第1章 有理数单元测试卷B（含解析）

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有理式单元测试卷(B)
一、单选题
1．如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么的所有可能的值为( )
A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2
2．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab
4．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（??? ? ）

A．0 B．1 C．2 D．3
5．数轴上、、三点所代表的数分别是、、，且．若下列选项中，有一个表示、、三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．a+b>0 B．|a|>|b|
C．a-b<0 D．a+b<0
7．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是(　　)
A．50 B．－50 C．100 D．－100
8．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（　　）

A．6 B．5 C．3 D．2
9．满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A． B． C． D．


二、填空题
11．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）

12．如图，半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．（注：结果保留）

把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，
①第________次滚动后，点距离原点最远
②当圆片结束运动时，此时点所表示的数是________．
13．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．

14．已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为________．
15．若，，，，则________．
16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是_____；按照这种规律移动下去，第2017次移动到点A2017时，A2017在数轴上对应的实数是_____.


三、解答题
17．如图，数轴上有A，B两点，所表示的有理数分别为a、b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB．
（1）a=　 　，b=　 　．
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．

18．如图A在数轴上对应的数为-2.
(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是_____.
(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离.
(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.

19．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
若2秒后，a、b满足，则______，______，并请在数轴上标出A、B两点的位置．
若动点A、B在运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得，使得______．
若动点A、B在运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且，则______．

20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　 　；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=　 　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a=　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　 　．

21．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒　 　个单位；
（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过　 　秒后两个小球相距两个单位长度．

22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1） 若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时 A，B两点间的距离是________．
（2） 若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时 A，B两点间的距离是________．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
23．如图1，点A，B，O，C为数轴上四点，点A对应数a（a＜﹣2），点O对应0，点C对应3，AB=2（AB表示点A到点B的距离）．
（1）填空：点C到原点O的距离　 　，：点B对应的数　 　．（用含有a的式子）
（2）如图2，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C，若BC=5，求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度．
（3）如图3，在（2）的条件下，点A以1单位长度/秒的速度向右运动，同时点C向左运动，若运动3秒时，点A和点C到原点D的距离相等，求点C的运动速度．

24．数学魔术：如图所示，数轴上的点、、、分别表示
请回答下列问题：

（1）在数轴上描出、、、四个点；
（2）、两点间的距离是多少？、两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点、、、、分别表示什么数？



参考答案
1．A【解析】由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：＝1，＝?1，所以的＝0；
②当a，b，c为两负一正时：：＝-1，＝1，所以的＝0；
由①②知：所有可能的值都为0．故选A.
2．A
【解析】当|x?1|=0，即x=1时式子|x?1|-3取最小值.故选A.
C【解析】
由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；
B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＞ab，故该选项错误；
C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；
D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误．故选C．
4．B【解析】圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是﹣2，﹣6，﹣10…，即﹣4n+2，同理与3重合的数是：﹣4n+1，与2重合的数是﹣4n，与1重合的数是﹣（1+4n），其中n是正整数．
而﹣2017=﹣（1+4×504），∴数轴上的数﹣2017将与圆周上的数字1重合．
故选B．
5．A【解析】∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b=1，
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．
∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．
A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，
B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，
C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．
D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．故选：A．
【点睛】
6．D【解析】
A、由数轴得a与b均在原点左侧所以都是负数，两个负数相加依旧是负数，故错;
B、右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因为两个负数之间较小的负数绝对值大，所以应该是|a|<|b|，故错;
C、a在b得左边所以a大于b,一个大的数减去一个小的数结果应该大于0，故错;
D、a和b都是负数相加结果一定是小于0的负数，故正确.
故选D.
B【解析】
根据题意得：第一次K1点所表示的数为1，第二次k2点所表示的数为-1，第三K3点所表示的数为2，K4点所表示的数为-2，K5点所表示的数为3，K6点所表示的数为-3；
∴K100点所表示的数为：-；
故选：B
8．D【解析】设BC=6k，
∵2AB=BC=3CD，∴AB=3k，CD=2k，∴AD=AB+BC+CD=11k，
∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11k=11，解得：k=1，
∴AB=3，CD=2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．
故选D．
9．C【解析】∵|a﹣b|+ab=1，∴|a-b|=1-ab，∵|a﹣b|≥0，∴1-ab≥0，∴ab≤1，
∵a，b是非负整数，
∴存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况．故选C.
10．B
【解析】设向右为正，向左为负．则
1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为:B．
11．②③④．【解析】由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，
①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．
故答案为②③④．
12．无理 -π 3 π
【解析】（1）∵半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，
∴点C表示的数是：﹣π，为无理数，
故答案为无理数；﹣π；
（2）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，，
∴第3次滚动后，点A距离原点最远，距离为5个圆的周长；
②∵=2，
∴表示圆向右滚动了2周，
∴当圆片结束运动时，此时点所表示的数是：2π×1×2=4π，
故答案为3；4π.
13．1345
【解析】第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： ．
故当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，解得：n=1345，
当移动次数为偶数时，，n=（不合题意）．
故答案为1345．

