中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级数学下册 第四章 平行四边形
单元测试卷 B卷
一．选择题（共10小题）
1．以下四个图形中，其中是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设
A．三角形中每个内角都大于
B．三角形中至少有一个内角大于
C．三角形中每个内角都大于或等于
D．三角形中每一个内角都小于成等于
3．若边形的内角和等于外角和的3倍，则边数为
A． B． C． D．
4．如图，、、、、、是平面上的6个点，则的度数是
A． B． C． D．
5．在平行四边形中，，则对角线、的长度不可能为
A．10，10 B．2，4 C．6，8 D．5，12
6．如图所示，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为
A． B．2 C． D．
7．如图，平行四边形中，点是对角线上的任意一点，过点作，，则面积一定相等的四边形有 对．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，中，，为垂足，如果，则等于
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，可添加的条件不正确的是
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连结，，，，，的面积分别是，，，下列关于，，，的等量关系式中错误的是
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题）
11．一个多边形的内角和是，这个多边形是 边形．
12．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是 ．
13．如图，在中，，若剪去得到四边形，则 ．
14．在平行四边形中，点是边上任意一点，连结，，若平行四边形的面积为12.8，则的面积为 ．
15．如图，在中，，，，则的长为 ．
16．如图，是池塘两端，设计一方案测量的距离，首先取一点，连接，，再取它们的中点，，测得米，则 米．
17．如图，在平行四边形中，，．延长至点，使得，连接交于点．当为等腰三角形时，则与之间的距离为 ．
三．解答题（共8小题）
18．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
19．如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且，求证：．
20．如图，在中，点、分别在、上，且．
求证：四边形是平行四边形．
21．如图所示，在中，点在上且，平分，，求证：．
22．如图所示平行四边形中，分别是边，上的点，且．
（1）求证：；
（2）连结，若，，求的度数．
23．如图，在中，，是内的一点，且，求证：（反证法）
24．如图，在六边形中，，，且，，求和的度数．
25．如图，在中，和的平分线分别交，边于点，，
（1）求证：．
（2）求证：四边形是平行四边形．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．以下四个图形中，其中是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设
A．三角形中每个内角都大于
B．三角形中至少有一个内角大于
C．三角形中每个内角都大于或等于
D．三角形中每一个内角都小于成等于
【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于，即每一个内角都大于．
故选：．
3．若边形的内角和等于外角和的3倍，则边数为
A． B． C． D．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
4．如图，、、、、、是平面上的6个点，则的度数是
A． B． C． D．
【解答】解：，，，
，
，
，
故选：．
5．在平行四边形中，，则对角线、的长度不可能为
A．10，10 B．2，4 C．6，8 D．5，12
【解答】解：如图，四边形是平行四边形，
，，
，
对角线、的长度不可能为2和4，
故选：．
6．如图所示，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为
A． B．2 C． D．
【解答】解：为中点，
，
，，
，
，
，
，
即为直角三角形，
，，
，
故选：．
7．如图，平行四边形中，点是对角线上的任意一点，过点作，，则面积一定相等的四边形有 对．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：平行四边形中，，，
，
，
．
，，，，
故选：．
8．如图，中，，为垂足，如果，则等于
A． B． C． D．
【解答】解：四边形都是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
9．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，可添加的条件不正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：，，
四边形是平行四边形，故正确；
，，
四边形是平行四边形，故正确；
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故正确；
故选：．
10．如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连结，，，，，的面积分别是，，，下列关于，，，的等量关系式中错误的是
A． B．
C． D．
【解答】解：平行四边形，
，，，，
