第4章 代数式单元测试卷B（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台


代数式单元测试卷（B）
一、单选题
1．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（　　）

A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的右上角 D．第505个正方形的左上角
2．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）
A．赚钱 B．赔钱
C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔
4．我们知道：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…；81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768…，那么1282015+632016结果的个位数字是（?? ）
A．1??????????????????????????????????????????? B．3??????????????????????????????????????????? C．5??????????????????????????????????????????? D．7
5．若2x2＋x－1＝0，则4x2＋2x－5的值为(　　)
A．－6 B．－4 C．－3 D．4
6．如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，……，那么搭2014个这样的三角形需要火柴棒（　　）

A．6042根 B．6043根 C．4028根 D．4029根


7．观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，则用含a的式子表示210+211+212+…+218+219的结果是（　　）
A．a20﹣1 B．a2+a C．a2+a+1 D．a2﹣a
8．如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:小明在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第一次“移位”,这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始,第2020次“移位”后,则他所处顶点的编号为

A．1 B．2 C．3 D．4
9．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为( )
A．1985 B．－1985 C．2019 D．－2019
10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n次移动到点An，如果点An，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（ ）

A．11 B．12 C．13 D．20


二、填空题
11．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有_____．

12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．

13．有一种中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用该软件在2h以上（包括2h），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．某用户今天刚升到3个月亮2个星星，那么他升到1个太阳1个月亮至少还需要_____天．
14．用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示为________．

15．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐_____人．

16．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是_____，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是_____．

三、解答题
17．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度(单位：cm)
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …


(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
18．数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.
例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？
19．若的值与字母x的取值无关，试求a，b的值.
20．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点 是线段的中点…以此类推，点是线段的中点.
（1）线段的长为 ；
（2）线段的长为 ；
（3）求的值.



21．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过12 m3的部分 a元∕m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分 1.5a元∕m3
超过20 m3的部分 2a元∕m3

(1) 当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
(2) 设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费_____________元（用含a、n的整式表示）；
(3) 当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
22．已知：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值.
23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．




24．如下图中的小正方形的大小相等，图1只有一个小正方形；图2是由4个小正方形构成的一个正方形；图3是由9个小正方形构成的一个正方形，…以此类推，每一个图形都是由小正方形构成的大正方形. 回答下列问题：

（1）图2比图1多________个小正方形，图3比图2多________个小正方形.
（2）图比图多________个小正方形（用含的式子表示）
（3）猜想________.



参考答案
1．D【解析】设第n个正方形中标记的最大的数为an．
观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即an=4n．
∵2019=504×4+3，
∴数2019应标在第505个正方形左上角．故选D．
2．C【解析】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，故选C.
3．D【解析】由题意得，商品的总进价为，
商品卖出后的销售额为，
则，
因此，当时，该商店赚钱：当时，该商店赔钱；当时，该商店不赔不赚.
故答案为D.
4．B【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…；81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768…，
∴末尾数字是3的一些相同数据相乘，结果的末尾数字依次为3，9，7，1，3，9，7，1出现，每四个为一个循环，
末尾数字是8的一些相同数据相乘，结果的末尾数字依次为8，4，2，6，8，4，2，6出现，每四个为一个循环，
又∵2015÷4=503……3，2016÷4=504，
∴1282015的末位数为2，632016的末位数为,1，
∴1282015+632016结果的个位数字是：2+1=3.故选B.
5．C【解析】由2x2＋x－1＝0，得：2x2＋x=1，
则原式=2（2x2+x）﹣5=2﹣5=－3． 故选C．

6．D【解析】∵一个三角形需要3根火柴，
2个三角形需要3+2=5根火柴，
3个三角形需要3+2×2=7根火柴，
…
n个三角形需要3+2（n-1）=（2n+1）根火柴．
当n=2014时，2n+1=2×2014+1=4029根，故选D．
7．B【解析】由已知可得1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，
∵1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，
∴210+211+212+…+218+219＝220﹣1﹣210+1＝220﹣210，
∵210﹣1＝a，∴220﹣210＝a（a+1），故选：B．
8．A【解析】根据题意，小明从编号为1的顶点开始，第1次移位到达点2，
第2次移位到达点4，
第3次移位到达点3，
第4次移位到达点1，
第5次移位到达点2，
…，
依此类推，4次移位后回到出发点，
∵2020÷4=505，
∴第2020次“移位“后，它所处顶点的编号与第4次移位到的编号相同，为1，故选A．
9．B
【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4，
a2+a3+a4=a3+a4+a5，
a3+a4+a5=a4+a5+a6，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，
∴原式为每三个数一个循环；
∵a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，
∵，，
∴a1= a7=－2018，a2=a98=－1，
∴a1+a2+a3=－2018－1+2020=1；
∵，
∴a100=a1=－2018；
∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100
=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100
=；故选择：B.
10．C【解析】根据题目已知条件，A1表示的数，1﹣3=﹣2；A2表示的数为﹣2+6=4；A3表示的数为4﹣9=﹣5；A4表示的数为﹣5+12=7；A5表示的数为7﹣15=﹣8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20．
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选C．
11．2，4，5
【解析】因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），应停在第n（n+1）﹣7p格，
这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n＝1，2，3，4，5，6，7时，
n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，
若7＜n≤10，设n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），
由此可知，停棋的情形与n＝t时相同，
故第2，4，5格没有停留棋子．
故答案为：2，4，5．

