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浙教版八年级数学下册 第四章 平行四边形
单元测试卷 A卷
一．选择题（共10小题）
1．以下4个图形：①圆；②平行四边形；③等腰梯形；④等边三角形，其中属于中心对称图形的共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中
A．至少有两个角是直角
B．没有直角
C．至少有一个角是直角
D．有一个角是钝角，一个角是直角
3．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于
A． B． C． D．
4．如图，的度数是
A． B． C． D．
5．在中，对角线、相交于点．若，，则的长度的取值范围
A． B． C． D．
6．如图，的对角线，交于点，，，且，那么的长为
A． B． C．3 D．4
7．如图，在平行四边形中，过点作于，作于且，，．则平行四边形的面积是
A． B． C．6 D．12
8．如图，平行四边形中，是四边形内任意一点，，，，的面积分别为，，，，则一定成立的是
A． B． C． D．
9．在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是
A．， B．，
C．， D．，
10．如图，已知平行四边形的面积为100，为边上的任意一点，分别是线段、的中点，则图中阴影部分的总面积为
A．30 B．25 C．22.5 D．20
二．填空题（共6小题）
11．一个正边形的一个外角等于，则的值等于 ．
12．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 度．
13．如图，若平行四边形相邻两边的长分别为，，它们的夹角，则平行四边形的面积是 ．
14．如图，在中，于点，于点，，，，则的长度为 ．
15．如图，在中，点是的中点，，，，点为边上的动点，若是以为腰的等腰三角形，则的长为 ．
16．如图，在中，，，分别是，上的点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为 ．
三．解答题（共7小题）
17．已知一个多边形的内角和与外角和的和为，且这个多边形的各个内角都相等．求这个多边形的每个外角度数．
18．证明：在中，，，中至少有一个角大于或等于．
19．如图，在中，，延长到，使，为中点，连接、，求证：．
20．如图，在五边形中，，，，平分，平分，求的度数．
21．已知如图，为平行四边形的对角线的中点，经过点，且与交于，与 交于．
求证：四边形是平行四边形．
22．如图，①四边形是平行四边形，线段分别交、、于点、、，②，③．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 （直接写出这个条件的序号）．
23．如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且，过点作交于点，交于点，连接．
（1）若，，求的周长；
（2）求证：．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．以下4个图形：①圆；②平行四边形；③等腰梯形；④等边三角形，其中属于中心对称图形的共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；
②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
③等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
④等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
中心对称图形共2个．
故选：．
2．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中
A．至少有两个角是直角
B．没有直角
C．至少有一个角是直角
D．有一个角是钝角，一个角是直角
【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．
故选：．
3．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：，，
则该多边形的内角和等于，
故选：．
4．如图，的度数是
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接．
，，
，
．
又，
．
故选：．
5．在中，对角线、相交于点．若，，则的长度的取值范围
A． B． C． D．
【解答】解：在中，对角线、相交于点，，，
，，
的长度的取值范围是：．
故选：．
6．如图，的对角线，交于点，，，且，那么的长为
A． B． C．3 D．4
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，设，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
7．如图，在平行四边形中，过点作于，作于且，，．则平行四边形的面积是
A． B． C．6 D．12
【解答】解：于，于且，
四边形中，，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
又，，
平行四边形的面积，
故选：．
8．如图，平行四边形中，是四边形内任意一点，，，，的面积分别为，，，，则一定成立的是
A． B． C． D．
【解答】解：如图，作于，交于．
四边形是平行四边形，
，，
，
同法可证：，
，
故选：．
9．在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：、，，
四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
、，，
四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
、，，
四边形不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；
、，，
四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．