即，
但不能得出，
故选：．
二．填空题（共7小题）
11．一个多边形的内角和是，这个多边形是 12 边形．
【解答】解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得：．
这个多边形是12边形．
故答案为：12．
12．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是 ．
【解答】解：与关于点成中心对称，
，
，，
，
，
，
故答案为．
13．如图，在中，，若剪去得到四边形，则 ．
【解答】解：中，，
，
，
．
故答案为：．
14．在平行四边形中，点是边上任意一点，连结，，若平行四边形的面积为12.8，则的面积为 6.4 ．
【解答】解：设平行四边形中与之间的距离为，则平行四边形的面积为，
平行四边形面积，
平行四边形的面积为12.8，
的面积，
故答案为：6.4．
15．如图，在中，，，，则的长为 4 ．
【解答】解：四边形是平行四边形，，，
，，
，
．
故答案为：4．
16．如图，是池塘两端，设计一方案测量的距离，首先取一点，连接，，再取它们的中点，，测得米，则 30 米．
【解答】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
米，
米，
故答案为：30．
17．如图，在平行四边形中，，．延长至点，使得，连接交于点．当为等腰三角形时，则与之间的距离为 或 ．
【解答】解：作于，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
是的中位线，
，，
，
分两种情况：
①时，
，
，
；
②时，
设，则，
，
，
即，
解得：，
；
综上所述，当为等腰三角形时，则与之间的距离为或；
故答案为：或．
三．解答题（共8小题）
18．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是7．
19．如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且，求证：．
【解答】证明：与关于点中心对称，
，，
，
，
，
在和中
，
，
．
20．如图，在中，点、分别在、上，且．
求证：四边形是平行四边形．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
21．如图所示，在中，点在上且，平分，，求证：．
【解答】证明：，平分，
是中点，
，
是中点，是的中位线，
．
22．如图所示平行四边形中，分别是边，上的点，且．
（1）求证：；
（2）连结，若，，求的度数．
【解答】（1）证明：在平行四边形中，，，
，
，
四边形是平行四边形
．
（2），
．
23．如图，在中，，是内的一点，且，求证：（反证法）
【解答】证明：假设．
把绕点逆时针旋转，使与重合，
，，
，
，
又，
，
，即，
又，
，与矛盾，
不成立，
综上所述，得：．
24．如图，在六边形中，，，且，，求和的度数．
【解答】解：连接．
，
，
又，
．
连接．
，
．
又，
．
25．如图，在中，和的平分线分别交，边于点，，
（1）求证：．
（2）求证：四边形是平行四边形．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
又，，
．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
又，，
．
，
，
，
四边形是平行四边形.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
浙教版八年级数学下册 第四章 平行四边形
单元测试卷 B 卷
一．选择题（共 10 小题）
1．以下四个图形中，其中是中心对称图形的是 ( )
A． B．
C． D．
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60?”时，首先应该假设 ( )
A．三角形中每个内角都大于 60?
B．三角形中至少有一个内角大于 60?
C．三角形中每个内角都大于或等于 60?
D．三角形中每一个内角都小于成等于 60?
3．若 n边形的内角和等于外角和的 3倍，则边数 n为 ( )
A． 6n ? B． 7n ? C． 8n ? D． 9n ?
4．如图， A、 B、C 、D、 E、 F 是平面上的 6个点，则 A B C D E F? ?? ?? ?? ?? ?? 的度数是
( )
A．180? B． 360? C． 540? D． 720?
5．在平行四边形 ABCD中， 5AB ? ，则对角线 AC 、 BD的长度不可能为 ( )
A．10，10 B．2，4 C．6，8 D．5，12
6．如图所示，在平行四边形 ABCD中，M 是CD的中点， 2AB BC? ， 1BM ? ， 2AM ? ，则CD的
长为 ( )
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
A． 5
2
B．2 C． 2 D． 5
7．如图，平行四边形 ABCD中，点O是对角线 BD上的任意一点，过点O作 / /MN AB， / /PQ BC，
则面积一定相等的四边形有 ( )对．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图， ABCD? 中，CE AB? ， E为垂足，如果 65D? ? ?，则 BCE? 等于 ( )
A． 25? B． 30? C． 35? D． 55?
9．如图，在四边形 ABCD中， / /AD BC ，要使四边形 ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的
是 ( )
A． / /AB CD B． B D? ? ? C． AD BC? D． AB CD?
