4.3 中心对称测试卷同步测试题（含解析）

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4.3
中心对称测试卷
（时间45分钟
满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1．（2020 武汉模拟）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
2．（2019 日照）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2019秋 任丘市期末）已知下列命题，其中正确的个数是（　　）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个
B．l个
C．2个
D．3个
4．（2019秋 马山县期中）如图，点O是 ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（　　）
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．无法确定
5．（2019春 海港区期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（　　）
A．1种
B．2种
C．4种
D．无数种
6．（2018 潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A．Q（3，240°）
B．Q（3，﹣120°）
C．Q（3，600°）
D．Q（3，﹣500°）
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．（2019秋 阳东区期中）在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是　
　．
8．（2019秋 沙雅县期中）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有　
　（只填序号）
9．（2019秋 南平期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　
　．
10．（2018秋 霞浦县期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是　
　．
三．解答题（共30分）
11．（6分）（2019秋 莫旗期末）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
12．（12分）（2019秋 新疆期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
13．（12分）（2019秋 咸丰县期末）如图，已知 ABCD的对称中心在原点O，且A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2）．
（1）求C点及D点的坐标；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
4.3
中心对称测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020 武汉模拟）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．
【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．
故选：C．
2．（2019 日照）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（2019秋 任丘市期末）已知下列命题，其中正确的个数是（　　）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个
B．l个
C．2个
D．3个
【分析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．
【解答】解：关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．
故只有（2）说法正确，
故选：B．
4．（2019秋 马山县期中）如图，点O是 ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（　　）
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．无法确定
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵点O是 ABCD的对称中心，
∴OB＝OD，
在△DEO与△BFO中，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴S△DEO＝S△BFO，
∵S△ABD＝S△CDB，
∴S1＝S2．
故选：C．
5．（2019春 海港区期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（　　）
A．1种
B．2种
C．4种
D．无数种
【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．
【解答】解：∵平行四边形为中心对称图形，
∴把平行四边形的对角线所在的直线同时绕对角线的交点旋转可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．
故选：D．
6．（2018 潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A．Q（3，240°）
B．Q（3，﹣120°）
C．Q（3，600°）
D．Q（3，﹣500°）
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），
故选：D．
二．填空题
7．（2019秋 阳东区期中）在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是　线段、圆　．
【分析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是：线段、圆．
故答案为：线段、圆．
8．（2019秋 沙雅县期中）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有　①②③④　（只填序号）
【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断．
【解答】解：中心对称的两个图形全等，所以∠BAC＝∠B1A1C1，AC＝A1C1，△ABC与△A1B1C1，
则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故答案为①②③④．
9．（2019秋 南平期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　　．
【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝＝，
故答案为．
10．（2018秋 霞浦县期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是　（﹣a，b）　．
【分析】观察不难发现，3次变换为一个循环组依次循环，用2018÷3＝672余2，推出经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解．
【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于原点对称后在第二象限，
点A第三次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每3次对称为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672余2，
∴经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．
故答案为：（﹣a，b）．
三．解答题
11．（2019秋 莫旗期末）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
【分析】根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得FO＝EO，然后再证明△FOD≌△EOB，利用全等三角形的性质可得DF＝BE．
【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AF＝CE，
∴AO﹣AF＝CO﹣CE，
∴FO＝EO，
在△FOD和△EOB中
，
∴△FOD≌△EOB（SAS），
∴DF＝BE．
12．（2019秋 新疆期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；
（3）可证△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．
【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
13．（2019秋 咸丰县期末）如图，已知 ABCD的对称中心在原点O，且A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2）．
（1）求C点及D点的坐标；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；
（2）利用SABCD的面积＝4S△AOB，进而求出即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），
∴C（2，﹣1），D（3，2）；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把A，B点代入得：
解得：
故y＝3x+7，
当y＝0时，x＝，
由（1）得：A到x轴距离为：1，B到x轴距离为：2，
∴SABCD＝4×＝14．
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精品试卷·第
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