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浙教版八年级数学下册 二次根式单元测试卷 B卷
一．选择题（共10小题）
1．当，为实数时，下列各式中不一定是二次根式的式子是
A． B． C． D．
2．二次根式中，的取值范围是
A． B． C． D．
3．下列根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是
A．和 B．和 C．和 D．和
5．在式子，，，中，可以同时取1和2的是
A． B． C． D．
6．已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是
A． B． C． D．
7．下列运算中正确的是
A． B． C． D．
8．下列计算中正确的是
A． B． C． D．
9．化简的结果为
A． B． C． D．
10．已知，化简的结果为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．计算的结果是 ．
12．使代数式有意义的的取值范围是
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为 ．
14．已知，，则 ．
15．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简 ．
16．比较大小： ；若是正整数，则整数的最小值为 ；
已知是整数，则满足条件的最小正整数的值是 ．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）
（2）
18．计算：
（1）
（2）
19．已知，，求的值．
20．实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：．
21．已知，是有理数，且与互为相反数，求的值．
22．小琪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，例如：
．
（1）在括号内填上适当的数：
；
（2）若，求的值．
23．已知：
（1）求的值；
（2）设，，求的值．
24．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若，求代数式的值．
25．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简： ； ．
（2）填空：的倒数为 ．
（3）化简：．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．当，为实数时，下列各式中不一定是二次根式的式子是
A． B． C． D．
【解答】解：、和中的被开方数都，所以是二次根式；
、当时，被开方数是负数，根式无意义．
故选：．
2．二次根式中，的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：二次根式中，，
的取值范围是，
故选：．
3．下列根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
【解答】解：（A）原式，故选项不是最简二次根式；
（B）原式，故选项不是最简二次根式；
（C）原式，故选项不是最简二次根式；
故选：．
4．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是
A．和 B．和 C．和 D．和
【解答】解：、，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
、，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．
、，被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
、和的被开方数分别是、，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
5．在式子，，，中，可以同时取1和2的是
A． B． C． D．
【解答】解：在式子中，中，中可以为1和2，中，
故可以同时取1和2的是：．
故选：．
6．已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是
A． B． C． D．
【解答】解：由数轴可知：，
，，，
原式
，
故选：．
7．下列运算中正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项正确；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误．
故选：．
8．下列计算中正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、无法计算，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
、，正确．
故选：．
9．化简的结果为
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
原式
．
故选：．
10．已知，化简的结果为
A． B． C． D．
【解答】解：，
．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．计算的结果是 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
12．使代数式有意义的的取值范围是
【解答】解：根据题意知，
解得：，
故答案为：．
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为 0 ．
【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，
得，
解得．
所以．
故答案是：0．
14．已知，，则 2 ．
【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：2．
15．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简 ．
【解答】解：如图所示：，，
则原式，
故答案为：．
16．比较大小： ；若是正整数，则整数的最小值为 ；
已知是整数，则满足条件的最小正整数的值是 ．
【解答】解：，，
，
；．
是一个正整数，是整数，
的最小值是3．
解：．
整数的最小值为5．
故答案是：，3，5．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
19．已知，，求的值．
【解答】解：，，
，，，
原式．
20．实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：．
【解答】解：从数轴可知：，，
所以
．
21．已知，是有理数，且与互为相反数，求的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则．
22．小琪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，例如：
．
（1）在括号内填上适当的数：
3 ；
（2）若，求的值．
【解答】解：（1）（3）；
故答案为3；；
（2），
即．
23．已知：
（1）求的值；
（2）设，，求的值．
【解答】解：（1），
，，
，，
；
（2），，
．
24．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若，求代数式的值．
【解答】解：（1）；
（2），
，
．
25．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简： ； ．
（2）填空：的倒数为 ．
（3）化简：．
【解答】解：（1）；；
（2），
即的倒数为；
故答案为，，；
（3）原式
．
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浙教版八年级数学下册 二次根式单元测试卷 B 卷
一．选择题（共 10 小题）
1．当 a， b为实数时，下列各式中不一定是二次根式的式子是 ( )
A． 2 1b ? B． 2( )a b? C． 0 D． 3( )a b?
2．二次根式 5
1 x?
中， x的取值范围是 ( )
A． 1x? B． 1x? C． 1x ? D． 1x ?
