第6章 图形的初步知识单元测试卷B（含解析）

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图形的初步知识单元测试卷（B）
一、单选题
1．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）
?
??????????????????B．?????????????
?????C．????????D．?
2．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是( )
A． B．
C． D．
3．如图，点是线段上一点，为的中点，且，.若点在直线上，且，则的长为（ ）

B． C．或 D．或






4．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（??? ）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
6．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（　　）

A．40 B．38 C．36 D．34
8．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（　　）
A．1 B．4 C．6 D．前三项都有可能



9．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )

A． B． C． D．
10．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（　　）
A．5.5cm B．2.5cm
C．4cm D．5.5cm或2.5cm

二、填空题
11．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒．

12．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．

13．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 .

14．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，则AC＝_____．
15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
①线段AB的长|AB|=3；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；
③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．
以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）
16．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为______cm．

三、解答题
17．已知点O是AB上的一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，当点C，E，F在直线AB的同一侧时，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度数；
（2）在（1）的条件下，∠BOE和∠COF有什么数量关系？请直接写出结论，不必说明理由；
（3）如图2，当点C，E，F分别在直线AB的两侧时，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请写出结论，并说明理由．


18．如图，在三角形中，，，．点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿的方向运动，点从点沿的方向与点同时出发；当点第一次回到点时，点，同时停止运动；用（秒）表示运动时间．
（1）当为多少时，是的中点；
（2）若点的运动速度是个单位长度/秒，是否存在的值，使得；
（3）若点的运动速度是个单位长度/秒，当点，是边上的三等分点时，求的值．

19．已知：点为直线上一点， ，射线平分，设．

（1）如图①所示，若，则　　　　 ．
（2）若将绕点旋转至图②的位置，试用含的代数式表示的大小，并说明理由；
（3）若将绕点旋转至图③的位置，则用含的代数式表示的大小，即　　　　．
（4）若将绕点旋转至图④的位置，继续探究和的数量关系，则用含的代数式表示的大小，即　　　　 ．
20．如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．

（1）若，则的方向是 ；
（2）是的反方向延长线，的方向是 ；
（3）若，请用方位角表示的方向是 ；
（4）在（1）（2）（3）的条件下，则 ．
21．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，

（1）若，则______；若，则______；
（2）①猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；
②应用：当的余角的4倍等于时，则是______度
（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．
22．已知线段，延长到，使=，为的中点，若=，求的长.

23．已知线段AB=(为常数)，点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ=2AQ，CP=2BP.
(1)如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ=_______(用含的代数式表示)；
(2)若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数?若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
(3)若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上(不与端点重合)，请判断2AP+CQ-2PQ与1的大小关系，并说明理由。

24．已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN，CM=3BM.

(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=______；
(2) 若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM -2MN的值是否与m有关？并说明理由.
(3) 若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度 (用含m的代数式表示).



参考答案
1．B【解析】选项A、C、D折叠后都符合题意；
只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．
故选B.
2．C【解析】A．由图形得：α+β=90°，不符合题意；
B．由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，

可得β≠α，不符合题意；
C．由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；
D．由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合题意．故选C．
3．D【解析】∵为的中点，BD=5cm，
∴BC=10cm，CD=5cm，
∵AB=12cm，
∴AD=7cm，AC=2cm，
①如图：当点E在线段AB上时，
∵AE=3，
∴DE=7-3=4cm，

②如图：当点E在线段BA的延长线上时，
∵AE=3cm，
∴DE=7+3=10cm.

故选D.
4．C
【解析】由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；
故答案为C.

5．D【解析】∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确
故答案为：D
6．C【解析】∵∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，
∴∠β=180°﹣∠α，
∠α的余角是90°﹣α，
∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，
（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，
（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，
即①②④，3个，故选C．
7．B【解析】由题意8+a=b+4=c+25
∴b-c=21，a-c=17，
∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38．故选B．

8．D【解析】（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：

（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：

（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：

综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故选D．
9．C
【解析】∵，分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴，故选C.