故选：．
10．如图，已知平行四边形的面积为100，为边上的任意一点，分别是线段、的中点，则图中阴影部分的总面积为
A．30 B．25 C．22.5 D．20
【解答】解：如图所示，过作于，则
平行四边形的面积，
的面积，
与的面积之和为，
又、分别是线段、的中点，
的面积为面积的一半，的面积为面积的一半，
图中阴影部分的总面积为，
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．一个正边形的一个外角等于，则的值等于 5 ．
【解答】解：正边形的一个外角为，
的值为．
故答案为：5
12．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 720 度．
【解答】解：多边形的一个顶点出发的对角线共有条，
，
，
内角和，
故答案是：720．
13．如图，若平行四边形相邻两边的长分别为，，它们的夹角，则平行四边形的面积是 ．
【解答】解：过点作于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
平行四边形的面积是：．
故答案为：．
14．如图，在中，于点，于点，，，，则的长度为 ．
【解答】解：在中，，
，，
，
即，
解得．
故答案为：．
15．如图，在中，点是的中点，，，，点为边上的动点，若是以为腰的等腰三角形，则的长为 10或9或4 ．
【解答】解：如图，作于，过作于，
，，
，点是的中点，
，
，
设，，
，
，
，，，
，，
如图1，当时，，
或；
如图2，当时，
过作于，
，
，
，
综上所述，的长为10或9或4，
故答案为：10或9或4．
16．如图，在中，，，分别是，上的点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为 10 ．
【解答】解：点，分别是，的中点，
，，
，
同理，，，
，
，
由勾股定理得，，
故答案为：10．
三．解答题（共7小题）
17．已知一个多边形的内角和与外角和的和为，且这个多边形的各个内角都相等．求这个多边形的每个外角度数．
【解答】解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得；
那么这个多边形的一个外角是，
即这个多边形的每个外角的度数是．
18．证明：在中，，，中至少有一个角大于或等于．
【解答】证明：假设中每个内角都小于，
则，
这与三角形内角和定理矛盾，
故假设错误，即原结论成立，在中，，，中至少有一个角大于或等于．
19．如图，在中，，延长到，使，为中点，连接、，求证：．
【解答】证明：取的中点，连接，
，点，分别是，的中点，
，
，，
，
，
，，
，
．
20．如图，在五边形中，，，，平分，平分，求的度数．
【解答】解：，，，
，
平分
，
同理可得，，
，
．
21．已知如图，为平行四边形的对角线的中点，经过点，且与交于，与 交于．
求证：四边形是平行四边形．
【解答】证明：平行四边形中，
，
又，，
，
，
四边形是平行四边形．
22．如图，①四边形是平行四边形，线段分别交、、于点、、，②，③．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ② （直接写出这个条件的序号）．
【解答】解：（1）四边形是平行四边形，
，
，
在和中
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立．
故答案为②
23．如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且，过点作交于点，交于点，连接．
（1）若，，求的周长；
（2）求证：．
【解答】（1）解：四边形，四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
的周长；
（2）证明：如图，在上取一点，使得，连接．
四边形，四边形都是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，．
，
，
，，
，
，
．
即．
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浙教版八年级数学下册 第四章 平行四边形
单元测试卷 A 卷
一．选择题（共 10 小题）
1．以下 4个图形：①圆；②平行四边形；③等腰梯形；④等边三角形，其中属于中心对称图形的共
有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中 ( )
A．至少有两个角是直角
B．没有直角
C．至少有一个角是直角
D．有一个角是钝角，一个角是直角
3．一个多边形的每一个外角都等于 36?，则该多边形的内角和等于 ( )
A．1080? B． 900? C．1440? D． 720?
4．如图， A B C D E F? ?? ?? ?? ?? ?? 的度数是 ( )
A． 360? B． 480? C． 540? D． 720?
5．在 ABCD? 中，对角线 AC 、BD相交于点O．若 16AC ? ， 10BD ? ，则 AD的长度的取值范围 ( )
A． 3AD ? B． 3 13AD? ? C． 3AD ? D． 13AD ?
6．如图， ABCD? 的对角线 AC ，BD交于点O， AC AB? ， 5AB ? ，且 : 2 : 3AC BD ? ，那么 AC
的长为 ( )
A． 2 5 B． 5 C．3 D．4
7．如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AG BC? 于G ，作 AH CD? 于 H 且 45GAH? ? ?，
2AG ? ， 3AH ? ．则平行四边形 ABCD的面积是 ( )
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A． 6 2 B．12 2 C．6 D．12
8．如图，平行四边形 ABCD中， P是四边形内任意一点， ABP? ， BCP? ， CDP? ， ADP? 的面积
分别为 1S ， 2S ， 3S ， 4S ，则一定成立的是 ( )
A． 1 2 3 4S S S S? ? ? B． 1 2 3 4S S S S? ? ? C． 1 2 3 4S S S S? ? ? D． 1 3 2 4S S S S? ? ?