3．下列根式是最简二次根式的是 ( )
A． 1
3
B． 0.3 C． 27 D． 30
4．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 ( )
A． 2 和 12 B． 2 和 1
2
C． 2ab 和 3ab D． 1a ? 和 1a ?
5．在式子 2
1x ?
，
1
2x ?
， 1x ? ， 2x ? 中， x可以同时取 1和 2的是 ( )
A． 2
1x ?
B． 1
2x ?
C． 1x ? D． 2x ?
6．已知 a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 2 2| | ( ) ( )a c b a c c a? ? ? ? ? ? 的化简结果是 ( )
A． a b c? ? B． 3a b c? ? C． a b c? ? ? D． 3a b c? ? ?
7．下列运算中正确的是 ( )
A． 2 3 5? ? B． 2( 5) 5? ? C． 3 2 2 2 1? ? D． 16 4? ?
8．下列计算中正确的是 ( )
A． 3 2 5? ? B． 2( 3) 3? ? ? C． 24 6 4? ? D． 8 2 2? ?
9．化简 32
2
a
a
? ? 的结果为 ( )
A． 3 B． 6a C． 6a? ? D． 6a?
10．已知 1 0a? ? ? ，化简 2 21 1( ) 4 ( ) 4a a
a a
? ? ? ? ? 的结果为 ( )
A． 2a B． 22a
a
? C． 2
a
D． 2
a
?
二．填空题（共 6 小题）
11．计算 132 4
8
? 的结果是 ．
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12．使代数式 1 3
3
x
x
? ?
?
有意义的 x的取值范围是
13．如果最简二次根式 2 3 2a b a? ? 与 1 b? 是同类二次根式，那么 ab的值为 ．
14．已知 5 3a b? ? ? ， 15ab ? ，则 a b? ? ．
15．已知实数 a、b、 c在数轴上的位置如图所示，化简 2( ) | |a c b c? ? ? ? ．
16．比较大小： 2 3 3 2 ；若 12n 是正整数，则整数 n的最小值为 ；
已知 20a 是整数，则满足条件的最小正整数 a的值是 ．
三．解答题（共 9 小题）
17．计算：
（1） 6 3 32? ?
（2） 2 12 6 3 48? ?
18．计算：
（1） 154 12
2
? ?
（2） ( 72 16) 8 ( 3 3)( 3 3)? ? ? ? ?
19．已知 2 3a ? ? ， 2 3b ? ? ，求 b a
a b
? 的值．
20．实数 a、b、C在数轴上的位置如图所示，化简： 2 2( ) | | ( ) | 1|a b a c c b b? ? ? ? ? ? ? ? ．
21．已知 x， y 是有理数，且 | 6 |x ? 与 2( 2 )x y? 互为相反数，求 2 13xy ? 的值．
22．小琪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，例如：
2 2 24 2 3 4 2 1 3 1 ( 3) 2 1 3 (1 3)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ．
（1）在括号内填上适当的数：
16 6 7 16 2 3 7 (? ? ? ? ? ? 2) (? 2) 2 3 7 (? ? ? ? 2) ；
（2）若 24 6 (2 6)a ? ? ? ，求 a的值．
23．已知： 2 | 3 | 0a b? ? ? ?
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（1）求 1 6
4a b
? 的值；
（2）设 x b a? ? ， y b a? ? ，求 1 1
x y
? 的值．
24．在解决问题“已知 1
2 3
a ?
?
，求 22 8 1a a? ? 的值”时，小明是这样分析与解答的：
? 1 2 3 2 3
2 3 (2 3)(2 3)
a ?? ? ? ?
? ? ?
? 2 3a ? ? ? ， 2( 2) 3a? ? ? ， 2 4 4 3a a? ? ?
2 4 1a a? ? ? ? ， 2 22 8 1 2( 4 ) 1 2 ( 1) 1 1a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简： 2
5 3?
（2）若 1
2 1
a ?
?
，求代数式 ( 1)a a ? 的值．
25．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 3
5
，
2
3
，
4
5 1?
一样的式子，其实我们
还可以将其进一步化简：
3 3 5 3 5
55 5 5
?
? ?
?
；
2 2 3 6
3 3 3 3
?
? ?
?
；
4 4( 5 1) 5 1
5 1 ( 5 1)( 5 1)
?
? ? ?
? ? ?
