浙教版八年级数学下册同步练习：3.3 方差和标准差含答案

3.3　方差和标准差　 　　　　　
1.对于用方差公式S2=[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x10-4)2]计算的一组数据,下列说法正确的是 (　　)
A.平均数是10 B.共有4个数据
C.方差为 D.平均数为4,共有10个数据
2.为了比较甲、乙两块地的水稻哪块长得更整齐,应选择的统计量为(　　)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
3.数据-2,-1,0,1,2的方差是 (　　)
A.0 B. C.2 D.4
4.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是 (　　)
A.9 B.3 C. D.
5.在2019年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为 (　　)
成绩(分) 27 28 30
人数 2 3 1
A.28分,28分,1分2 B.28分,27.5分,1分2
C.3分,2.5分,5分2 D.3分,2分,5分2
6.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是 (　　)
A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4
7.人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验,班级成绩数据的平均数和方差如下:=76,=76,=432,=350,则成绩较为整齐的班级是　　　　班.?
8. 已知样本数据1,2,3,4,5,这组数据的标准差S=　　　　.?
9.甲、乙、丙三人进行投飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是　　　　.?

10.[2018·宁波北仑区期末] 小明用公式S2=[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(x10-5)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=　　　　.?
11.若一组数据2,4,x,6,8的平均数是6,则这组数据的标准差是　　　　.?
12.体育老师对八年级甲、乙两个班级各10名女生的“立定跳远”项目进行了检测,两班成绩(满分13分,单位:分)如下:
甲班:　13　11　10　12　11　13　13　12　13　12
乙班:　12　13　13　13　11　13　6　13　13　13
(1)分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩;
(2)哪个班的成绩比较整齐?




13.已知一组数据:4,0,2,1,-2,分别计算这组数据的平均数、方差和标准差.







14.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:8,8,7,8,9;
乙:5,9,7,10,9.
(1)填表如下:
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 8 9
(2)教练根据这5次的成绩,选择甲参加射击比赛,理由是什么?
(3)如果乙再射1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差将　　　　(填“变大”“变小”或“不变”).?

















15. 在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查,其中A,B两小区分别有500名居民参加了测试,社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图3-3-2(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值).
【信息二】图中,从左往右第四组的成绩如下:

75 75 79 79 79 79 80 80
81 82 82 83 83 84 84 84
【信息三】A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):
小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
A 75.1 　　? 79 40% 277
B 75.1 77 76 45% 211
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求A小区50名居民成绩的中位数;
(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数;
(3)请尽量从多个角度选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.

图3-3-2




答案
1.D　2.D 3.C 4.D 5.A　6.B　
7.乙　8.　9.乙10.50　11.2
12.解:(1)=(13+11+10+12+11+13+13+12+13+12)=12(分),
=(12+13+13+13+11+13+6+13+13+13)=12(分).
故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分.
(2)=[4×(13-12)2+3×(12-12)2+2×(11-12)2+(10-12)2]=1(分2),
=[7×(13-12)2+(12-12)2+(11-12)2+(6-12)2]=4.4(分2).
∵<,∴甲班的成绩比较整齐.
13.解:这组数据4,0,2,1,-2的平均数是
(4+0+2+1-2)=1,
方差S2=[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4,
标准差S=2.
14.解:(1) 甲:8,0.4,乙:9,3.2.
(2)理由:甲与乙的平均成绩相同,且甲的方差比较小,说明甲的成绩比乙稳定,故选甲.
(3)变小
15.解:(1)因为有50名居民,所以中位数落在第四组.根据信息二中表格可知,中位数为75分.
(2)500×=240(人).
答:估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数为240人.
(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;
从方差看,B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;
从中位数看,A小区大约有一半的居民成绩高于平均数.(答案不唯一,合理即可)