浙教版八年级数学下册第四章 平行四边形 练习题（PDF版 含答案）

第四章 平行四边形
类型一 多边形的内角和与外角和
1.八边形的内角和为 °.
2. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .
类型二 中心对称与中心对称图形
3. 在图 1的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
图 1
4.如图 2,△ABC绕点 O旋转 180°得到△DEF,下列说法错误的是 ( )
图 2
A.点 B和点 E关于点 O对称
B.CE=BF
C.△ABC≌△DEF
D.△ABC与△DEF关于点 B中心对称
类型三 平行四边形的性质和判定
5.下列说法错误的是 ( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.平行四边形的对边相等,对角相等
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
6.如图 3,?ABCD的对角线 AC,BD相交于点O.若 AC+BD=10,BC=4,则△BOC的周长为( )
图 3
A.8 B.9 C.10 D.14
7.如图 4,在?ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点 E,CF⊥BD于点 F.求证:四边形 AECF为平行
四边形.
图 4
8. 如图 5,四边形 ABCD是平行四边形,E,F是对角线 AC上的两点,∠1=∠2.
求证:(1)AE=CF;
(2)四边形 EBFD是平行四边形.
图 5
9.如图 6,在?ABCD中,E是 AB的中点,DE与 CB的延长线交于点 F.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)若 DF平分∠ADC,连结 CE.试判断 CE和 DF的位置关系,并说明理由.
图 6
10.如图 7,△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,O为AC的中点,连结BO并延长到点E,使OE=OB,
过点 A作 AD∥BE交 CE的延长线于点 D.
(1)求证:四边形 ABED是平行四边形;
(2)若 AB=1,求△ACD的周长.
图 7
类型四 三角形的中位线
11.如图 8,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是 AB,BC,CA的中点.若 CD=5 cm,则 EF=
cm.
图 8
12. 如图 9,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是线段 AB上的动点,M,N分别是 AD,CD
的中点 ,连结 MN,当点 D 由点 A 向点 B 运动的过程中 ,线段 MN 所扫过的区域的面积
为 .
图 9
13. 如图 10,△ABC的周长为 26,点 D,E都在边 BC上,∠ABC的平分线垂直于 AE,垂足为 Q,∠
ACB的平分线垂直于 AD,垂足为 P.若 BC=10,则 PQ= .
图 10
14.如图 11,O是△ABC内一点,连结 OB,OC,并将 AB,OB,OC,AC的中点 D,E,F,G依次连结,得到
四边形 DEFG.
(1)求证:四边形 DEFG是平行四边形;
(2)若 M为 EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求 DG的长度.
图 11
类型五 反证法
15. 用反证法证明“若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b”时,第一步应先假设 ( )
A.a不垂直于 c B.b不垂直于 c
C.c不平行于 b D.a不平行于 b
类型六 数学活动
16.如图12①,在三角形纸片ABC中,沿着中位线DE剪切后,将△ADE绕着点E顺时针旋转180°
拼接到△CFE的位置,则四边形 BCFD是平行四边形.
类似地,如图②所示的多边形中,AE=CD,AE∥CD,你能像上面的剪切方法一样,沿一条直线剪
切拼成一个平行四边形吗?若能,画出示意图,并简要说明理由.
图 12
答案
1.1080
2.4
3.B 4.D
5.D 6.B .
8.证明:(1)如图所示.
∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∴∠3=∠4.
∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,∠1=∠2,
∴∠5=∠6.
在△ADE与△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE=CF.
(2)∵∠1=∠2,
∴DE∥BF.
又由(1)知△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,
∴四边形 EBFD是平行四边形.
9.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
又∵点 F在 CB的延长线上,
∴AD∥CF,
∴∠ADE=∠F.
∵E是 AB边的中点,
∴AE=BE.
在△ADE与△BFE中,
∴△ADE≌△BFE.
(2)CE⊥DF.理由如下:
由(1)知△ADE≌△BFE,∠ADE=∠F,
∴DE=FE,即 E是 DF的中点.
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CDE=∠F,
∴CD=CF,∴CE⊥DF.
10.解:(1)证明:如图,连结 AE.
∵OA=OC,OB=OE,
∴四边形 ABCE是平行四边形,
∴CD∥AB.
又∵AD∥BE,
∴四边形 ABED是平行四边形.
(2)∵四边形 ABCE是平行四边形,
∠ABC=90°,
∴∠BCE=90°.
∵∠ACB=30°,
∴∠ACD=60°.
∵四边形 ABCE和四边形 ABED都是平行四边形,
∴AB=CE=ED=1,AC=2AB=2,
∴CD=AC=2,
∴△ACD是等边三角形,
∴△ACD的周长为 6.
11.5
12.12
13.3
14解:(1)证明:∵D,G分别是 AB,AC的中点,
∴DG∥BC,DG= BC.
∵E,F分别是 OB,OC的中点,
∴EF∥BC,EF= BC,
∴DG=EF,DG∥EF,
∴四边形 DEFG是平行四边形.
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,
∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°.
∵M为 EF的中点,OM=3,
∴EF=2OM=6.
由(1)知四边形 DEFG是平行四边形,
∴DG=EF=6.
15.D
16.解:能.如图,取 AB,BC的中点 G,H,连结 GH并延长,分别交 AE,CD于点 P,Q,则四边形 PQDE
即为所求.理由:过点 B作 BM∥AP交 GH于点 M.∵BM∥AP,∴∠A=∠GBM,∠APG=∠BMG.
又∵GA=GB,∴△AGP≌△BGM,∴AP=BM.
同理,CQ=BM,∴AP=CQ,∴PE=QD.又∵AE∥CD,即 PE∥QD,∴四边形 PQDE是平行四边形.