．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简： 1
3
? ；
2
5
? ．
（2）填空： 5 6? 的倒数为 ．
（3）化简： 1 1 1 1( ) ( 2 1 1)
3 1 5 3 7 5 2 1 2 1
n
n n
? ? ??? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
．
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参考答案
一．选择题（共 10 小题）
1．当 a， b为实数时，下列各式中不一定是二次根式的式子是 ( )
A． 2 1b ? B． 2( )a b? C． 0 D． 3( )a b?
【解答】解： A、 B和C中的被开方数都 0? ，所以是二次根式；
D、当 3( ) 0a b? ? 时，被开方数是负数，根式无意义．
故选：D．
2．二次根式 5
1 x?
中， x的取值范围是 ( )
A． 1x? B． 1x? C． 1x ? D． 1x ?
【解答】解：二次根式
5
1 x?
中，1 0x? ? ，
x? 的取值范围是 1x ? ，
故选：D．
3．下列根式是最简二次根式的是 ( )
A． 1
3
B． 0.3 C． 27 D． 30
【解答】解：（A）原式 3
3
? ，故选项 A不是最简二次根式；
（B）原式 30
10
? ，故选项 B不是最简二次根式；
（C）原式 3 3? ，故选项C不是最简二次根式；
故选：D．
4．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 ( )
A． 2 和 12 B． 2 和 1
2
C． 2ab 和 3ab D． 1a ? 和 1a ?
【解答】解： A、 12 2 3? ，被开方数是 3，与 2 的被开方数 2不同，不是同类二次根式，故本
选项不符合题意．
B、 1 212
2 2
? ? ，被开方数是 3，与 2 的被开方数 2 相同，是同类二次根式，故本选项符合题
意．
C、 3 | |ab b ab? ，被开方数是 ab，与 2ab 的被开方数 2ab不同，不是同类二次根式，故本选项
不符合题意．
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D、 1a ? 和 1a ? 的被开方数分别是 1a ? 、 1a ? ，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故选： B．
5．在式子 2
1x ?
，
1
2x ?
， 1x ? ， 2x ? 中， x可以同时取 1和 2的是 ( )
A． 2
1x ?
B． 1
2x ?
C． 1x ? D． 2x ?
【解答】解：在式子
2
1x ?
中 1x ? ， 1
2x ?
中 2x ? ， 1x ? 中 x可以为 1和 2， 2x ? 中 1x ? ，
故 x可以同时取 1和 2的是： 1x ? ．
故选：C．
6．已知 a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 2 2| | ( ) ( )a c b a c c a? ? ? ? ? ? 的化简结果是 ( )
A． a b c? ? B． 3a b c? ? C． a b c? ? ? D． 3a b c? ? ?
【解答】解：由数轴可知： 0c a b? ? ? ，
0a c b? ? ? ? ， 0a c? ? ， 0c a? ? ，
?原式 ( ) | | | |a c b a c c a? ? ? ? ? ? ? ?
( ) ( )a c b a c c a? ? ? ? ? ? ? ?
a b c a c c a? ? ? ? ? ? ?
a b c? ? ? ，
故选： A．
7．下列运算中正确的是 ( )
A． 2 3 5? ? B． 2( 5) 5? ? C． 3 2 2 2 1? ? D． 16 4? ?
【解答】解： A、 2 与 3不能合并，所以 A选项错误；
B、原式 5? ，所以 B选项正确；
C、原式 2? ，所以C选项错误；
D、原式 4? ，所以D选项错误．
故选： B．
8．下列计算中正确的是 ( )
A． 3 2 5? ? B． 2( 3) 3? ? ? C． 24 6 4? ? D． 8 2 2? ?
【解答】解： A、 3 2? 无法计算，故此选项不合题意；
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B、 2( 3) 3? ? ，故此选项不合题意；
C、 24 6 2? ? ，故此选项不合题意；
D、 8 2 2? ? ，正确．
故选：D．
9．化简 32
2
a
a
? ? 的结果为 ( )
A． 3 B． 6a C． 6a? ? D． 6a?
【解答】解：
3 0
2a
? ?? ，
0a? ? ，
?原式 2
62
4
aa
a
?
? ?
62
2
aa
a
?
? ?
?
?