9．在四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形 ABCD是
平行四边形的是 ( )
A．OA OC? ，OB OD? B．OA OC? ， / /AB CD
C． AB CD? ，OA OC? D． ADB CBD? ? ? ， BAD BCD? ? ?
10．如图，已知平行四边形 ABCD的面积为 100，P为边CD上的任意一点，EF 分别是线段 PA、PB
的中点，则图中阴影部分的总面积为 ( )
A．30 B．25 C．22.5 D．20
二．填空题（共 6 小题）
11．一个正 n边形的一个外角等于 72?，则 n的值等于 ．
12．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问
题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 3条，那么该多边形的内角和是 度．
13．如图，若平行四边形 ABCD相邻两边的长分别为 14AB ? ， 10BC ? ，它们的夹角 60ABC? ? ?，
则平行四边形 ABCD的面积是 ．
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14．如图，在 ABCD? 中， AE BC? 于点 E， AF DC? 于点 F ， 5BC ? ， 4AB ? ， 3AE ? ，则 AF
的长度为 ．
15．如图，在 ABCD? 中，点 E是 BC的中点， tan 2ABC? ? ， 2 5AB ? ， 10BC ? ，点 P为边 AD上
的动点，若 BEP? 是以 BE 为腰的等腰三角形，则 PD的长为 ．
16．如图，在 ABC? 中， 90C? ? ?，E，F 分别是 AC ，BC上的点， 16AE ? ， 12BF ? ，点 P，Q，
D分别是 AF ， BE ， AB的中点，则 PQ的长为 ．
三．解答题（共 7 小题）
17．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080?，且这个多边形的各个内角都相等．求这个多边
形的每个外角度数．
18．证明：在 ABC? 中， A? ， B? ， C? 中至少有一个角大于或等于 60?．
19．如图，在 ABC? 中， AB AC? ，延长 AB到 D，使 BD AB? ， E为 AB中点，连接CE 、CD，
求证： 2CD EC? ．
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20．如图，在五边形 ABCDE中， 100C? ? ?， 75D? ? ?， 135E? ? ?，AP平分 EAB? ，BP平分 ABC? ，
求 P? 的度数．
21．已知如图，O为平行四边形 ABCD的对角线 AC的中点，EF 经过点O，且与 AB交于E，与
CD 交于 F ．
求证：四边形 AECF是平行四边形．
22．如图，①四边形 ABCD是平行四边形，线段 EF 分别交 AD、AC 、BC于点 E、O、F ，② EF AC? ，
③ AO CO? ．
（1）求证：四边形 AFCE是平行四边形；
（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 （直
接写出这个条件的序号）．
23．如图所示，平行四边形 ABCD和平行四边形CDEF 有公共边CD，边 AB和 EF 在同一条直线上，
AC CD? 且 AC AF? ，过点 A作 AH BC? 交CF 于点G，交 BC于点H ，连接 EG ．
（1）若 2AE ? ， 5CD ? ，求 BCF? 的周长；
（2）求证： BC AG EG? ? ．
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参考答案
一．选择题（共 10 小题）
1．以下 4个图形：①圆；②平行四边形；③等腰梯形；④等边三角形，其中属于中心对称图形的共
有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；
②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
③等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
④等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
中心对称图形共 2个．
故选： B．
2．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中 ( )
A．至少有两个角是直角
B．没有直角
C．至少有一个角是直角
D．有一个角是钝角，一个角是直角
【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角
是直角．
故选： A．
3．一个多边形的每一个外角都等于 36?，则该多边形的内角和等于 ( )
A．1080? B． 900? C．1440? D． 720?
【解答】解：根据题意得： 360 36 10? ? ? ? ， (10 2) 180 1440? ? ? ? ? ，
则该多边形的内角和等于1440?，
故选：C．
4．如图， A B C D E F? ?? ?? ?? ?? ?? 的度数是 ( )
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A． 360? B． 480? C． 540? D． 720?
【解答】解：如图，连接 AD．
1 E F? ? ? ??? ， 1 FAD ADE? ? ? ?? ，
E F FAD ADE?? ?? ? ? ?? ，
BAF B C CDE E F?? ?? ?? ?? ?? ??
BAF B C CDE FAD ADE? ? ? ? ? ? ?? ?? ??
