1.1 二次根式
A组
当x________时，有意义。
2.当x=-2时，二次根式的值为__________。
3.下列代数式：，其中属于二次根式的源:是____________。
4.当m=-2时，二次根式的值为________。
5.判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）二次根式中字母x的取值范围是x≤0 。 （ ）
（2）二次根式中字母x的取值范围是x≤。（ ）
（3）当x=-1时，二次根式的值为。 （ ）
（4）当a=-4时，二次根式的值为。 （ ）
B组
6.若，则x，y的值需满足（ ）
A.x=-2且y=3 B.x=2且y=3 C.x=2且y=-3 D.x=-2且y=-3
7.使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A.x≠-2 B.x≤且x≠-2 C.x＜且x≠-2 D.x≥且x≠-2
8.若a为正整数，为整数，则a的值可以是________。
9.若二次根式有意义，化简：。
若x，y均为实数，且，求y-6x的值。
参考答案
分析：由题意知3-4x≥0，解得x.
（1）√ （2）× （3）√ （4）×
C
B 分析：由题意知1-2x≥0，x+2≠0，得x≤且x≠-2。故选B。
1，4，5 分析：因为a为正整数，为整数，所以当a=1时，=2；当a=2时，=，不符合题意；当a=3时，=，不符合题意；当a=4时，=1；当a=5时，=0.故a的值可以是1,4,5。
9.解：因为二次根式有意义，所以-2x+6≥0，解得x≤3。
=-（x-4）-（7-x）=-x+4-7+x=-3。
10.解：由题意知1-3x≥0，3x-1≥0，所以x=。
所以y=0-0+4=4，所以y-6x=4-6×=2。
1.2 二次根式的性质
1．当x=________时，代数式9-有最大值，其最大值为_______．
2．当x=________时，代数式有最小值，其最小值为_______．
3．如果等式=-a成立，则字母a的取值范围是_______．
4．若等式=-x成立，那么a的取值范围是_______，x的取值范围是________．
5．把式子（x-1）中根号外的因式移到根号内，结果是________．
6．若+=3，则x的取值范围是________．
7．已知a、y均为实数，且满足等式y=，试求y2006的个位数字．
8．若x、y均为实数，且满足等式
+=·，求a的值．
9．请你先计算=________；=_______；=________，从而发现规律．求的值（n是自然数，n≥1）．
参考答案
1．3 9 分析：根据二次根式的性质，≥0，所以当x=3时，的最小值为0，9是一个定值，所以减数越小，其差就越大，所以当x=3时，9-可取得最大值9．
2．- -3 分析：由于≥0，所以的最小值为0，这时x的值是-，由于式子中减数是固定不变的，差随被减数的减小而减小，故当x=-时，的最小值是0，式子的最小值是0-3=-3．
3．-1≤a≤0 分析：解法一：因为==-a，所以│a│=-a，a+1≥0，-1≤a≤0．
解法二：根据二次根式的非负性，≥0，≥0，所以-a≥0，-1≤a≤0．
4．a≥0 x≤0 分析：因为==·=·|x|=-x． 所以-x≥0，所以x≤0，因为-ax≥0，所以a≥0．
5．- 分析：因为≥0，所以x<1，即x-1<0.
所以（x-1）=-（1-x）=-=-．
6．5≤x≤8 分析：+=│x-5│+│x-8│．当x<5时，x-5<0，x-8<0，
所以原式=5-x+8-x=13-2x． 当5≤x≤8时，x-5≥0，x-8≤0． 所以原式=x-5+8-x=3，
当x>8时，x-5>0，x-8>0， 所以原式=x-5+x-8=2x-13．所以x的取值范围是5≤x≤8．
7．解：依题意 解得a=-3，所以y==-2．
所以y2006=（-2）2006=22006=22004×22．
因为21=2，22=4，23=8，24=16．
25=32，26=64，27=128，28=256．
所以22004的个位数一定是6，22006的个位数一定是4．
8．解：依题意： 解得x+y=199 ①
即+=0
由非负数的性质可知：3x+5y-2=0 ②
2x+4y-a=0 ③
由②-①得，2x+4y=-197 ④
④-③得，a=-197．
9．3 33 333 =
1.3 二次根式的运算
1．如图，长方形内相邻两正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是______(结果保留根号)．
2．在平面直角坐标系中，点P(，1)到原点的距离是___．
3．如图，一道斜坡的坡比为1∶8，已知AC＝16m，则斜坡AB的长为_______m.
