第三章 数据分析初步专题训练四 “三数”与“两差”中的数学思想(含解析)

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专题训练(四)　“三数”与“两差”中的数学思想　 　　　　　
?　类型之一　方程思想
1.[2018·宁波] 若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为 (　　)
A.7 B.5 C.4 D.3
2.已知一组数据3,5,x,7,9的平均数是6,则x=　　　　.?
3.[2018·温州] 一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为　　　　.?
4.两组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为　　　　.?
?　类型之二　整体思想
5.已知1,2,3,4,x,y,z的平均数是7,那么x,y,z的平均数是　　　.?
6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据108输入为18,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 (　　)
A.3.5 B.3 C.-3 D.0.5
7.某学习小组5名同学参加初中毕业实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分,其中3名男生成绩的方差为6分2,2名女生的成绩分别为17分,15分.求这个学习小组5名同学考试成绩的方差.





?　类型之三　分类讨论思想
8.已知一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等,求x的值及这组数据的中位数.






?　类型之四　统计思想
9.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176 mm~185 mm的产品为合格),各随机抽取了20个样品进行检测,过程如下:
收集数据(单位:mm):
甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
整理数据:
车间频数 165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1 2 a b 2 0
分析数据:
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
应用数据:
(1)计算甲车间样品的合格率;
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个;
(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.





详解详析
1.C　[解析] ∵数据4,1,7,x,5的平均数为4,
∴=4,
解得x=3.将数据按从小到大的顺序重新排列为1,3,4,5,7,
∴这组数据的中位数为4.
故选C.
2.6　[解析] 由题意,得=6,
解得x=6.
3.3　[解析] 根据题意知=3,
解得x=3,所以众数为3.
故答案为3.
4.7　[解析] 由题意,得
解得
∴组合后的新数据为8,6,4,1,8,8,7,排序后为1,4,6,7,8,8,8,
∴中位数为7.
5.13　[解析] 由题意,得(1+2+3+4+x+y+z)=7,
∴x+y+z=39,
∴x,y,z的平均数是(x+y+z)=×39=13.
6.C　[解析] 设其中29个数据为a1,…,a29,
实际平均数=(a1+…+a29+108),
输错后的平均数'=(a1+…+a29+18),
∴'-=(a1+…+a29+18)-(a1+…+a29+108)=-=-=-3.
7.解:设这3名男生的成绩(单位:分)分别是x1,x2,x3.
因为5名同学考试的平均成绩是16分,2名女生的成绩分别为17分,15分,所以3名男生的总成绩为16×5-17-15=48(分),所以3名男生的平均成绩为16分,所以[(x1-16)2+(x2-16)2+(x3-16)2]=6,
即(x1-16)2+(x2-16)2+(x3-16)2=18,
所以S2=[(x1-16)2+(x2-16)2+(x3-16)2+(17-16)2+(15-16)2]=4(分2),
所以这个学习小组5名同学考试成绩的方差是4分2.
8.解:当x≥7时,原数据按从小到大的顺序排列为5,7,7,x,
其中位数为=7,所以=7,解得x=9;
当x≤5时,原数据按从小到大的顺序排列为x,5,7,7,
其中位数为=6,所以=6,解得x=5;
当5其中位数为,所以=,解得x=5(舍去).
综上所述,当x=5时,中位数为6;当x=9时,中位数为7.
9.解:(1)甲车间样品的合格率为×100%=55%.
(2)∵乙车间样品的合格产品数为20-(1+2+2)=15(个),
∴乙车间样品的合格率为×100%=75%,
∴乙车间的合格产品数为1000×75%=750(个).
(3)乙车间生产的新产品更好.理由:①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.
②甲、乙两车间的平均数相等,且均在合格范围内,而乙车间的方差小于甲车间的方差,说明乙车间比甲车间稳定,所以乙车间生产的新产品更好.(合理即可)













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