第2章 有理数的运算单元测试卷B（含解析）

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有理数运算单元测试卷（B）
一、单选题
1．两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )
A．0 B．-1 C．+1 D．不能确定
2．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
3．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　）
A．0 B．50 C．﹣50 D．5050
4．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（????? ）
A．223300 B．333300 C．443300 D．433300
5．定义运算，比如2?3=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a?b=b?a；④a?（b+c）=a?c+b?c，其中正确是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
6．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（?? ）
A．正数????????????????B．偶数????????????????????C．奇数????????????????????D．有时为奇数；有时为偶数
7．一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　）
A．m B．m C．m D．m
8．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．以下说法正确的是（　　）
A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零
C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零
10．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则＝（　　）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断

二、填空题
11．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.

12．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空：
(1)若h(1)＝，则h(2)＝________；
(2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．
13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第4次后剩下的小棒长_____米，第n次后剩下的小棒长_____米．
计算的结果是____．

15．计算（π-3）0的结果为_____．
16．在数、、、、…、、的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________．

三、解答题
17．某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
+5 -2 -6 +15 -9 -13 +8

(1)根据记录可知前4天共生产自行车____辆；
(2)自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆；
(3)该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？
18．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问
（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
19．计算下列各式：
（1）1－=___________________;
(2)= ；
（3）= ；
你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

20．有张写着不同数字的卡片：
，，，，，，如果从中任意抽取张．
使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？
使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？
21．近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国交通银行推出“沃德金”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）
星????期 一 二 三 四 五
收盘价的变化（与前一天收盘价比较）

问
本周星期三黄金的收盘价是多少？
本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？
上周，小王以周五的收盘价元/克买入黄金克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金克，他的收益情况如何？
将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？


23．股民小万上周五以每股13元的价格买进某种股票10000股，该股票这周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：
星 　期 一 二 三 四 五
每股涨跌 + 0.6 - 0.4 - 0.2 + 0.5 + 0.3
（说明：股市六日停盘不交易）
（1）本周内哪一天把股票抛出比较合算？为什么？
（2）以上周末作为0点，用折线统计图表示本周股市情况.
（3）已知小万买进股票时付了3‰的手续费，卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

24．2014年“十一”黄金周期间，罗浮山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正
数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 （单位：万人） 0.16 0.08 0.04 -0.04 -0.08 0.02 -0.12

（1）请判断7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为0.3万人，则这7天的游客总人数是多少万人？



参考答案
1．B【解析】∵两个非零有理数的和是0
∴这两个数互为相反数
∴互为相反数的两个非零数的商为-1
故选B
2．B【解析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组
3．C【解析】（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100）
=-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）]
=-（1+1+1+1+…+1）
=-50．故选C．
4．B【解析】1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[(1×2×3)?(0×1×2)]+×[(2×3×4)?(1×2×3)]+×[(99×100×101)?(98×99×100)]
=×[(99×100×101)?(0×1×2)]
=×99×100×101
=333300，故选：B．
5．B【解析】①2?（﹣3）==，①正确；
②∵，
∴a≠0且b≠0，∴②正确；
③∵，，
∴a?b=b?a，∴③正确；
④∵a?（b+c）= ，a?c+b?c=，
∴a?（b+c）≠a?c+b?c，∴④错误.
综上，正确的结论为①②③，故选B.
6．C【解析】前2017个数中有1009个奇数，1008个偶数
则其和为奇数
设这2017个数中，前面为“+”号的整数和为，前面为“-”号的整数和为
则，即
因此，填上符号后的各数和为
因是奇数，是偶数
则仍为奇数故选：C.
7．C【解析】
解：第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．
故选：C．
8．B【解析】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①错误；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b-c＞0，
∴-a（b-c）＞0，
∴选项②正确；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③正确；
∵，
选项④错误；
∴错误的有2个：①和④；
故选择：B.
9．A【解析】根据非负数的性质，可知时，那么都为零，故正确；
根据有理数的乘法法则，0乘以任何数都等于0，可知若ab≠0，a、b均不等于0，故不正确；
根据有理数的乘法法则，如果，那么a=0或b=0或a、b都为0，故不正确；
根据非负数的性质，可知，那么至少有一个不为0，故不正确.
故选：A.
10．A【解析】∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴abc中负数有一个或三个，
则原式=1或-3，
故选A．
11．【解析】依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为，
∴第5次跳动后，该质点到原点O的距离为.
故答案为．
12． kn＋2017
【解析】
(1)∵h(1)＝，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝×＝.
(2)∵h(1)＝k，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝k2，
∴h(3)＝h(1)·h(2)＝k3，
同理可得h(4)＝k4，h(5)＝k5……∴h(n)＝kn.
∴h(n)·h(2017)＝h(n＋2017)＝kn＋2017.
故答案为：（1）；（2）kn＋2017.
13．
【解析】根据题意得：第4次后剩下的小棒长米，第n次后剩下的小棒长米．
故答案为： .
14．
【解析】设，，则原式====．故答案为：．
15．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为：﹣6．
16．
【解析】∵（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005﹣1=0+1﹣1=0，0为最小的非负数，∴符合条件的式子：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．
故答案为：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．
17．(1)812；(2)28；(3) 83850元.
【解析】（1）200×4+5－2－6+15=812（辆）， 答：前4天共生产自行车812辆；
（2）15﹣（﹣13）=15+13=28（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆；
(3)5－2－6＋15－9－13＋8＝－2，
2×15＝30(元)，
（1400－2）×60－30＝83850(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．
18．（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．
【解析】（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．
（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．

19．(1);(2);(3),
【解析】(1);
(2)；
（3）；


=
20．(1) 抽数据、、,最小值－80；（2）抽数据；；，最大值120
【解析】抽数据、、；
；
抽数据；；，
．
21．（1）348元；（2）最高价是元，最低价是：元；（3）3680元；
【解析】（1）（元）；
星期一的收盘价是：元，
星期二的收盘价是：元，
星期三的收盘价是：元，
星期四的收盘价是：元，
星期五的收盘价是：元，
则本周黄金收盘价最高价是元，最低价是：元；
，
，
（元）．
22．1.
【解析】根据题意，得2018×(1－)×(1－)×…×(1－)
=2018×××…×=1.
23．（1）星期五；（2）详见解析；（3）6920元
【解析】(1)∵这五天股票收市价格分别是13.6元，13.2元，13元，13.5元和13.8元，
∴星期五股票收市价格最高，把股票抛出最合算.
(2)以上周末作为0点,用折线统计图表示本周股市情况如图所示.

(3)13.8×10000?13×10000?13.8×10000×(2‰+3‰)?13×10000×3‰=138000?130000?690?390
=6920(元).
答：小万在星期五收盘前将全部股票卖出有6920元的收益.
24．（1）0.22万人（2）这7天的游客总人数是3.42万人
【解析】
(1) 1日游客人数为0.3+0.16=0.46(万人)；
2日游客人数为0.46+0.08=0.54(万人)；
3日游客人数为0.54+0.04=0.58(万人)；
4日游客人数为0.58-0.04=0.54(万人)；
5日游客人数为0.54-0.08=0.46(万人)；
6日游客人数为0.46+0.02=0.48(万人)；
7日游客人数为0.48-0.12=0.36(万人).
所以7天中游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差
0.58-0.36=0.22(万人).
(2)0.46+0.54+0.58+0.54+0.46+0.48+0.36=3.42(万人).
答：这7天的游客总人数是3.42万人













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