14．－6或0或4或10.
【解析】设点B、C在数轴上对应的数分别为a，b．已知AB=5，点A在数轴上对应的数为2，可得|a-2|=5，即可求得a=7或-3．再由BC=3，可得|b-a|=3．①a=7时，|a-7|=3，可得b=10或4；②当a=-3时，|b+3|=3，可得b=0或-6．
15．
【解析】.
16．10 ﹣3026
【解析】第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；
第　2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；
第　3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；
第　4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；
第　5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；
第　6次从点A5向右移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为7﹣15=10；
…；
发现序号是奇数的点在负半轴上，A1：﹣2，A3：﹣5=﹣2+（﹣3）×1
A5：﹣8=﹣2+（﹣3）×2，A2n+1：﹣2+（﹣3）×n
则点A2017表示：﹣2﹣3×=﹣3026．故答案为10，﹣3026．
17．（1）﹣8；4；（2）①t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【解析】（1）∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，
∴a=﹣8，b=4．
故答案是：﹣8；4；
（2）①当点P与点Q重合时，如图，

2t=12+t，t=12，
则，当0＜t＜4时，如图，

AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
t==1.6，
当4＜t＜12时，如图，

OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图，

设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，解得t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
18．（1）2；（2）14个单位长度；（3）秒或6秒.
【解析】（1）-2+4=2，
故点B所对应的数是2；
（2）B点到达的位置所表示的数字是2+3×2=8
8-(-6)=14（个单位长度）．
故A，B两点间距离是14个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
3t=14-4，
解得x= ；运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
3t=14+4，
解得x=6．
∴经过秒或6秒长时间A，B两点相距4个单位长度．
19．（1）x=　4　，y=　1；（2）或；（3）或　
【解析】（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，
∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，
则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1

（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|﹣8+4z|=2+z，
解得；
（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，
解得；
20．（1）3；5；﹣5或1；（2）6；（3）a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．
【解析】（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；
故答案为3；5；﹣5或1；
（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，
∴|a+4|+|a﹣2|
=a+4﹣a+2
=6；
（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．
故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9，
故答案为1，9．
21．（1）6；﹣12；（2）2.5；（3）或或32或40
【解析】（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，
∴a﹣6=0，b+12=0，
∴a=6，b=﹣12．
故答案为6，﹣12；
（2）设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，
根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．
设小球N的速度是每秒x个单位，
根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，
答：小球N的速度是每秒2.5个单位．
故答案为2.5；
（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．
∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，
∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．
如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，
①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y=；
②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y=；
如果小球M、小球N都向正半轴运动，
①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；
②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．
答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．
故答案为或或32或40．
22．（1） 3 ，5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）
【解析】
（1）（1） 3 ，5 ；
（2） 2 ； 1 ；
（3）
23．（1）3；a+2；（2）C对应3，点A在刻度尺上对应的刻度为2.4 cm；（3）C的速度是单位长度/秒或单位长度/秒．
【解析】（1）点C到原点O的距离3；点B对应的数a+2；
（2）∵AB=2，BC=5，C对应3
∴a=3﹣7=﹣4，
∵刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点D和点C，又OC=3
∴（8.7﹣6）÷3=0.9
即个单位长度对应0.9cm，
∵AC=7
∴点A在刻度尺上对应的刻度
8.7﹣0.9×7=2.4 cm；
（3）3秒钟时点A对应﹣1
①点C与点A关于原点对称
点C的速度单位长度/秒；
②点C与点A重合点C的速度单位长度/秒；
综上点C的速度是单位长度/秒或单位长度/秒．
24．（1）见解析； （2）、两点的距离，、两点的距离；点表示的数为：，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
【解析】如图所示：

（2）、两点的距离，、两点的距离；
点表示的数为：，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．












试卷第1页，总3页


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