.
10．D【解析】设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝8cm，BC＝3cm，
∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm，

如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，
＝4+1.5，
＝5.5cm，

如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF，
＝4﹣1.5，
＝2.5cm，
综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm．
故答案为：2.5cm或5.5cm故选：D．
11．4或5
【解析】根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,
①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′，

∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，
∴180°-40°t =20°t-60°，
即t=4；
②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC，

∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，
∴40°t-180°=120°-20°t，
即t=5；
③当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图③，∠B′OC=∠A′OB′，

∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°，
∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立．
综上所述：t的值为4或5．
故答案：4或5．
12．伟
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“伟”与“国”是相对面，
“人”与“中”是相对面，
“的”与“梦”是相对面．
故答案为：伟．
13．两点之间，线段最短
【解析】由于蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，所以沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．1或5.
【解析】当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1；
当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝3+2＝5．
∴AC＝1或5，
15．①②④【解析】（1）∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a=-2，b=1，
∴AB=|a-b|=3，即线段AB的长度为3．
（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-2≤x≤1，
∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，
∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-（1-x）=2．
∴解得：x=0.5；
（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，
|PM|+|PN|= （PA+PB）= PA+AB
所以，|PM|+|PN|的值随P的位置变化而变化.
(4) 在（3）条件下，|PN|﹣|PM|=PB-PA=（PB-PA）=AB=
综合上述，①②④说法正确.故答案为①②④.
16．80或40
【解析】本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图，∵APPB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm，∴绳子的原长=2AB=80cm；

（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图，∵APPB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm，∴绳子的原长=2AB=40cm．

故答案为80或40．
17．(1) ∠COF＝25°, ∠BOE＝50°；(2) ∠BOE＝2∠COF;(3) ∠BOE＝2∠COF,理由见解析
【解析】（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+90°＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOE＝×130°＝65°，
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣65°＝25°；
（2）∠BOE＝2∠COF．
（3）∠BOE＝2∠COF．
理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝β，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣β，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（90°﹣β）＝90°+β，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝（90°﹣β）＝45°﹣β，
∴∠COF＝β+（45°﹣β）＝45°+β，
∴2∠COF＝2（45°+β）＝90°+β，
∴∠BOE＝2∠COF．
18．（1）2；（2）存在，t=；（3）或
【解析】（1）∵，点P的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P为AB中点时，
（秒）；
（2）由题意可得：当时，
P，Q分别在AB，BC上，
∵点Q的运动速度为个单位长度/秒，
∴点Q只能在BC上运动，
∴BP=8-2t，BQ=t，
则8-2t=2×t，
解得t=，
当点P运动到BC和AC上时，不存在；
（3）当点P为靠近点A的三等分点时，如图，

AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷2=16，
∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=，
当点P为靠近点C的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=.

综上：a的值为或.



19．（1）50；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°
∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=130°
∴∠BOD=180°-∠AOD=50°
（2）∵∠COD=90°，∠COE=
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=180°-
∴∠BOD=180°-∠AOD=2
（3）∵∠COD=90°，∠COE=
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=180°-
∴∠BOD=180°-∠AOD=2
（4）∵∠COD=90°，∠COE=
∴∠DOE=∠COE-∠COD=-90°
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=-180°
∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2
20．（1）北偏东；（2）南偏东；（3）南偏西或北偏东；（4）或
【解析】（1）∵的方向是北偏东，的方向时北偏西．
∴，
∴，
∴，
∴的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵的方向时北偏西，且是的反方向延长线，
∴的方向是南偏东40°；
故答案为：南偏东40°；
（3）根据题意，如图：