6a? ? ．
故选：D．
10．已知 1 0a? ? ? ，化简 2 21 1( ) 4 ( ) 4a a
a a
? ? ? ? ? 的结果为 ( )
A． 2a B． 22a
a
? C． 2
a
D． 2
a
?
【解答】解： 1 0a? ? ?? ，
? 2 2
1 1( ) 4 ( ) 4a a
a a
? ? ? ? ?
2 2
2 2
1 12 4 2 4a a
a a
? ? ? ? ? ? ? ?
2 21 1( ) ( )a a
a a
? ? ? ?
1 1( )a a
a a
? ? ? ?
2
a
? ? ．
故选：D．
二．填空题（共 6 小题）
11．计算 132 4
8
? 的结果是 3 2 ．
【解答】解：原式
24 2 4
4
? ? ?
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4 2 2? ?
3 2? ．
故答案为：3 2 ．
12．使代数式 1 3
3
x
x
? ?
?
有意义的 x的取值范围是 3 0x? ? ?
【解答】解：根据题意知
3 0
3 0
x
x
? ??
??? ?
，
解得： 3 0x? ? ? ，
故答案为： 3 0x? ? ? ．
13．如果最简二次根式 2 3 2a b a? ? 与 1 b? 是同类二次根式，那么 ab的值为 0 ．
【解答】解：由最简二次根式 2 3 2a b a? ? 与 1 b? 是同类二次根式，
得
2 2
3 2 1
a b
a b
? ??
? ? ? ??
，
解得
1
0
a
b
??
? ??
．
所以 0ab ? ．
故答案是：0．
14．已知 5 3a b? ? ? ， 15ab ? ，则 a b? ? 2 ．
【解答】解：? 5 3a b? ? ? ，
2 2( ) ( 5 3)a b? ? ? ? ，
2 8 2 15a b ab? ? ? ? ，
? 15ab ? ，
8a b? ? ? ，
2 2( ) ( ) 4a b a b ab? ? ? ? ?
2 28 4 ( 15)? ? ?
64 60? ?
4?
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? 5 3 0a b? ? ? ?
a b? ?
0a b? ? ?
2a b? ? ?
故答案为：2．
15．已知实数 a、b、 c在数轴上的位置如图所示，化简 2( ) | |a c b c? ? ? ? a b? ? ．
【解答】解：如图所示： 0a c? ? ， 0b c? ? ，
则原式 a c b c a b? ? ? ? ? ? ? ? ，
故答案为： a b? ? ．
16．比较大小： 2 3 ? 3 2 ；若 12n 是正整数，则整数 n的最小值为 ；
已知 20a 是整数，则满足条件的最小正整数 a的值是 ．
【解答】解： 2 3 12?? ，3 2 18? ，
? 12 18? ，
2 3 3 2? ? ； 12 2 3n n? ．
n? 是一个正整数， 12n 是整数，
n? 的最小值是 3．
解： 220 2 5a a? ?? ．
?整数 a的最小值为 5．
故答案是：?，3，5．
三．解答题（共 9 小题）
17．计算：
（1） 6 3 32? ?
（2） 2 12 6 3 48? ?
【解答】解：（1）原式 6 3 4 2? ? ?
3 2 4 2? ?
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7 2? ；
（2）原式 4 3 6 3 4 3? ? ?
2 3? ．
18．计算：
（1） 154 12
2
? ?
（2） ( 72 16) 8 ( 3 3)( 3 3)? ? ? ? ?
【解答】解：（1）原式 154 2 3
2
? ? ?
27 2 3? ?
3 3 2 3? ?
5 3? ；
（2）原式 9 2 (3 9)? ? ? ?
3 2 6? ? ?
2 9? ? ? ．
19．已知 2 3a ? ? ， 2 3b ? ? ，求 b a
a b
? 的值．
【解答】解： 2 3a ? ?? ， 2 3b ? ? ，
4a b? ? ? ， 2 3b a? ? ? ， 4 3 1ab ? ? ? ，
?原式
2 2 ( )( ) 4 ( 2 3) 8 3
1
b a b a b a
ab ab
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ．
20．实数 a、b、C在数轴上的位置如图所示，化简： 2 2( ) | | ( ) | 1|a b a c c b b? ? ? ? ? ? ? ? ．
【解答】解：从数轴可知： 0c a b? ? ? ， | | | | | |c b a? ? ，
所以 2 2( ) | | ( ) | 1|a b a c c b b? ? ? ? ? ? ? ?