10．如图，在平行四边形 ABCD中，点O是对角线 AC 上一点，连结 BO， DO ， COD? ， AOD? ，
AOB? ， BOC? 的面积分别是 1S ， 2S ， 4S ，下列关于 1S ， 2S ， 3S ， 4S 的等量关系式中错误的是 ( )
A． 1 3 2 4S S S S? ? ? B． 1 4
2 3
S S
S S
?
C． 3 1 2 4S S S S? ? ? D． 2 12S S?
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
二．填空题（共 7 小题）
11．一个多边形的内角和是1800?，这个多边形是 边形．
12．如图， DEC? 与 ABC? 关于点C成中心对称， 3AB ? ， 1AC ? ， 90D? ? ?，则 AE的长是 ．
13．如图，在 ABC? 中， 50A? ? ?，若剪去 A? 得到四边形 BCDE，则 1 2? ?? ? ．
14．在平行四边形 ABCD中，点 P是 BC边上任意一点，连结 PA， PD，若平行四边形 ABCD的面
积为 12.8，则 PAD? 的面积为 ．
15．如图，在 ABCD? 中， 90ODA? ? ?， 10AC ? ， 6BD ? ，则 AD的长为 ．
16．如图， AB是池塘两端，设计一方案测量 AB的距离，首先取一点C ，连接 AC ，BC，再取它们
的中点D， E，测得 15DE ? 米，则 AB ? 米．
17．如图，在平行四边形 ABCD中， 1AB ? ， 2 2BC ? ．延长 BA至点 E，使得 AE AB? ，连接 EC
交 AD于点 F ．当 CDF? 为等腰三角形时，则 AD与 BC之间的距离为 ．
三．解答题（共 8 小题）
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
18．已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少180?，求这个多边形的边数．
19．如图， ABO? 与 CDO? 关于O点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF CE? ，求证：FD BE? ．
20．如图，在 ABCD? 中，点 E、 F 分别在 AD、 BC上，且 AE CF? ．
求证：四边形 BFDE是平行四边形．
21．如图所示，在 ABC? 中，点D在 BC上且CD CA? ，CF 平分 ACB? ，AE EB? ，求证： 1
2
EF BD? ．
22．如图所示平行四边形 ABCD中， EF 分别是边 AD， BC上的点，且 AE CF? ．
（1）求证： BE DF? ；
（2）连结 AF ，若 AD DF? ， 40ADF? ? ?，求 AFB? 的度数．
23．如图，在 ABC? 中， AB AC? ， P是 ABC? 内的一点，且 APB APC? ? ? ，求证： PB PC? （反
证法）
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
24．如图，在六边形 ABCDEF 中， / /AF CD， / /AB DE，且 120A? ? ?， 80B? ? ?，求 C? 和 D? 的
度数．
25．如图，在 ABCD? 中， ABC? 和 ADC? 的平分线分别交CD， AB边于点 F ， E，
（1）求证： 1 2? ? ? ．
（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一．选择题（共 10 小题）
1．以下四个图形中，其中是中心对称图形的是 ( )
A． B．
C． D．
【解答】解： A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选： B．
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60?”时，首先应该假设 ( )
A．三角形中每个内角都大于 60?
B．三角形中至少有一个内角大于 60?
C．三角形中每个内角都大于或等于 60?
D．三角形中每一个内角都小于成等于 60?
【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60?”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60?，即每一个内角都大于 60?．
故选： A．
3．若 n边形的内角和等于外角和的 3倍，则边数 n为 ( )
A． 6n ? B． 7n ? C． 8n ? D． 9n ?
【解答】解：由题意得：180( 2) 360 3n ? ? ? ，
解得： 8n ? ，
故选：C．
4．如图， A、 B、C 、D、 E、 F 是平面上的 6个点，则 A B C D E F? ?? ?? ?? ?? ?? 的度数是
( )
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
A．180? B． 360? C． 540? D． 720?