4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是_______．
5．已知x＝1－，y＝1＋，则x2＋y2－xy－2x＋2y的值为 ．
6．已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴的交点分别为A，B，△OAB的周长为2＋(O为坐标原点)，求b的值．
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，AB＝2，CD＝.求四边形ABCD的面积．
8．如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)
9．在△ABC中，∠C＝90°，周长为(5＋2) cm，斜边上的中线CD＝2 cm，求Rt△ABC的面积.
10．已知x＝，则求代数式4x4＋4x3－9x2－2x＋1的值．
11．如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．
(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式＋的最小值．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2……如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn.
(1)写出点M5的坐标．
(2)求△M5OM6的周长．
(3)我们规定：把点Mn(xn，yn)(n＝0，1，2，3，…)的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|yn|)称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．
13．如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．某日8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至8：20，测得该车在B地的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？
参考答案
1.2－2
2.2
3.2
4.2＋1
5.7＋4
6.易知一次函数y＝x＋b的图象分别交x轴，y轴于点A(－b，0)，B(0，b)，
∴OA＝|b|＝OB，∴AB＝|b|，
∴|b|＋|b|＋|b|＝2＋，
(2＋)|b|＝2＋，
∴|b|＝1，∴b＝±1.
7.延长AD，BC交于点E.
∵∠B＝45°，∠A＝90°，
∴∠B＝∠E＝45°，∴AE＝AB＝2.
同理，CE＝CD＝.
∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE
＝×(2)2－×()2
＝12－＝.
8.设x(s)后△PBQ的面积为35cm2，则PB＝x，BQ＝2x.
由题意，得x·2x＝35，
解得x1＝，x2＝－(不合题意，舍去)．
∴PQ＝＝＝＝＝5(cm)．
答： s后△PBQ的面积为35cm2，此时PQ的长为5 cm.
9.在△ABC中，∵∠C＝90°，斜边上的中线CD＝2 cm，
∴斜边c的长为4 cm，
∴两直角边的和为a＋b＝5＋2－4＝(1＋2)cm.
∵a2＋b2＝c2＝16，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，
∴2ab＝(1＋2)2－16＝4－3，
∴Rt△ABC的面积＝＝(cm2)．
10.∵x＝，
∴2x－1＝，
∴4x2－4x＋1＝2，∴4x2－4x＝1.
原式＝4x4－4x3＋8x3－8x2－x2－2x＋1
＝x2(4x2－4x)＋2x(4x2－4x)－x2－2x＋1
＝x2＋2x－x2－2x＋1＝1.
11.(1)AC＋CE＝＋.
(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．
(3)如解图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，
设BC＝x，则AE的长即为＋的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，构成Rt△AEF，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，∴AE＝13，即＋的最小值为13.
12.(1)点M5(－4，－4)．
(2)△M5OM6的周长＝4＋4＋8＝8＋8.
(3)设k为自然数，
当n＝4k时，Mn的绝对坐标为(2，0)；
当n＝4k＋2时，Mn的绝对坐标为(0，2)；
当n＝4k＋1或4k＋3时，Mn的绝对坐标为(2，2)．
13.过点A作AD⊥PQ于点D，设PQ与AB交于点C.
由题意知，∠CBQ＝45°，∠ACP＝∠BCQ＝45°，
∴∠CQB＝90°，即BQ⊥CQ.
∵A，B两地到公路的距离相等，∴AD＝BQ.
∴△ACD≌△BCQ.
∴AC＝BC＝14.
∵∠APC＝45°，
∴AD＝PD＝CD＝CQ＝BQ＝14.
∴PQ＝42.
∴该车的速度为42÷＝126(km/h)>110 km/h，
∴该车超速行驶．