( ) ( ) ( 1)b a a c c b b? ? ? ? ? ? ? ?
1b a a c c b b? ? ? ? ? ? ? ?
2 2 1a b c? ? ? ? ? ．
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21．已知 x， y 是有理数，且 | 6 |x ? 与 2( 2 )x y? 互为相反数，求 2 13xy ? 的值．
【解答】解：根据题意得：
6 0
2 0
x
x y
? ??
? ? ??
，
解得：
6
3
x
y
??
? ??
．
则 2 13 2 6 3 13 49 7xy ? ? ? ? ? ? ? ．
22．小琪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，例如：
2 2 24 2 3 4 2 1 3 1 ( 3) 2 1 3 (1 3)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ．
（1）在括号内填上适当的数：
16 6 7 16 2 3 7 (? ? ? ? ? ? 3 2) (? 2) 2 3 7 (? ? ? ? 2) ；
（2）若 24 6 (2 6)a ? ? ? ，求 a的值．
【解答】解：（1）16 6 7 16 2 3 7? ? ? ? ? ?（3） 2 2 2( 7) 2 3 7 (3 7)? ? ? ? ? ? ；
故答案为 3； 7 ； 3 7?
（2） 24 6 (2 6) 4 4 6 6 10 4 6a ? ? ? ? ? ? ? ? ，
即 10a ? ．
23．已知： 2 | 3 | 0a b? ? ? ?
（1）求 1 6
4a b
? 的值；
（2）设 x b a? ? ， y b a? ? ，求 1 1
x y
? 的值．
【解答】解：（1）? 2 | 3 | 0a b? ? ? ? ，
2 0a? ? ? ， 3 0b ? ? ，
2a? ? ， 3b ? ，
?
1 6 1 6 2 5 22
4 44 4 2 3a b
? ? ? ? ? ?
?
；
（2） 3 2x b a? ? ? ?? ， 3 2y b a? ? ? ? ，
?
1 1 1 1 3 2 3 2 2 3
3 2 3 2x y
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
．
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24．在解决问题“已知 1
2 3
a ?
?
，求 22 8 1a a? ? 的值”时，小明是这样分析与解答的：
? 1 2 3 2 3
2 3 (2 3)(2 3)
a ?? ? ? ?
? ? ?
? 2 3a ? ? ? ， 2( 2) 3a? ? ? ， 2 4 4 3a a? ? ?
2 4 1a a? ? ? ? ， 2 22 8 1 2( 4 ) 1 2 ( 1) 1 1a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简： 2
5 3?
（2）若 1
2 1
a ?
?
，求代数式 ( 1)a a ? 的值．
【解答】解：（1） 2 2( 5 3) 2( 5 3) 5 3
25 3 ( 5 3)( 5 3)
? ?
? ? ? ?
? ? ?
；
（2）? 1 2 1 2 1
2 1 ( 2 1)( 2 1)
a ?? ? ? ?
? ? ?
，
1 2a? ? ? ，
( 1)a a? ?
( 2 1) 2? ? ?
2 2? ? ．
25．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 3
5
，
2
3
，
4
5 1?
一样的式子，其实我们
还可以将其进一步化简：
3 3 5 3 5
55 5 5
?
? ?
?
；
2 2 3 6
3 3 3 3
?
? ?
?
；
4 4( 5 1) 5 1
5 1 ( 5 1)( 5 1)
?
? ? ?
? ? ?
．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简： 1
3
?
3
3
；
2
5
? ．
（2）填空： 5 6? 的倒数为 ．
（3）化简： 1 1 1 1( ) ( 2 1 1)
3 1 5 3 7 5 2 1 2 1
n
n n
? ? ??? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
．
【解答】解：（1） 1 1 3 3
33 3 3
?
? ?
?
；
2 2 5 10
5 5 5 5
?
? ?
?
；
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（2） 1 6 5
6 5
? ?
?
，
即 5 6? 的倒数为 6 5? ；
故答案为
3
3
，
10
5
， 6 5? ；
（3）原式 3 1 5 3 7 5 2 1 2 1 )( 2 1 1)
2 2 2 2
n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?
1 ( 2 1 1)( 2 1 1)
2
n n? ? ? ? ?
1 (2 1 1)
2
n? ? ?
n? ．
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