∵，
∴点E的位置有两种情况：
当OE在东北夹角时，有
，
∴OE的方向为：北偏东50°；
当OE在西南夹角时，有
，
∴OE的方向为：南偏西50°；
故答案为：北偏东50°或南偏西50°；
（4）由（3）可知，
当OE为北偏东50°时，
；
当OE为南偏西50°时，
.
故答案为：或.
21．（1），；（2）①猜想得（或与互补），理由见解析；②30；（3）
【解析】（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．
∵∠ACB=140°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，
故答案为：145°，40°
（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
②根据题意得，4（90°-∠DCE）=∠ACB，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE，
∴4（90°-∠DCE）=180°-∠DCE，解得∠DCE=60°．
∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．
故答案为：30°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：
由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
22．10cm.
【解析】∵点D为AC的中点
∴DC＝AC
∵BC=AB ∴BC=AC
∴DB＝DC－BC＝AC－AC＝AC=4
∴AC＝3DB＝3×4＝12
∴ BC=AC＝2
∴AB＝AC-BC＝12-2＝10
∴AB的长为10cm．
23．（1）；（2）；（3）2AP+CQ-2PQ＜1
【解析】（1）设AQ=x，BP=y，则CQ=2x，CP=2y．
∵AB=AQ+CQ+CP+PB= m，∴x+2x+2y+y=m，∴x+y=，PQ=QC+CP=2x+2y=2(x+y)=．
（2）分五种情况讨论：
①若C在线段AB上，由（1）可得：PQ=．
②若C在A的左边，如图1．

设AQ=x，BP=y，则CQ=2x，CP=2y．
∵AB=CB－CA= (CP+PB)－（CQ+AQ）=m，∴（2y+y）－（x+2x）=m，∴y－x=，PQ=CP－CQ=2y－2x=2(y－x)=．
③若C在B的右边，如图2．

设AQ=x，BP=y，则CQ=2x，CP=2y．
∵AB=CA－CB= （CQ+AQ）－(CP+PB) =m，∴（2x+x）－（2y+y）=m，∴x－y=，PQ= CQ －CP=2x－2y=2(x－y)=．
④若B与C重合，则P与B也重合，如图3．
设AQ=x，则CQ=BQ=2x，CP=2BP=0，∴PQ=BQ=2x，AB=3x=m，∴PQ=．

⑤若A与C重合，则Q与A也重合，如图4．
设BP=y，则CQ=AQ=0，CP=2BP=2y，∴PQ=CP=2y，AB=3y=m，∴PQ=．

综上所述：点C为直线AB上任一点，则PQ长度为常数．
（3）如图1．设AQ=x，BP=y，则CQ=2x，CP=2y．PQ=CP－CQ=2y－2x=2(y－x)=．
AP=PQ－AQ=．2AP+CQ-2PQ==0，∴2AP+CQ-2PQ＜1．
【点睛】
24．(1)6；(2) 无关，理由见解析；(3)m.
【解析】（1）∵点C恰好在线段AB中点，且AB=m=8，
∴AC=BC=AB=4，
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴CN=AC，CM=BC，
∴CN=3，CM=3，
∴MN=CN+CM=3+3=6;
（2）若C在A的左边，如图所示，

∵CN=3AN，CM=3BM，
∴MN=CM－CN=3BM－3AN，
∴AM=MN－AN=3BM－3AN－AN=3BM－4AN，
∴CN +2AM－2MN=3AN+2(3BM－4AN)－2(3BM－3AN)=AN，
∴CN +2AM－2MN的值与m无关；
（3）①当点C在线段AB上时，如图所示，

∵CN=3AN，CM=3BM，
∴CN=AC，CM=BC，
∴MN=CM+CN=BC+AC=(BC+AC)=AB=m；
②当点C在点A的左边，如图所示，

∵CN=3AN，CM=3BM，
∴CN=AC，BM=BC，
∴MN=BC－CN－BM=BC－AC－BC =(BC－AC)=AB=m；
③当点C在点B的右边，如图所示：

∵CN=3AN，CM=3BM，
∴AN=AC，CM=BC，
∴MN=AC－AN－CM=AC－AC－BC =(AC－BC)=AB=m，
综上所述，MN的长度为m.












试卷第1页，总3页


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