【解答】解： BMQ A B? ? ? ??? ， DQF C D? ? ? ?? ， FNM E F? ? ? ?? ，
BMQ DQF FNM A C D E F?? ?? ?? ? ? ???? ?? ?? ?? ，
360BMQ DQF FNM? ?? ?? ? ?? ，
360A B C D E F?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?，
故选： B．
5．在平行四边形 ABCD中， 5AB ? ，则对角线 AC 、 BD的长度不可能为 ( )
A．10，10 B．2，4 C．6，8 D．5，12
【解答】解：如图，?四边形 ABCD是平行四边形，
2AC AO? ? ， 2BC BO? ，
5OA OB AB? ? ?? ，
?对角线 AC 、 BD的长度不可能为 2和 4，
故选： B．
6．如图所示，在平行四边形 ABCD中，M 是CD的中点， 2AB BC? ， 1BM ? ， 2AM ? ，则CD的
长为 ( )
A． 5
2
B．2 C． 2 D． 5
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【解答】解： M? 为CD中点，
1 1
2 2
CM DM CD AB BC AD? ? ? ? ? ? ，
DAM DMA?? ? ? ， CBM CMB? ? ? ，
180C D? ? ? ? ?? ，
2C DMA?? ? ? ， 2D CMB? ? ?
1 ( ) 90
2
DMA CMB C D?? ?? ? ? ?? ? ?，
180 ( ) 90AMB DMA CMB?? ? ? ? ? ?? ? ? ，
即 MAB? 为直角三角形，
1BM ?? ， 2AM ? ，
5CD AB? ? ? ，
故选：D．
7．如图，平行四边形 ABCD中，点O是对角线 BD上的任意一点，过点O作 / /MN AB， / /PQ BC，
则面积一定相等的四边形有 ( )对．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：?平行四边形中， / /MN AB， / /PQ BC，
BOP BONS S? ?? ? ，
MOD QODS S? ?? ，
ABD BCDS S? ?? ．
APOM CQONS S? ?? ?
AMBN BCQPS S? ?? ? ， APQD CNMDS S?? ? ， AMOB BOQCS S?四边形 四边形 ， APOD DONCS S?四边形 四边形 ，
故选：D．
8．如图， ABCD? 中，CE AB? ， E为垂足，如果 65D? ? ?，则 BCE? 等于 ( )
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
A． 25? B． 30? C． 35? D． 55?
【解答】解：?四边形 ABC都是平行四边形，
65B D?? ? ? ? ?，
CE AB?? ，
90CEB?? ? ?，
90 65 25BCE?? ? ? ? ? ? ?，
故选： A．
9．如图，在四边形 ABCD中， / /AD BC ，要使四边形 ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的
是 ( )
A． / /AB CD B． B D? ? ? C． AD BC? D． AB CD?
【解答】解： / /AD BC? ， / /AB CD，
?四边形 ABCD是平行四边形，故 A正确；
/ /AD BC? ， AD BC? ，
?四边形 ABCD是平行四边形，故C正确；
/ /AD BC? ，
180D C?? ? ? ? ?，
B D? ? ?? ，
180B C?? ? ? ?，
/ /AB CD? ，
?四边形 ABCD是平行四边形，故 B正确；
故选：D．
10．如图，在平行四边形 ABCD中，点O是对角线 AC 上一点，连结 BO， DO ， COD? ， AOD? ，
AOB? ， BOC? 的面积分别是 1S ， 2S ， 4S ，下列关于 1S ， 2S ， 3S ， 4S 的等量关系式中错误的是 ( )
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
A． 1 3 2 4S S S S? ? ? B． 1 4
2 3
S S
S S
?
C． 3 1 2 4S S S S? ? ? D． 2 12S S?
