第1章 有理数单元测试卷A（含解析）

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有理数单元测试卷（A）
一、单选题
1．若，则的值为（ ）
A．5 B．3或-5 C．3或-3 D．5或-1
2．当1A．－1 B．1 C．3 D．－3
3．下列说法正确的是（ ）
A．是负数 B．分数都是有理数
C．有理数不是正数就是负数 D．绝对值等于本身的数是正数
4．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（?? ）

A．a???? B．b?? C． D．
6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　)
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（??? ）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＞0
8．在下图中，表示数轴正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|
10．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小


二、填空题
11．已知点A、B在数轴上对应的分数分别为﹣7和4，点C是线段AB的中点，则点C表示的数为_____．
12．相反数等于本身的数是_____________.
13．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____．
14．|a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，则a+b＝_____．
15．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____.
16．下列说法中，正确的是_____．（填序号）
①一个有理数的绝对值一定是正数；
②正数和负数统称为有理数；
③若x+2是一个负数，则x一定是负数；
④若|a﹣2|+（b+3）2=0，则﹣ba的值是﹣9．

三、解答题
17．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数．

18．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值(单位：克) -5 -2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3

(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
19．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
20．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（”+”表示进库，”-“表示出库）：
+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸是每吨b元，求这7天要会多少元装卸费？
21．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
22．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
23．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．

24．如图，数轴的单位长度为1．

（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是____.



参考答案
1．D【解析】两边同时平方得到x2+4-4x=9，解得x=5或-1，所以答案选择D项.
本题考查了绝对值，将两边同时平方从而去除绝对值是解决本题的关键.
2．B【解析】当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选B．
3．B【解析】当a=0时，则-a为0不是负数，故A不正确；
有理数包括整数和分数，故分数都是有理数，故B正确；
有理数包括正数、负数和0，故有理数不是正数就是负数不正确，故C不正确；
0的绝对值也是0，故绝对值等于本身的数不一定是正数，故D不正确．
故选：B.
4．C【解析】∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

5．D【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．
∴＜a＜b＜ ，故选D．
6．B【解析】由图知，b<0|a|,故②错误，因为b<0a+b，所以④正确.故选B.
7．A【解析】由数轴可知：a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞|b|
A、a+b＜0，故选项A符合题意；
B、a+b＜0，选项B不符合题意；
C、a-b＜0，故选项C不符合题意；
D、a-b＜0，故选项D不符合题意；故答案为：A
8．A【解析】A、符合数轴的定义，故本选项正确；
B、因为-1＞-2，所以-1应在-2的右边，故本选项错误；
C、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有原点，故本选项错误；
D、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故本选项错误．
故选：A．


9．D【解析】根据题意可得：AB=，故选D．
点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．
10．B【解析】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.
11．【解析】数轴上表示数-7和4的两点间的线段的中点表示数.
故答案为：.
12．0【解析】根据相反数的意义知：相反数等于本身的数是零．
13．±7【解析】因为|x|=3，所以x=±3．
因为y2=16，所以y=±4．
又因为xy＜0，所以x、y异号，
当x=3时，y=-4，所以x-y=7；
当x=-3时，y=4，所以x-y=-7．故答案为：±7.
14．±3．【解析】∵|a|＝6，|b|＝3，
∴a＝±6，b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a＝6，b＝﹣3或a＝﹣6，b＝3；
当a＝6，b＝﹣3时，a+b＝6﹣3＝3；
当a＝﹣6，b＝3时，a+b＝﹣6+3＝﹣3；
综上，a+b＝±3，
故答案是：±3．
．
－8、8【解析】
因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等，

所以互为相反数的两个数到原点的距离为8，
故这两个数分别为8和-8.
故答案为－8、8.

16．③④【解析】
①一个有理数的绝对值是非负数，不正确；
②整数与分数统称为有理数，不正确；
③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确；
④若|a﹣2|+（b+3）2=0，即a=2，b=﹣3，则﹣ba的值是﹣9，正确．
故答案为③④．
17．(1)－1; (2)0.5 ;(3)－9
【解析】（1）点B表示的数为-5+6=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
则点E表示的数是-5-（-1+5）=-9．
18．超过24克， 9024克
【解析】
(1)根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=﹣5﹣80+4+15+18=24(克)，
则这批样品的质量比标准质量多，多24克；
(2)根据题意得：20×450+24=9024(克)，
则抽样检测的总质量是9024克．
19．（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【解析】（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4
∴AB的中点是：1
∴数轴上点P所表示的数为：1
故答案为：-4，1
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
20．（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）那么7天前，仓库里存有水泥257吨．（3）这7天要付多少元装卸费58a+115b．
【解析】
（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15=﹣57；
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；
（2）∵200+57=257，
∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．
（3）依题意：
进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；
出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b=115b，
∴这7天要付多少元装卸费58a+115b．
21．（1）画数轴见解析；（2）（2）?﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．
【解析】（1）把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.
22．（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.
【解析】（1）如图所示：

（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是 3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km）， 小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．
答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．
23．原式=2c
【解析】由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．
24．（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；
【解析】（1）根据题意得到原点O，如图，则点B表示的数是-1；?
???????
（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示-4，B表示-2，C表示1，D表示2，
所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．设M的坐标为x．
当M在A的左侧时，-2-x=2（4-x），解得x=10（舍去）
当M在AD之间时，x+2=2（4-x），解得x=2
当M在点D右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10
故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．











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