BAD B C ADC? ? ? ? ?? ?? ．
又 360BAD B C ADC? ?? ?? ? ? ? ?? ，
360BAF B C CDE E F?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?．
故选： A．
5．在 ABCD? 中，对角线 AC 、BD相交于点O．若 16AC ? ， 10BD ? ，则 AD的长度的取值范围 ( )
A． 3AD ? B． 3 13AD? ? C． 3AD ? D． 13AD ?
【解答】解：?在 ABCD? 中，对角线 AC 、 BD相交于点O， 16AC ? ， 10BD ? ，
8AO? ? ， 5DO ? ，
AD? 的长度的取值范围是： 3 13AD? ? ．
故选： B．
6．如图， ABCD? 的对角线 AC ，BD交于点O， AC AB? ， 5AB ? ，且 : 2 : 3AC BD ? ，那么 AC
的长为 ( )
A． 2 5 B． 5 C．3 D．4
【解答】解：?四边形 ABCD是平行四边形，
OA OC? ? ，OB OD? ，
: 2 : 3AC BD ?? ，
: 2 : 3OA OB? ? ，设 2OA m? ， 3BO m? ，
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AC BD?? ，
90BAO?? ? ?，
2 2 2OB AB OA? ? ? ，
2 29 5 4m m? ? ? ，
1m? ? ? ，
0m ?? ，
1m? ? ，
2 4AC OA? ? ? ．
故选：D．
7．如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AG BC? 于G ，作 AH CD? 于 H 且 45GAH? ? ?，
2AG ? ， 3AH ? ．则平行四边形 ABCD的面积是 ( )
A． 6 2 B．12 2 C．6 D．12
【解答】解： AG BC?? 于G， AH CD? 于H 且 45GAH? ? ?，
?四边形 AGCH 中， 135C? ? ?，
/ /AB CD? ，
180 135 45B?? ? ? ? ? ? ?，
又 90AGB? ? ?? ，
ABG?? 是等腰直角三角形，
2 2 2AB AG? ? ? ，
又 AH CD?? ， 3AH ? ，
?平行四边形 ABCD的面积 6 2AB AH? ? ? ，
故选： A．
8．如图，平行四边形 ABCD中， P是四边形内任意一点， ABP? ， BCP? ， CDP? ， ADP? 的面积
分别为 1S ， 2S ， 3S ， 4S ，则一定成立的是 ( )
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A． 1 2 3 4S S S S? ? ? B． 1 2 3 4S S S S? ? ? C． 1 2 3 4S S S S? ? ? D． 1 3 2 4S S S S? ? ?
【解答】解：如图，作 PE CD? 于 E，交 AB于 F ．
?四边形 ABCD是平行四边形，
AB CD? ? ， / /AB CD，
? ?1 3
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 ABCD
S S AB PF CD PE AB PE PF AB EF S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 平行四边形 ，
同法可证： 2 4
1
2 ABCD
S S S? ? 平行四边形 ，
1 3 2 4S S S S? ? ? ? ，
故选：D．
9．在四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形 ABCD是
平行四边形的是 ( )
A．OA OC? ，OB OD? B．OA OC? ， / /AB CD
C． AB CD? ，OA OC? D． ADB CBD? ? ? ， BAD BCD? ? ?
