ；② 2( 2) 2? ? ；③ 2 3 5? ? ；④ 1 11 1
4 2
? ，其中正确的是 ( )
A．①②④ B．①②③ C．①② D．③④
【解答】解：① 2( 2) 2? ? ，正确；
② 2( 2) 2? ? ，正确；
③ 2 3? 不能合并，故错误；
④
1 5 51
4 4 2
? ? ，故错误．
故选：C．
10．已知 0xy ? ，把代数式 2
yx
x
? 中的 x移到根号内，那么这个代数式等于 ( )
A． x B． y? C． y? D． y? ?
【解答】解： 2 0
y
x
?? ? ， 0xy ? ，
0y? ? ， 0x ? ，
? 22 2( )
y yx x y
x x
? ? ? ? ?? ．
故选： B．
二．填空题（共 6 小题）
11．计算： 112 3
3
? ? 3 ．
【解答】解：原式 2 3 3? ?
3? ．
故答案为： 3．
12．当 x ? 2 时， 2 4x ? 的值最小．
【解答】解：由题意可知 2 4 0x ? ? ，当 2x ? 时， 2 4x ? 取得最小值 0
故答案是：2．
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13．已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简 2|1 |a a? ? ? 1 ．
【解答】解：由数轴可知， 0a ? ，
则1 0a? ? ，
2|1 | 1 1a a a a? ? ? ? ? ? ? ，
故答案为：1．
14．已知 9a ? 是最简二次根式，且它与 32 是同类二次根式，则 a ? 7? ．
【解答】解：? 9a ? 是最简二次根式，且它与 32 是同类二次根式，而 32 4 2? ，
9 2a? ? ? ，
7a? ? ? ，
故答案为： 7? ．
15．若 x， y为有理数，且 2 1 1 2 4x x y? ? ? ? ? ，则 xy的值为 2 ．
【解答】解： x? ， y为有理数，且 2 1 1 2 4x x y? ? ? ? ? ，
2 1 0x? ? ? ， 4y ? ，
则
1
2
x ? ，
故
14 2
2
xy ? ? ? ．
故答案为：2．
16．若 | 2017 | 2018m m m? ? ? ? ，则 22017m ? ? 2018 ．
【解答】解： | 2017 | 2018m m m? ? ? ?? ，
2018 0m? ? ? ，
2018m? ，
由题意，得 2017 2018m m m? ? ? ? ．
化简，得 2018 2017m ? ? ，
平方，得 22018 2017m ? ? ，
22017 2018m ? ? ．
故答案为：2018
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三．解答题（共 9 小题）
17．计算
（1） 120 5 3
5
? ?
（2） ( 6 3) 12? ?
【解答】解：（1）原式 3 52 5 5
5
? ? ?
8 5
5
? ；
（2）原式 6 12 3 12? ? ? ?
6 2 6? ? ．
18．计算
（1） 1(3 18 2 32) 2 2
2
? ? ?
（2） 127 ( 5 3)( 5 3)
3
? ? ? ?
【解答】解：（1）原式 (9 2 2 4 2) 2 2? ? ? ?
12 2 2 2? ?
6? ；
（2）原式 127 (5 3)
3
? ? ? ?
3 2? ?
1? ．
19．计算： 18 2 27 3 6 2
3
? ? ? ? ?
【解答】解：原式 4 3 3 3 3? ? ? ?
4 3? ? ．
20．已知： 2 | 3 | 0a b? ? ? ?
（1）求 1 6
4a b
? 的值；
（2）设 x b a? ? ， y b a? ? ，求 1 1
x y
? 的值．
【解答】解：（1）? 2 | 3 | 0a b? ? ? ? ，
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2 0a? ? ? ， 3 0b ? ? ，
2a? ? ， 3b ? ，
?
1 6 1 6 2 5 22
4 44 4 2 3a b
? ? ? ? ? ?
?
；
（2） 3 2x b a? ? ? ?? ， 3 2y b a? ? ? ? ，
?
1 1 1 1 3 2 3 2 2 3
3 2 3 2x y
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
．
21．已知 5 3x ? ? ， 5 3y ? ? ，求代数式
2 2
2 2
x y xy
x y
?
?
的值．
【解答】解：? 5 3x ? ? ， 5 3y ? ? ，
2xy? ? ， 2 5x y? ? ，
?
2 2
2 2
x y xy
x y
?
?
( )
( )( )
xy x y
x y x y
?