【解答】解：?平行四边形 ABCD，
2 1: :S S OA OC? ? ， 3 4: :S S OA OC? ， 1 3 2 4S S S S? ? ? ， 3 1 2 4S S S S? ? ? ，
即 1 4
2 3
S S
S S
? ，
但不能得出 2 12S S? ，
故选：D．
二．填空题（共 7 小题）
11．一个多边形的内角和是1800?，这个多边形是 12 边形．
【解答】解：设这个多边形是 n边形，
根据题意得： ( 2) 180 1800n ? ? ? ，
解得： 12n ? ．
?这个多边形是 12边形．
故答案为：12．
12．如图， DEC? 与 ABC? 关于点C 成中心对称， 3AB ? ， 1AC ? ， 90D? ? ?，则 AE的长是 13 ．
【解答】解： DEC?? 与 ABC? 关于点C成中心对称，
ABC DEC?? ? ? ，
3AB DE? ? ? ， 1AC DC? ? ，
2AD? ? ，
90D? ? ?? ，
2 2 2 22 3 13AE DE AD? ? ? ? ? ? ，
故答案为 13．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
13．如图，在 ABC? 中， 50A? ? ?，若剪去 A? 得到四边形 BCDE，则 1 2? ?? ? 230? ．
【解答】解： ABC?? 中， 50A? ? ?，
180 50 130B C?? ?? ? ? ? ? ? ?，
1 2 360B C? ?? ?? ?? ? ?? ，
1 2 360 130 230?? ?? ? ? ? ? ? ?．
故答案为： 230?．
14．在平行四边形 ABCD中，点 P是 BC边上任意一点，连结 PA， PD，若平行四边形 ABCD的面
积为 12.8，则 PAD? 的面积为 6.4 ．
【解答】解：设平行四边形 ABCD中 AD与 BC之间的距离为 h，则平行四边形的面积为 AD h? ，
1 1
2 2AMD
S AD h?? ? ? ?面积 平行四边形 ABCD面积，
?平行四边形 ABCD的面积为 12.8，
PAD?? 的面积 1 12.8 6.4
2
? ? ? ，
故答案为：6.4．
15．如图，在 ABCD? 中， 90ODA? ? ?， 10AC ? ， 6BD ? ，则 AD的长为 4 ．
【解答】解：?四边形 ABCD是平行四边形， 10AC ? ， 6BD ? ，
1 5
2
OA OC AC? ? ? ? ， 1 3
2
OB OD BD? ? ? ，
90ODA? ? ?? ，
4AD? ? ．
故答案为：4．
16．如图， AB是池塘两端，设计一方案测量 AB的距离，首先取一点C ，连接 AC ，BC，再取它们
的中点D， E，测得 15DE ? 米，则 AB ? 30 米．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【解答】解： D? 是 AC 的中点， E是 BC的中点，
DE? 是 ABC? 的中位线，
1
2
DE AB? ? ，
15DE ?? 米，
2 30AB DE? ? ? 米，
故答案为：30．
17．如图，在平行四边形 ABCD中， 1AB ? ， 2 2BC ? ．延长 BA至点 E，使得 AE AB? ，连接 EC
交 AD于点 F ．当 CDF? 为等腰三角形时，则 AD与 BC之间的距离为 2
2
或
14
4
．
【解答】解：作CM AD? 于M ，如图所示：
?四边形 ABCD是平行四边形，
1CD AB? ? ? ， 2 2AD BC? ? ， / /AD BC ，
/ /AF BC? ，
AE AB?? ，
AF? 是 ABC? 的中位线，
2 2 2BC AF? ? ? ， EF CF? ，
2AF DF? ? ? ，
分两种情况：
① 1CF CD? ? 时，
CM AD?? ，
2
2
DM FM? ? ? ，
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 2 2 22 21 ( )
2 2
CM CD DM? ? ? ? ? ? ；
② 2CF DF? ? 时，
设DM x? ，则 2FM x? ? ，
CM AD?? ，
2 2 2 2 2CM CD DM CF FM? ? ? ? ? ，
即 2 2 2 21 ( 2) ( 2 )x x? ? ? ? ，
解得：
2
4
x ? ，
2 22 141 ( )
4 4
CM? ? ? ? ；
综上所述，当 CDF? 为等腰三角形时，则 AD与 BC之间的距离为 2
2
或
14
4
；
故答案为：
2
2
或
14
4
．
三．解答题（共 8 小题）
18．已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少180?，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数是 n，
依题意得 ( 2) 180 3 360 180n ? ? ? ? ? ? ? ? ，
( 2) 6 1n ? ? ? ，
7n ? ．
?这个多边形的边数是 7．
19．如图， ABO? 与 CDO? 关于O点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF CE? ，求证：FD BE? ．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【解答】证明： ABO?? 与 CDO? 关于O点中心对称，
BO DO? ? ， AO CO? ，
AF CE?? ，
AO AF CO CE? ? ? ? ，
FO EO? ? ，
在 FOD? 和 EOB? 中
FO EO
FOD EOB
BO DO
??
