浙教版数学八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定同步练习（解析版）

浙教版八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定
基础闯关全练
1．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD= OP，则直接判定△AOD与△AOP全等的理由是 ( )

A.SSS B.ASA C.SAS D.HL
2．如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD =BC，则AD和BC的位置关系是_____.

3．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O，求证：OB= OC.

4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB的两边距离相等的点应是( )

A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点
5．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=_______.

6．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D．求证：AD平分∠BAC.


能力提升全练
1．如图，D为Rt △ABC中斜边BC上的一点，且BD =AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE= 12 cm，则DE的长为_______cm.

2．如图，AC与BD相交于点O，且AC= BD，DA⊥AC，BC⊥BD.求证：AD= BC.



3．如图，已知F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG= MN，△PFG和△PMN的面积相等，试判断点P是否在∠AOB的平分线上，并说明理由.

三年模拟全练
解答题
（2018浙江杭州余杭片区月考，20，★★☆）如图，已知AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED =AC.
求证：ED⊥AC.



五年中考全练
一、选择题
1．（2018黑龙江大庆中考，9，★★☆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=( )

A.30° B.35° C.45°D.60°
二、解答题
2．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.
求证：△ABC是等边三角形．


核心素养全练
如图，点O在△ABC的内部，且点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，且OB =OC，问AB=AC成立吗？请说明理由．





2.8直角三角形全等的判定
基础闯关全练
1.D ∵OD⊥AB且OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵AO=AO，且OD=OP，∴根据HL可直接判定△AOD≌△AOP．故选D．
2．答案 平行
解析 ∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴△ABC和△CDA为直角三角形，
又∵AD= CB，AC= CA．
∴Rt△ABC≌Rt△CDA( HL)，
∴∠BCA=∠DAC，∴AD//BC.
3．证明 在Rt△ABC和Rt△DCB中，
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB( HL) ，
∴∠OBC= ∠OCB，∴BO=CO.
4.A到∠AOB的两边距离相等的点在∠AOB的平分线上，故选A．
5．答案 55°
解析 ∵点M在∠ABC内，ME⊥AB，MF⊥BC，ME=MF，
∴BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠ABC=×70°= 35°，
∴∠BME=90°-∠ABM=90°-35°=55°.
6．证明 ∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF.
∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴AD平分∠BAC.
能力提升全练
1．答案12
解析 如图，连结BE，
∵ED⊥BC，∴∠A=∠BDE=90°，
∴△DBE和△ABE均为直角三角形．
在Rt△DBE和Rt△ABE中，BE =BE（公共边），BD=AB（已知），
∴Rt△DBE≌Rt△ABE( HL)，∴AE=ED．
又∵AE=12 cm，∴ED= 12 cm.

2．证明 如图，连结DC．

∵DA⊥AC，BC⊥BD．
∴∠DAC=∠CBD=90°．
在Rt△DAC和Rt△CBD中，
∴Rt△DAC≌Rt△CBD(HL)，
∴AD=BC．
3．解析 点P在∠AOB的平分线上．
理由：作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．

∵，
又∵FG=MN，∴PD=PE，∴点P在∠AOB的平分线上．
三年模拟全练
解答题
证明 ∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAD= ∠CBA=90°，
在Rt△EAD和Rt△ABC中，
∴Rt△EAD≌Rt△ABC(HL) ，∴∠EDA =∠C，
又∵在 Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠CAB+∠C = 90°∴∠CAB+∠EDA = 90°，
∴∠AFD=90°，∴ED⊥AC.
五年中考全练
一、选择题
1.B如图，作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C= 90°，∴AB//CD，
∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC．
∵M是BC的中点，∴MC=MB．∴MN=MB．
又∵MN⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB，
∴∠MAB=∠DAB=35°．故选B．

二、解答题
2．证明 ∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵D为AC的中点，∴AD= CD.
在Rt△ADE和Rt△CDF中．
∴Rt△ADE≌Rt△CDF( HL)，
∴∠A=∠C，∴AB=BC，
又∵AB=AC．∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形．
核心素养全练
解析 成立．理由如下：
如图所示，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为点E、F．

由题意知OB=OC，OE=OF.
∴Rt△EOB≌Rt△FOC( HL)，
∴∠OBE=∠OCF.
∵OB= OC，∴∠OBC=∠OCB.
∴∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC.