第2章 有理数的运算单元测试卷A（含解析）

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有理数运算单元测试卷（A）
一、单选题
1．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间

A．点E和点F B．点F和点G
C．点G和点H D．点H和点I
2．下列各组数据中，互为相反数的有(　　)
①－与；②0与0；③－32与(－3)2；④－33与(－3)3.
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
3．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和
5．﹣3的倒数的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
6．若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（ ）
A． B． C．3 D．
7．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )
A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7
8．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|= ( )
A．2a-7 B．2a-1 C．1 D．7
10．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．


二、填空题
11．已知，，且，则的值等于_________．
12．的倒数的绝对值_____.
13．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.

14．若，互为相反数，，互为倒数，则________．
15．若，则m+2n的值是______。
16．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=_____．
三、解答题
17．为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：
（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？
（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．
18．一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C单位离A单位有多远？
(2)该货车一共行驶了多少千米？
19．某中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：+10，–3，+4，–2，+13，–8，–7，–5，–2，（单位：米）
（1）甲处与乙处相距多远？
（2）工作人员离开甲处最远是多少米？
（3）工作人员共修跑道多少米？
20．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是______．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

21．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共走了多少路程？
23．计算题:
（1）(－78) +(+5)+(+78) （2）(+23)+(－17)+(+6)+(－22)
（3）[45－(－+)×36]÷5 （4）99×(－36)
24．阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷×6.
解：原式＝(－15)÷×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15.(第三步)
回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________________；第二处是第________，错误的原因是________________．
(2)把正确的解题过程写出来．



参考答案
1．C【解析】的倒数是在G和H之间．
故选C．
2．C【解析】①－与数字不同，不符合相反数的定义；
②0与0互为相反数；
③－32=-9，(－3)2=9，所以－32与(－3)2互为相反数；
④－33=-27，(－3)3=-27，所以－33与(－3)3不符合相反数的定义，
所以互为相反数的有2对，
故选C．
3．D【解析】
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选D．
4．B【解析】
A选项中，因为，所以A中两个数运算结果不等；
B选项中，因为，所以B中两个数的运算结果相等；
C选项中，因为，所以C中两个数的运算结果不相等；
D选项中，因为，所以D中两个数的运算结果不相等；
故选B.
5．A【解析】∵﹣3的倒数是﹣，
∴﹣3的倒数的相反数是，故选A．
6．A
【解析】∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
7．D
【解析】∵|b|=5，
∴b=±5，
∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；
故选D．
8．A【解析】
根据负数的概念，当a≤0时，-a≥0，故①不正确；|-a|≥0，是非负数，故②不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数为±1，故③正确；根据一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故④不正确；由平方的意义，1和-1的平方均为1，故⑤不正确.
故选A.
9．C
【解析】∵当时，，
∴原式= = =1.
故选C.
10．D【解析】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D．
11．【解析】∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为﹣8．
12．
【解析】的倒数是，的绝对值是．
13．49.3
【解析】根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
14．
【解析】∵，互为相反数，，互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴=0-1+1=0，
故答案为：0.

15．－1
【解析】由题意得：m-3=0，n+2=0，
解得：m=3，n=-2，
所以m+2n=3-4=-1，
故答案为：-1.
16．-7【解析】
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴.
故答案为-7.
17．（1）在A地的西方，距A地4千米；（2）需加油5.6L；
【解析】（1）18-19-13+15+10-14+19-20=－4
所以B地在A地的西方，相距4千米；
（2）0.2×（18+19+13+15+10+14+19+20）=25.6升
25.6﹣20=5.6
故中途给警车加过油，至少加5.6升．
18．(1) C单位离A单位45 km (2)该货车一共行驶了190 km
【解析】(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，
依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)，
∴C单位离A单位45 km.
(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，
答：该货车一共行驶了190 km.
19．（1）甲处与乙处相距0米，即在原处；（2）工作人员离开甲处最远是22米；（3）工作人员共修跑道54米.
【解析】（1）10﹣3+4﹣2+13﹣8﹣7﹣5﹣2=10+4+13﹣3﹣2﹣8﹣7﹣5﹣2=27﹣27=0（米），
∴甲处与乙处相距0米，即在原处．
（2）工作人员离开甲处的距离依次为：10，7，11，9，22，14，7，2，0（米），
∴工作人员离开甲处最远是22米．
（3）10+3+4+2+13+8+7+5+2=54（米），∴工作人员共修跑道54米
20．（1）30；（2）经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
【解析】（1）∵OB=3OA=30，
∴B对应的数是30．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x-10，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则，3x-10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
21．(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.
【解析】（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,
∵-40＜0，
∴仓库里的货品减少了.
答：减少了.
（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨.
所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．
答：6天前仓库里有货品500吨.
（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．
答：这6天要付860元装卸费.
22．（1）回到了原来的位置；（2）守门员离开守门的位置最远是14米；（3）54米．
【解析】（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10=0．
答：回到了原来的位置．
（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米；
（3）总路程=|+6|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|=54米．
23．(1)5；（2)-10；（3）4；（4）-3599.5
【解析】（1）(－78) +(+5)+(+78)
原式＝－78+5－78＝5；
（2）(+23)+(－17)+(+6)+(－22)
原式＝23－17+6－22＝－10
（3）[45－(－+)×36]÷5
原式＝（45－28+33－30）÷5＝20÷5＝4
（4）99×(－36)
原式＝（100－）×(－36)
＝－3600+0.5
＝-3599.5
24．第二 运算顺序错误 第三步 符号错误
【解析】（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．
（2）（﹣15）÷（）×6 =（﹣15）×6
=（﹣15）×（﹣6）×6=90×6 =540．
故答案为二、运算顺序错误；三、符号错误．










试卷第1页，总3页


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