第6章 图形的初步知识单元测试卷A（含解析）

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图形的初步知识单元测试卷（A）

一、单选题
1．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是　　

A． B． C． D．
2．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )

A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b
3．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）
A．80° B．20°
C．80°或20° D．10°
4．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）

A．图① B．图② C．图③ D．图④
5．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（　　）

x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b



6．如图，把放置在量角器上，与量角器的中心重合，读得射线、分别经过刻度和，把绕点逆时针方向旋转到，下列结论：
①；
②若射线经过刻度，则与互补；
③若，则射线经过刻度45．
其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（ ）.

A． B．16 C．6 D．10
9．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为( )

A．4 B．5 C．6 D．6.5
10．下列语句正确的有( )
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；
（4）在直线上取，，三点，若，，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．如图，点、在线段上，，，，则图中所有线段的和是______．

12．如图，已知直线，相交于点，平分，如果，那么的度数是______．

13．用度、分、秒表示：（35）°＝_____；用度表示：38°24′＝_____．
14．若，则的补角为_____.
15．已知直线上有两点、，其中，点是线段的中点，若直线上有一点并且，那么线段__________．
16．已知点都在直线上，，分别为中点，直线上所有线段的长度之和为19，则__________．
三、解答题
17．我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．
已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）
解：设∠2的度数为x，
则∠1＝　 　°，∠3＝　 　°．
根据“　 　”
可列方程为：　 　．
解方程，得x＝　 　．
故：∠2的度数为　 　°．
18．如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是　 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）
19．如图，是定长线段上一定点，点在线段上，点在线段上，点、点分别从点、点出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．

（1）若，当点C、D运动了2s，求的值；
（2）若点、运动时，总有，直接填空：______；
（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．
20．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

21．如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：
（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；
（2）画射线EA与直线CD相交于F点；
（3）用量角器度量得∠AFC的大小为　 　°（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．

22．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.

（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.
23．如图，点为线段上一点，点为的中点，且，.

（1）图中共有______条线段，分别是______；
（2）求线段的长；
（3）若点在直线上，且，求线段的长.
24．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．

（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值；
（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；



参考答案
1．B【解析】 为的角平分线
，
为的角平分线，
，

故选B
2．A【解析】∵线段AB长度为a，
∴AB=AC+CD+DB=a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB=a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．
3．C【解析】①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°，
故选C．

4．A【解析】图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A．
5．C【解析】∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．
6．D【解析】∵射线、分别经过刻度和，绕点逆时针方向旋转到，
∴==36°，
∵，，
∴，
故①正确；
∵射线经过刻度，
∴=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，
∴+=54°+126°=180°，即：与互补，
故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴射线经过刻度45．
故③正确．故选D．
7．C【解析】设BC＝x，
∴AC＝x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．


8．A【解析】如下图所示，作BG⊥AM于M，交AD于F，
∵△ABC中，AB=AC=10，AD是BC边上的中线，
∴△ABC是等腰三角形，，BD=DC，
∴ AD是BC的垂直平分线，
∴ BF=CF．
则有最小值时，有相同的最小值．
根据垂线段最短可得出=≥，则取最小值时，．
根据三角形的面积公式，可得：
，
解得：，
即的最小值为．
故答案选：A．

9．C【解析】∵点D是AC的中点，如果CD＝4，
∴AC＝2CD＝8
∵AB＝14
∴BC＝AB﹣AC＝6
故选：C．
10．A【解析】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，

AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，

AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）错误；
正确的只有1个，故选：A．
11．40【解析】∵，，，
∴DB=2cm，
AD=AC+CD=10cm，
AB=AC+CD+DB=12cm，
CB=CD+DB=6cm，
故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=40cm．
故答案为：40．
12．【解析】∵OE平分∠COB，
∴∠BOC=2∠EOB=110°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=70°，
故答案为：70°．
13．35°20′ 38．4°
【解析】（35）°=35°20′；
38°24′=38.4°，
故答案为：35°20′；38.4°．
14．127°43′28″
【解析】∵,
∴∠A的补角=180°-=127°43′28″.
15．2或12
【解析】①当C在线段AB上时，如图所示：

∵D是线段AB的中点，AB=10，
∴BD=5，
∵BC=7，
∴DC=BC-BD=7-5=2；
②当C在线段AB外时，如图所示：

∵D是线段AB的中点，AB=10，
∴BD=5，
∵BC=7，
∴DC=BC+BD=7+5=12；
故答案为2或12.
16．或4
【解析】若点C在点B左侧时，如下图所示：

∵
∴
∴BC=，AB=
∵点分别为中点
∴AD=DC=，CE=BE=
∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC
∵直线上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19
解得：AC=；
若点C在点B右侧时，如下图所示：

∵
∴
∴BC=，AB=
∵点分别为中点
∴AD=DC=，CE=BE=
∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=
∵直线上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19
解得：AC=
综上所述：AC=或4．
故答案为：或4．
17．（90﹣x）；（180﹣x）；∠1+∠3＝130°；（90﹣x）+（180﹣x）＝130；70；70．
【解析】设∠2的度数为x，
则∠1＝（90﹣x）°，∠3＝（180﹣x）°．
根据“∠1+∠3＝130°”
可列方程为：（90﹣x）+（180﹣x）＝130．
解方程，得x＝70．
故：∠2的度数为70°．
18．（1）圆柱；（2）该几何体的体积为3π．
【解析】（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
19．（1）;（2）;（3）或1.
【解析】（1）当点、运动了时，，，
∵，，，
∴；
（2）根据、的运动速度知：，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴.
故答案为；
（3）当点在线段上时，如图.

∵，
又∵，
∴，
∴，即.
当点在线段的延长线上时，如图.

∵，
又∵，
∴，即.
综上所述，或1.
20．120°
【解析】设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．
∴∠AOB＝3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝1.5x．
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．
∴x＝40°
∴∠AOB＝120°．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）30°
【解析】（1）（2）如图所示：
；
（3）测量可得∠AFC＝30°．
故答案为：30°．
22．（1）∠AOB=30°，∠DOC=30°；（2）∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．
【解析】（1）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°，
∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°；
（2）设∠COD=x°，则∠BOC=100°﹣x°．
∵∠AOC=110°，
∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°．
∵∠AOD=∠BOC+70°，
∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，
解得：x=30，
即∠COD=30°；
（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．理由如下：
要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
即α=45°，
∴当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．



23．(1)6，分别为：，，，，，；(2);(3)或
【解析】（1）图中共有6条线段，分别是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；
（2）∵点B是CD的中点，BD=2，
∴CD=2BD=4，
∴AD=AC+CD=10，
答：AD的长为10cm；
（3）当点E在点A左侧时，如图：

∵点B是线段CD的中点，
∴BC=BD=2，
∴AB=AC+BC=8，
∴BE=AE+AB=3+=11，
当点E在点A右侧时，如图：

BE=AB-AE=8-3=5．
答：BE的长为11cm或5cm．
24．（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，理由见解析
【解析】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°，
∴t=15÷3=5秒；
（2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，
∵∠AOC－∠AON=45°，
∴30°+6t－3t=45°，
解得：t=5秒；












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