浙教版八年级数学上册2.2 等腰三角形同步练习（解析版）

浙教版八年级数学上册2.2 等腰三角形
基础闯关全练
1．（2019浙江金华期中）复习课上，老师给出一个问题：“已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，求它的周长．”小华代表小组发言：“等腰三角形的边有两种，腰和底边，所以第一种情况：5是腰长，6是底边长；第二种情况：5是底边长，6是腰长，从而得最终结果为16或17.”小华的上述方法体现的数学思想是( )
A．公理化 B．数形结合
C．分类讨论 D．由特殊到一般
2．如图2-2-1，AB=AC，AD=BD=DE=CE=AE，则图中共有_____个等腰三角形，有______个等边三角形，

图2-2-1
3．等腰三角形的对称轴有( )
A．一条 B．两条 C．三条 D．一条或三条
4．如图2-2-2，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，且AE=AF，则：

图2-2-2
(1)B点关于AD的对称点是点________，
(2)E点关于AD的对称点是点________，
(3)AD与EF的位置关系是________，
(4) EF与BC的位置关系是________.
5．如图2-2-3，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，M、N分别是边AB、BC上的点，分别作点M、N关于直线AD的对称点．

图2-2-3
能力提升全练
1．如图2-2-4，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm?，则图中阴影部分的面积为( )

图2-2-4
A.2 cm? B.4 cm? C.6 cm? D.8 cm?
2．（江苏南通中考）一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为________cm.
3．如图2-2-5，已知：线段。a，m其中m>a.
求作：等腰三角形ABC，使底边长BC=a，腰长AC与AB的和为m（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

图2-2-5
4．如图2-2-6，在等腰三角形ABC中，AD为底边BC上的中线，E为AD上一点，请比较∠ABE与∠ACE的大小，并说明理由．

图2-2-6
5．如图2-2-7．在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，点F在AB上.且∠AFE=∠E.求证：EF⊥BC.

图2-2-7
6．如图2-2-8，AD平分∠BAC，AB=AC，请你说明△DBC是等腰三角形，

图2-2-8
三年模拟全练
选择题
（2019浙江宁波慈溪期中，11．★★☆）如图2-2-9，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个一边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画( )

图2-2-9
A.5条 B.4条 C.3条 D.2条
五年中考全练
（天津中考．11，★★★）如图2 -2 -10，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是( )

图 2-2-10
BC B.CE C.AD D.AC
核心素养全练
如图2 - 2-11，在△ABC中，AB =AC= BC，△ABC所在的平面上有一点P（如图中所画的点P?），使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个（包括点P?）?在图中画出来．

图2- 2-11



答案
C
解析：等腰三角形有两条边的长分别为5和6，因为没有明确腰长、底边长分别是多少，所以要分情况讨论，凶此体现的数学思想是分类讨论．故选C．
2．答案4;1
解析 ∵AB =AC,AD= BD= DE= CE =AE，∴△ABC、△ABD、△AEC、△ADE是等腰三角形，且△ADE是等边三角形．
D
解析：等腰三角形是轴对称图形，分底边和腰不等的等腰三角形和等边三角形两种情况考虑．底边和腰不等的等腰三角形有一条对称轴，即顶角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴，即每个角的平分线所在的直线．
4．答案(1)C(2)F(3)垂直(4)平行
解析根据等腰三角形的轴对称性，可得AD所在直线是△ABC的对称轴，即腰AB沿AD折叠可与AC重合，所以点E和点F、点B和点C关于直线AD对称，再根据轴对称的性质可判断AD、BC与EF的位置关系．
5．解析在AC上取一点M’，使CM’= BM；在CD上取一点N’，使CN’= BN，则点M’、N’分别是点M、N关于直线AD的对称点，如图．

能力提升全练
C
解析：根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．∵．∴阴影部分面积=12÷2=6 cm?，故选C．
2．答案 22
解析 ①当腰长是4 cm，底边长是9 cm时，不满足三角形的边关系，舍去，②当底边长是4 cm，腰长是9 cm时，能构成三角形，则其周长= 4+9+9= 22( cm)．
3．解析 如图所示，△,4BC就是所要求作的等腰三角形．

4．解析 ∠ ABE= ∠ACE.理由如下：
∵△ABC是等腰三角形，AD为底边BC上的中线，
∴AD所在的直线为△ABC的对称轴.
又∵E为AD上一点，
∴△ABE与△ACE关于AD所在的直线成轴对称，
∴∠ABE= ∠ACE．
5．证明 作∠BAC的平分线AD交BC于点D．
∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
∴AD所在直线是等腰三角形ABC的对称轴．
∴AD⊥BC(对称轴垂直平分连结两个对称点的线段)．
∵∠BAC是△AEF的一个外角，∠E=∠AFE，
∴∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E.
∵AD平分∠BAC,∴ ∠BAC=2∠DAC.
∴∠E=∠DAC,∴EF//AD.
∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.
6．证明 ∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴△ABD和△ACD关于AD所在的直线成轴对称，
∴△ABD≌△ACD,
∴BD= CD,
∴△DBC是等腰三角形，
三年模拟全练
选择题
B
解析：如图所示，当AB=AF=3，BA =BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．

五年中考全练
选择题
B
解析：∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形．∵AD是△ABC的中线，∴BD= CD．在△ABD与△ACD中，AB =AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD兰△ACD,∴∠BAD= ∠CAD,∴AD是等腰三角形ABC顶角的平分线，∴AD所在的直线是△ABC的对称轴，作点E关于直线AD的对称点E’，连结PE’、BF’’．易知E’在AC上，∴EP=E'P，BE’=CE，∴BP+EP= BP+E’P的最小值为 BE’，即CE．故选B．
核心素养全练
解析 如图，在△ABC的边BC的中垂线上，有P?、P?、P?和P?四个点满足条件，而这样的对称轴有三条，且三条对称轴都经过点P?，所以满足条件的点P共有10个．（画出了部分图
形）