【解答】解： A、 OA OC?? ，OB OD? ，
?四边形 ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
B、 OA OC?? ， / /AB CD，
?四边形 ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
C、 AB CD? ，OA OC? ，
?四边形 ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；
D、 ADB CBD? ? ? ， BAD BCD? ? ? ，
?四边形 ABCD是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．
故选：C．
10．如图，已知平行四边形 ABCD的面积为 100，P为边CD上的任意一点，EF 分别是线段 PA、PB
的中点，则图中阴影部分的总面积为 ( )
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A．30 B．25 C．22.5 D．20
【解答】解：如图所示，过 P作 PG AB? 于G，则
平行四边形 ABCD的面积 100AB PG? ? ? ，
ABP? 的面积 1 50
2
AB PG? ? ? ，
ADP?? 与 BCP? 的面积之和为100 50 50? ? ，
又 E? 、 F 分别是线段 PA、 PB的中点，
ADE?? 的面积为 ADP? 面积的一半， BCF? 的面积为 BCP? 面积的一半，
?图中阴影部分的总面积为
1 50 25
2
? ? ，
故选： B．
二．填空题（共 6 小题）
11．一个正 n边形的一个外角等于 72?，则 n的值等于 5 ．
【解答】解：?正 n边形的一个外角为 72?，
n? 的值为360 72 5? ? ? ? ．
故答案为：5
12．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问
题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 3条，那么该多边形的内角和是 720 度．
【解答】解：?多边形的一个顶点出发的对角线共有 ( 3)n ? 条，
3 3n? ? ? ，
6n? ? ，
?内角和 (6 2) 180 720? ? ? ? ? ?，
故答案是：720．
13．如图，若平行四边形 ABCD相邻两边的长分别为 14AB ? ， 10BC ? ，它们的夹角 60ABC? ? ?，
则平行四边形 ABCD的面积是 70 3 ．
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【解答】解：过点 A作 AE CD? 于点 E，
?四边形 ABCD是平行四边形，
60D ABC?? ? ? ? ?， 14AB DC? ? ， 10AD BC? ? ，
60ABC? ? ?? ，
30DAE?? ? ?，
1 5
2
DE AD? ? ? ，
2 2 2 214 5 5 3AE AD DE? ? ? ? ? ? ，
?平行四边形 ABCD的面积是： 14 5 3 70 3DC AE ? ? ?? ．
故答案为： 70 3．
14．如图，在 ABCD? 中， AE BC? 于点 E， AF DC? 于点 F ， 5BC ? ， 4AB ? ， 3AE ? ，则 AF
的长度为
15
4
．
【解答】解：在 ABCD? 中， 4CD AB? ? ，
AE BC?? ， AF DC? ，
ABCDS BC AE CD AF? ? ? ? ?? ，
即 5 3 4 AF? ? ? ，
解得
15
4
AF ? ．
故答案为：
15
4
．
15．如图，在 ABCD? 中，点 E是 BC的中点， tan 2ABC? ? ， 2 5AB ? ， 10BC ? ，点 P为边 AD上
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的动点，若 BEP? 是以 BE 为腰的等腰三角形，则 PD的长为 10或 9或 4 ．
【解答】解：如图，作 EH AD? 于H ，过 A作 AO BC? 于O，
AH OE? ? ， HE AO? ，
10BC ?? ，点 E是 BC的中点，
5BE? ? ，
tan 2AOABC
BO
? ? ?? ，
?设 2AO x? ， BO x? ，
5 2 5AB x? ? ? ，
2x? ? ，
4OA? ? ， 2OB ? ， 3OE ? ，
3AH? ? ， 4HE ? ，
如图 1，当 5EP EB? ? 时， 3PH ? ，
10 3 3 4PD? ? ? ? ? 或 10PD ? ；
如图 2，当 5BP BE? ? 时，
过 P作 PQ BC? 于Q，
4PQ AO? ? ? ，
2 2 3BQ PB PQ? ? ? ? ，
1AP OQ? ? ?
10 1 9PD? ? ? ? ，
综上所述， PD的长为 10或 9或 4，
故答案为：10或 9或 4．
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16．如图，在 ABC? 中， 90C? ? ?，E，F 分别是 AC ，BC上的点， 16AE ? ， 12BF ? ，点 P，Q，
D分别是 AF ， BE ， AB的中点，则 PQ的长为 10 ．
【解答】解：?点 P， D分别是 AF ， AB的中点，
1 6
2
PD BF? ? ? ， / /PD BF ，
ADP ABC?? ? ? ，
同理，
1 8
2
DQ AE? ? ， / /DQ AE，
BDQ BAC?? ? ? ，
180 ( ) 180 ( ) 180 (180 ) 90PDQ ADP BDQ ABC BAC C?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ，
由勾股定理得， 2 2 2 26 8 10PQ PD DQ? ? ? ? ? ，
故答案为：10．
三．解答题（共 7 小题）
17．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080?，且这个多边形的各个内角都相等．求这个多边
形的每个外角度数．
【解答】解：设这个多边形是 n边形，
根据题意得： ( 2) 180 360 1080n ? ? ? ? ? ?? ，
解得 6n ? ；
那么这个多边形的一个外角是360 6 60? ? ? ?，
即这个多边形的每个外角的度数是 60?．
18．证明：在 ABC? 中， A? ， B? ， C? 中至少有一个角大于或等于 60?．
【解答】证明：假设 ABC? 中每个内角都小于 60?，
则 180A B C? ?? ?? ? ?，
这与三角形内角和定理矛盾，
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故假设错误，即原结论成立，在 ABC? 中， A? ， B? ， C? 中至少有一个角大于或等于 60?．
19．如图，在 ABC? 中， AB AC? ，延长 AB到 D，使 BD AB? ， E为 AB中点，连接CE 、CD，
求证： 2CD EC? ．
【解答】证明：取 AC 的中点 F ，连接 BF ，
AB AC?? ，点 E， F 分别是 AB， AC 的中点，
AE AF? ? ，
A A? ? ?? ， AB AC? ，
( )ABF ACE SAS?? ? ? ，
BF CE? ? ，
BD AB?? ， AF CF? ，
2DC BF? ? ，
2DC CE? ? ．
20．如图，在五边形 ABCDE中， 100C? ? ?， 75D? ? ?， 135E? ? ?，AP平分 EAB? ，BP平分 ABC? ，
求 P? 的度数．
【解答】解： 540EAB ABC C D E? ?? ?? ?? ?? ? ?? ， 100C? ? ?， 75D? ? ?， 135E? ? ?
