3.1 平均数
教学目标
知识与技能
1.在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
2.理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算.
过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题，提髙学生的数学应用能力.
情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
教学重点
算术平均数和加权平均数的意义和计算方法.
教学难点
算术平均数和加权平均数的计算方法.
教学设计
一.创设情境，提出问题.
图片欣赏
(出示课件：水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢？）
二.启发诱导，探索新知.
1.合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克？
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据(单位：个)：
154， 150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？
(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗？
2.引出平均数的概念，平均数用符号表示，读做“拔”，计算平均数的公式
＝(…＋).
指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数（154个）来估计100棵苹果树的平均苹果个数.
3.完成教材P54做一做.
三、学以致用，体验成功.
1.例题讲解
例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：
6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9.
方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的，，…，指的是什么？等于多少？
方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10？＝15与这些相同数的个数之间有什么关系？所求的平均数的算式还可以写成怎样的算式？
2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义.
3.例题讲解
例2 某校在一次广播体操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下表.
服装统一
动作整齐
动作准确
801班
80
84
87
802班
98
78
80
803班
90
82
83
如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？
如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%，35%，50%，那么三个班的排名顺序又怎样？
分析：(1)求算术平均数.(2)涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为＝80，＝84，＝87， 给定三个项目的权的比为15：35：50，即表示：：＝15：35：50，因此可设＝15，＝35，＝50 (＞0)，加权平均数
＝=84.9（分）.
4.完成教材P56课内练习第1,2题.
四、总结回顾，反思内化.
1.学习了平均数、加权平均数，会计算平均数和加权平均数.
2.会用样本的平均数来估计总体的平均数.
五、作业
教材P57作业题第1，2，4，5，6题.
3.2 中位数和众数
教学目标
知识与技能
理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.
过程与方法
通过数据的整理与分析，体会统计的数学思想.
情感态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用能力.
教学重点
理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.
教学难点
求一组数据的中位数、众数.
教学设计
1．情境创设
(1)课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．
(2)结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111双，其中各种尺码的鞋销售量如下：
尺码
37
38
39
40
41
42
双数
5
10
40
30
20
6
这些数据的平均数约等于39.6码，中位数等于39.5码．事实上，根本就不存在39.6码和39.5码的鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义．在这个问题中，鞋店比较关心什么？
2．探索活动
通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的鞋子．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．
3．课堂探讨
平均数、中位数和众数的关系？
平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.
中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.
众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这—个指标中的一个作为一组数据的代表.
4．例题教学
例1 某工程咨询公司技术部门员工一月份工资报表如下(单位：元).
技术部
员工
总工
程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
技术员G
见习生H
工资
10000
6000
4000
4000
3000
2800
2800
2800
2400
800
(1)求该公司技术部员工一个月工资的平均数、中位数和众数.
(2)作为一般技术员，若考虑该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？
5．小结
(1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)的顺序排列．
若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数．
(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．
3.3 方差和标准差
教学目标
1、知识目标：了解方差、标准差的概念.?
2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.
3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．
教学重点
理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.
教学难点
灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.
教学设计
一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
1.请分别计算出甲、乙两名射击手的平均成绩.
2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.
3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)
二、合作交流，感知问题
请根据统计图，思考问题：
①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)
②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.
③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？
④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？
三、概括总结，得出概念
根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.
用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.
设一组数据x1,x2,…,xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,
(x2－)2,… ,(xn－)2，那么我们称它们的平均数，即
s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2]为这组数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)
方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.
(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.)
现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).
四、应用概念，巩固新知
1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:
cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问：哪种小麦长得比较整齐？
思考：求数据的方差的一般步骤是什么？
(1)求数据的平均数；
(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)
师生共同完成.
2、数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
来表示，并把它叫做标准差.
五、小结回顾，反思提高
1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.
3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.