?
? ?
xy
x y
?
?
2
2 5
?
5
5
? ．
22．实数 a、b在数轴上的位置如图所示，且 | | | |a b? ，化简 2 | |a a b? ?
【解答】解：由图可知： 0b ? ， 0a ? ，
? 2 | | ( )a a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ．
23．若实数 x满足条件 2 2 2( 4 5) | 30 | 0x x x x? ? ? ? ? ? ，求 2 2 2 2( 2) ( 1) ( 2) ( 1)x x x x? ? ? ? ? ?? 的
值．
【解答】解：?实数 x满足条件 2 2 2( 4 5) | 30 | 0x x x x? ? ? ? ? ? ，
2 4 5 0x x? ? ? ? 且 2 30 0x x? ? ? ，
解得： 5x ? ? ，
2x? ? ? ，
2 0x? ? ? ， 1 0x ? ? ，
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? 2 2 2 2( 2) ( 1) ( 2) ( 1)x x x x? ? ? ? ? ??
| 2 | | 1| | 2 | | 1|x x x x? ? ? ? ? ? ??
2 (1 )( 2) (1 )x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?
22 2 1x x x x? ? ? ? ? ? ? ?
2 21 ( 5) 5 1x x? ? ? ? ? ? ? ? ?
21? ? ．
24．先化简再求值
（1）已知： 3 2 2 3 2y x x? ? ? ? ? ，求
2 4 4
5 3
2
y y
x
y
? ?
? ?
?
的值．
（2）已知 1
2 3
a ?
?
，求
2 2
2
9 4 4
3 2
a a a
a a a
? ? ?
?
? ?
的值．
【解答】解：（1）根据题意得， 3 2 0x ? ? ， 2 3 0x? ? ， 3 2 0x ? ? ， 2 3 0x? ?
2
3
x? ?
3 2 2 3 2y x x? ? ? ? ??
2y? ?
?
2 4 4
5 3
2
y y
x
y
? ?
? ?
?
2 25 3
2 3
y
y
?
? ? ? ?
?
1 5 2? ? ? ?
2? ，
?
2 4 4
5 3
2
y y
x
y
? ?
? ?
?
的值为 2．
（2）
1
2 3
a ?
?
?
2 3
(2 3)(2 3)
?
?
? ?
2 3 1? ? ? ，
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?
2 2
2
9 4 4
3 2
a a a
a a a
? ? ?
?
? ?
2( 2)( 3)( 3)
3 ( 2)
aa a
a a a
?? ?
? ?
? ?
23
( 2)
aa
a a
?
? ? ?
?
13a
a
? ? ?
2 3 3 2 3? ? ? ? ?
7? ，
?
2 2
2
9 4 4
3 2
a a a
a a a
? ? ?
?
? ?
的值为 7．
25．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 23 2 2 (1 2)? ? ? ．
设 22 ( 2)a b m n? ? ? （其中 a、 b 、 m 、 n均为正整数），则有 2 22 2 2 2a b m n mn? ? ? ? ，
2 22a m n? ? ? ， 2b mn? ．这样可以把部分 2a b? 的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当 a、b、m、 n均为正整数时，若 23 ( 3)a b m n? ? ? ，用含m、 n的式子分别表示 a、 b，
得： a ? 2 23m n? ，b ? ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、 n填空： ? 5 (? ? 25) ；
（3）化简 1 1
16 6 7 11 4 7
?
? ?
【解答】解：（1）? 23 ( 3)a b m n? ? ? ， 2 2 2( 3) 2 3 3m n m mn n? ? ? ?
2 23a m n? ? ? ， 2n mn?
故答案为： 2 23m n? ， 2mn．
（2）设 25 ( 5)a b m n? ? ?
则 2 2 2( 5) 2 5 5m n m mn n? ? ? ?
2 25a m n? ? ? ， 2b mn?
若令 1m ? ， 2n ? ，则 21a ? ， 4b ?
故答案为：21，4，1，2．
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（3） 1 1
16 6 7 11 4 7
?
? ?
2 2
1 1
(3 7) ( 7 2)
? ?
? ?
1 1
3 7 7 2
? ?
? ?
3 7 7 2
(3 7)(3 7) ( 7 2)( 7 2)
? ?
? ?
? ? ? ?
3 7 7 2
2 3
? ?
? ?
3 2 7 7
2 3 2 3
? ? ? ?
13 7
6 6
? ?
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