?? ? ??
? ??
，
( )FOD EOB SAS?? ? ? ，
DF BE? ? ．
20．如图，在 ABCD? 中，点 E、 F 分别在 AD、 BC上，且 AE CF? ．
求证：四边形 BFDE是平行四边形．
【解答】证明：?四边形 ABCD是平行四边形，
/ /AD BC? ， AD BC? ，
AE CF?? ，
AD AE BC CF? ? ? ? ，
ED BF? ? ，
又 / /AD BC? ，
?四边形 BFDE是平行四边形．
21．如图所示，在 ABC? 中，点D在 BC上且CD CA? ，CF 平分 ACB? ，AE EB? ，求证： 1
2
EF BD? ．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【解答】证明： CD CA?? ，CF 平分 ACB? ，
F? 是 AD中点，
AE EB?? ，
E? 是 AB中点， EF? 是 ABD? 的中位线，
1
2
EF BD? ? ．
22．如图所示平行四边形 ABCD中， EF 分别是边 AD， BC上的点，且 AE CF? ．
（1）求证： BE DF? ；
（2）连结 AF ，若 AD DF? ， 40ADF? ? ?，求 AFB? 的度数．
【解答】（1）证明：在平行四边形 ABCD中， / /AD BC ， AD BC? ，
AE CF?? ，
/ /DE BF? ， DE BF?
?四边形 BEDF 是平行四边形
BE DF? ? ．
（2） AD DF?? ， 40ADF? ? ?
70DAF AFD?? ? ? ? ?
/ /AD BC?
70AFB FAD?? ? ? ? ?．
23．如图，在 ABC? 中， AB AC? ， P是 ABC? 内的一点，且 APB APC? ? ? ，求证： PB PC? （反
证法）
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【解答】证明：假设 PB PC? ．
把 ABP? 绕点 A逆时针旋转，使 B与C重合，
PB PC? ? ， PB CD? ，
CD PC? ? ，
CPD CDP?? ?? ，
又 AP AD?? ，
APD ADP?? ? ? ，
APD CPD ADP CDP?? ?? ? ??? ，即 APC ADC? ?? ，
又 APB ADC? ? ?? ，
APC APB?? ?? ，与 APB APC? ? ? 矛盾，
PB PC? ? 不成立，
综上所述，得： PB PC? ．
24．如图，在六边形 ABCDEF 中， / /AF CD， / /AB DE，且 120A? ? ?， 80B? ? ?，求 C? 和 D? 的
度数．
【解答】解：连接 AC ．
/ /AF CD? ，
180ACD CAF?? ? ? ?? ，
又 180ACB B BAC? ? ? ?? ?? ，
180 180 360 120 80 160BCD ACD ACB CAF B BAC?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
连接 BD．
/ /AB DE? ，
180BDE ABD?? ? ? ?? ．
又 180BDC BCD CBD? ? ? ? ? ? ?? ，
180 180 360 80 160 120CDE BDC BDE ABD BCD CBD?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?．
25．如图，在 ABCD? 中， ABC? 和 ADC? 的平分线分别交CD， AB边于点 F ， E，
（1）求证： 1 2? ? ? ．
（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形．
【解答】（1）证明：?四边形 ABCD是平行四边形，
ADC ABC?? ? ? ，
又
11
2
ADC? ? ?? ， 12
2
ABC? ? ? ，
1 2?? ? ? ．
（2）证明：?四边形 ABCD是平行四边形，
/ /AB CD? ， ADC ABC? ? ? ，
又
1
2
CDE ADC? ? ?? ， 1
2
ABF ABC? ? ? ，
CDE ABF?? ? ? ．
CDE AED? ? ?? ，
AED ABF?? ? ? ，
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ /DE BF? ，
?四边形DFBE是平行四边形.
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