540 230EAB ABC C D E?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ?，
AP? 平分 EAB?
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?
1
2
PAB EAB? ? ? ，
同理可得，
1
2
ABP ABC? ? ? ，
180P PAB PBA? ?? ?? ? ?? ，
1 1 1 1180 180 180 ( ) 180 230 65
2 2 2 2
P PAB PBA EAB ABC EAB ABC?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．
21．已知如图，O为平行四边形 ABCD的对角线 AC的中点，EF 经过点O，且与 AB交于E，与
CD 交于 F ．
求证：四边形 AECF是平行四边形．
【解答】证明：?平行四边形 ABCD中 / /AB CD，
OAE OCF?? ?? ，
又 OA OC?? ， COF AOE? ?? ，
( )AOE COF ASA?? ? ? ，
OE OF? ? ，
?四边形 AECF是平行四边形．
22．如图，①四边形 ABCD是平行四边形，线段 EF 分别交 AD、AC 、BC于点 E、O、F ，② EF AC? ，
③ AO CO? ．
（1）求证：四边形 AFCE是平行四边形；
（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ② （直
接写出这个条件的序号）．
【解答】解：（1）?四边形 ABCD是平行四边形，
/ /AE CF? ，
EAO FCO?? ? ? ，
在 AOE? 和 COF? 中
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EAO FCO
OA OC
AOE FOC
? ? ??
? ??
?? ? ??
，
( )AOE COF ASA?? ? ? ，
AE CF? ? ，
?四边形 AFCE是平行四边形．
（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立．
故答案为②
23．如图所示，平行四边形 ABCD和平行四边形CDEF 有公共边CD，边 AB和 EF 在同一条直线上，
AC CD? 且 AC AF? ，过点 A作 AH BC? 交CF 于点G，交 BC于点H ，连接 EG ．
（1）若 2AE ? ， 5CD ? ，求 BCF? 的周长；
（2）求证： BC AG EG? ? ．
【解答】（1）解：?四边形 ABCD，四边形CDEF 是平行四边形，
5AB CD? ? ? ，CD EF? ， / /AB CD，
5AB EF? ? ? ，
2AE BF? ? ? ，
3AF AC? ? ? ，
/ /AB CD? ， AC CD?
AB AC? ? ，
2 2 3 2CF AC AF? ? ? ? ，
2 2 25 9 34BC AB AC? ? ? ? ? ，
BCF?? 的周长 2 3 2 34BF BC CF? ? ? ? ? ? ；
（2）证明：如图，在 AD上取一点M ，使得 AM AG? ，连接CM ．
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?四边形 ABCD，四边形 EFCD都是平行四边形，
AB CD EF? ? ? ， AD BC? ， / /AD BC ， / /AB CD，
AH BC?? ，
AH AD? ? ，
AC AB?? ，
90BAC GAM?? ? ? ? ?，
FAG CAM?? ? ? ，
AF AC?? ， AG AM? ，
( )FAG CAM SAS?? ? ? ，
45ACM AFG?? ? ? ? ?， FG CM? ．
90ACD BAC? ? ? ? ?? ，
45MCD EFG?? ? ? ? ? ，
EF CD?? ， FG CM? ，
( )EFG DCM SAS?? ? ? ，
EG DM? ? ，
AG EG AM DM AD BC? ? ? ? ? ? ．
即 BC AG EG? ? ．
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