4.1 多边形同步测试题（含解析）

4.1 多边形测试卷
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1．（2019秋?闽侯县期中）从八边形一个顶点出发可以引（　　）条对角线．
A．4 B．5 C．8 D．20
2．（2019春?忻城县期中）从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（　　）
A．（n+1）个 B．n个 C．（n﹣1）个 D．（n﹣2）个
3．（2019?云南）一个十二边形的内角和等于（　　）
A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°
4．（2019?北京）正十边形的外角和为（　　）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
5．（2019?梧州）正九边形的一个内角的度数是（　　）
A．108° B．120° C．135° D．140°
6．（2019?湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．（2019?徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝　 　．
8．（2019?益阳）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是　 　．
9．（2019?广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝　 　度．
10．（2019?宜宾）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝　 　°．
三．解答题（共30分）
11．（8分）（2019秋?德城区校级期中）四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，∠C＝4∠D，求∠C和∠D的度数．
12．（10分）（2019秋?德州期中）若一个多边形的外角和比它的内角和的少90°，求多边形的边数．
13．（12分）（2019秋?巴东县期中）（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．
即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．

4.1 多边形测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019秋?闽侯县期中）从八边形一个顶点出发可以引（　　）条对角线．
A．4 B．5 C．8 D．20
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，即可得出答案．
【解答】解：从八边形一个顶点出发可以引8﹣3＝5条对角线；
故选：B．
2．（2019春?忻城县期中）从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（　　）
A．（n+1）个 B．n个 C．（n﹣1）个 D．（n﹣2）个
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线条数为为n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．
【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．
故选：D．
3．（2019?云南）一个十二边形的内角和等于（　　）
A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）?180°＝1800°；
故选：D．
4．（2019?北京）正十边形的外角和为（　　）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
【分析】根据多边的外角和定理进行选择．
【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°，．
故选：B．
5．（2019?梧州）正九边形的一个内角的度数是（　　）
A．108° B．120° C．135° D．140°
【分析】先根据多边形内角和定理：180°?（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝．
故选：D．
6．（2019?湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解．
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1080°，
解得n＝8．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
7．（2019?徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝　30°　．
【分析】连接OB、OC，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：连接OB、OC，
多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得多边形的边数为：，
∴∠AOB＝，
∴∠AOD＝40°×3＝120°．
∴∠OAD＝．
故答案为：30°
8．（2019?益阳）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是　5　．
【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．
故答案为：5．
9．（2019?广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝　72　度．
【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝∠ABC＝，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°，
同理∠ABE＝36°，
∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．
故答案为：72
10．（2019?宜宾）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝　60　°．
【分析】先根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．
【解答】解：在六边形ABCDEF中，
（6﹣2）×180°＝720°，
＝120°，
∴∠B＝120°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，
故答案为：60°．
三．解答题（共9小题）
11．（2019秋?德城区校级期中）四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，∠C＝4∠D，求∠C和∠D的度数．
【分析】设∠D＝x°，则∠C＝4x°，根据四边形的内角和定理可得关于x的方程，求得x的值，从而求解．
【解答】解：设∠D＝x°，则∠C＝4x°，根据四边形的内角和定理可得：，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
即210+x+4x＝360，
解得：x＝30，
则∠C＝4×30＝120°．
故∠D＝30°，∠D＝120°．
12．（2019秋?德州期中）若一个多边形的外角和比它的内角和的少90°，求多边形的边数．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
，
解得：n＝2，
答：这个多边形是12边形．
13．（2019秋?巴东县期中）（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．
即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．
【分析】（1）设CE与BD、AD的交点分别为M、N，可分别在△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质求得∠DMN＝∠B+∠E、∠DNM＝∠A+∠C，进而在△DMN中根据三角形内角和定理得出所求的结论；
（2）根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：（1）如图1，设BD、AD与CE的交点为M、N；
△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：
∠DMN＝∠B+∠E，∠DNM＝∠A+∠C；
△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D＝180°，
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）如图2，
∵五角星的五个顶角的度数相等，
∴，
∴∠1＝180°﹣∠2＝108°．