第三章 数据分析初步小结与复习（含解析）

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小结　 　　　　　
类型之一　平均数、中位数、众数
1.[2019·杭州余杭区二模] 下表是某校乐团的年龄分布,其中一个数据被遮盖了,下面说法正确的是 (　　)
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 7 13
A.中位数可能是14岁
B.中位数可能是14.5岁
C.平均数可能是14岁
D.众数可能是16岁
2.[2019·株洲] 若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
类型之二　方差、标准差
3.[2019·宁波] 2018年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如下表所示:
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.9 2 1.9
今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是 (　　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
4.[2019·诸暨模拟] 浙江广厦篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)是:184,188,190,192,194.现用一名身高为170 cm的队员换下场上身高为190 cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的 (　　)
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
5.[2019·杭州萧山区期中] 一组数据:1,2,x,y,4,6,其中x类型之三　中位数、众数、平均数、方差、标准差的实际应用
6.[2019·杭州] 点点同学对数据26,36,46,5,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨汁涂污看不见了,则计算结果与被涂污数字无关的是 (　　)
A.平均数 B.中位数
C.方差 D.标准差
7.[2019·重庆] 4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:
一、数据收集,从全校随机抽取20名学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100
60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
二、整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格:
课外阅读时间x(min) 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160
等级 D C B A
人数 3 a 8 b
三、分析数据,补全下列表格中的统计量:
平均数 中位数 众数
80 c 81
四、得出结论:
(1)表格中的数据:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;?
(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　　　　;?
(3)如果该校现有学生400人,估计等级为B的学生有　　　　人;?
(4)假设平均阅读一本课外书的时间为320 min,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读　　　　本课外书.?



详解详析
1.D　[解析] 5+7+13=25(人),
由列表可知,人数大于25人,
则中位数可能是15岁或(15+16)÷2=15.5(岁)或16岁,
平均数应该大于14岁.
综上,D选项正确.
故选D.
2.A　[解析] 当x≤1时,由中位数与平均数相等,得到(x+3+1+6+3)=3,
解得x=2(舍去);
当1解得x=2;
当3≤x<6时,由中位数与平均数相等,得到(x+3+1+6+3)=3,
解得x=2(舍去);
当x≥6时,由中位数与平均数相等,得到(x+3+1+6+3)=3,
解得x=2(舍去).
综上,x的值为2.
故选A.
3.B　[解析] 因为甲种、乙种的平均数比丙种、丁种大,
而乙种的方差比甲种的小,
所以乙种的产量既高又稳定.
故选B.
4.B　[解析] 原数据的平均数为=189.6,
则原数据的方差为×[(184-189.6)2+(188-189.6)2+(190-189.6)2+(192-189.6)2+(194-189.6)2]=11.84,
新数据的平均数为=185.6,　
则新数据的方差为×[(184-185.6)2+(188-185.6)2+(170-185.6)2+(192-185.6)2+(194-185.6)2]=72.64,
所以平均数变小,方差变大.
故选B.
5.3　　[解析] ∵这组数据的众数是2,
∴x,y中有一个数为2.
又∵数据的中位数为2.5,
∴x+y=2×2.5=5.
结合x∴这组数据为1,2,2,3,4,6,
则这组数据的平均数为=3,
这组数据的方差为×[(1-3)2+2×(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(6-3)2]=.
故答案为3,.
6.B　[解析] 这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关,而这组数据的中位数为46,与第4个数无关.
故选B.
7.(1)5　4　80.5　(2)B　(3)160　(4)13
[解析] (1)由已知数据知a=5,b=4.
∵将这组数据从小到大排序后,第10,11个数据分别为80,81,
∴中位数c==80.5.
故答案为5,4,80.5.
(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B.
故答案为B.
(3)估计等级为B的学生有400×=160(人).
故答案为160.
(4)估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书为=13(本).
故答案为13.














































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