12．5×（）4032
【解析】设正方形的面积分别为S1，S2…，Sn，
根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1A2=∠A2B2x=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=，tan∠ADO=，
∵tan∠BAA1==tan∠ADO，
∴BA1=AB=，
∴CA1=+，
同理，得：C1A2=（+）×（1+），
由正方形的面积公式，得：S1=（）2=5，
S2=（）2×（1+）2，
S3=（）2×（1+）4=5×（）4，
由此，可得S2017=（）2×（1+）2×2016=5×（）4032．
13．228
【解析】仔细分析题意可得1个太阳需要升4个月亮，需要升16个星星，需要升16级，可算出对应的天数，2个月亮3个星星需要升11个星星，需要升11级，也可算出对应的天数，从而得到结果.
1个太阳需要升4个月亮，需要升16个星星，需要升16级
而且（5+2×0）+（5+2×1）+（5+2×2）+（5+2×3）+…+（5+2×14）+（5+2×15）
=5×16+15×16
=320
2个月亮3个星星需要升11个星星，需要升11级
而且（5+2×0）+（5+2×1）+（5+2×2）+（5+2×3）+…+（5+2×9）+（5+2×10）
=5×11+10×11
=165
∴320-165=155(天)；
14．
【解析】观察图形发现,第一个图形中有7根,后边是多一个图形,多4根,根据这一规律,则第n个图形中,需要7+4（n-1）=4n+3,故答案为4n+3．
15．（4+2n）
【解析】当有n张桌子时可以坐的人数为：6+2（n﹣1）=（4+2n）人．
故答案为：（4+2n）．


16．7 3 【解析】
（1）当a＞3时，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7，
当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7，
当a＜﹣4时，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7，
由上可得，当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7．
（2）当a＞1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a+1＝3，
当﹣2≤a≤1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2+a﹣1＝2a+1≤3，
当a＜﹣2时，|a+2|﹣|a﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣1＝﹣3，
由上可得，当a≥1时，|a+2|﹣|a﹣1|有最大值，最大值是3．
故答案为：7、3．
17．（1）1.5x+0.5;(2)21.5cm.
【解析】
（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）．
答：叠成一摞后的高度为18.5cm．
18．（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）；
（2）将代入得，
化简得.
将代入得
将代入得=；
（3）当时，代数式的值为m
∴，
∴
当时，

= = =.
19．，
【解析】
.
又∵的值与字母x的取值无关，
∴，.
∴，.
20．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）∵
∴，，…
∴；
（2）由（1）得：；
（3）


.
21．(1)80;(2)2an－16a;(3)
【解析】(1)2×12+2×1.5×(20－12)+2×2×(28－20)=80元
答：该用户这个月应缴纳80元水费
(2) 2an－16a
(3)∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12
①12＜x≤20
甲：2×12+3×(x－12)=3x－12
乙：20≤40－x＜28
12×2+8×3+4×(40－x－20)=128－4x
共计：3x－12+128－40x=116－x
②20≤x≤28
甲：2×12+3×8+4(x－20)=4x－32
乙：12≤40－x≤20
2×12+3×(40－x－12)=108－3x
共计：4x－32+108－3x=x+76
③28≤x≤40
甲：2×12+3×8+4×(x－20)=4x－32
乙：0≤40－x≤12
2×(40－x)=80－2x
共计：4x－32+80－2x=2x+48
答：甲、乙两用户共缴纳的水费为.
故答案为：(1)80;(2)2an－16a;(3).
22．12【解析】由题知：
=，
其和的值与字母x无关，
则，，
则，，
原式=
=
=
=
= ，
当， 时，原式=.

23．（1）200x+1200;180x+1440;
（2）按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
【解析】（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;
方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;
（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）
方案二：180×5+1440=2340（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
24．（1）3，5；（2）;（3）
【解析】（1）4-1=3；9-4=5；
故答案为：3,5；
（2）图2比图1多3个小正方形，
图3比图2多5个小正方形，
图4比图3多7个小正方形，
…
可得出图比图多（）个小正方形；
（3）根据（2）的规律可得，
3=22-12，,5=32-22，7=42-32，…=n2-(n-1)2,
所以1+22-12+32-22+42-32+…+n2-(n-1)2=n2.
故答案为：n2.













试卷第1页，总3页


HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)