2020年浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元检测题(解析版)

2020年浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元检测题解析版
姓名：__________ 班级：__________座号：__________

题号 一 二 三 四 五 总分
得分 ? ? ? ? ? ?

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列式子一定是二次根式的是（?????）
A.?　???B.?　　?????C.?　?????D.?
2. 的值是 （? ）
A.?±4?? B.?4???C.?±2?????????D.?2
3.若y= + ﹣3，则P（x，y）在（?? ）
A.?第一象限?????B.?第二象限????????C.?第三象限???????D.?第四象限
4.下列二次根式中，最简二次根式是（?? ）
A.??????B.???????C.????????D.?
5.已知实数x，y满足|x-4|+ =0 ， 则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A.?20或16? ?B.?20????C.?16??????D.?以上答案均不对
6.若m＜0，n＞0，把代数式m 中的m移进根号内结果是（?? ）
A.?????B.?????????C.?﹣ ??????D.?| |
7.下列计算错误的是（　　）
A.??B.???C.??D.?
8.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3 ， 图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　）

A.?2????B.?4?????C.?5????D.?6
9.的倒数是（?? ）
A.?﹣ ???B.?????C.??????D.?
10.化简二次根式 的结果是（　　）
A.?????B.????C.?????D.?
二、填空题（每小题2分，共16分）
11.已知 为实数，且 ，则 ________.
12.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值为________.
13.计算： （ +1）=________．
14.已知最简二次根式 能够合并，则a的值为________．
15.已知|x-y+2|+ =0,则x2-y2=________
16.写出两个 的同类二次根式:________
17.若实数 ，则代数式 的值为________.
18.如图所示，已知a，b，c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣ + ﹣ =________．
三、解答题一（每小题4分，共16分）
19.计算：
（1）
（2） ；
（3） ?（3 ﹣5 ）
（4） ．
四、解答题二（每小题6分，共18分）
20.已知△ABC的三边a、b、c满足 ，求最长边上的高h．
21.有一道练习题是：对于式子 先化简，后求值．其中 ． 小明的解法如下：
= =2a﹣（a﹣2）=a+2= +2．
小明的解法对吗？如果不对，请改正．
22.实数a、b在数轴上的位置如图所示：
化简 ．

五、解答题三（共2题；共20分）
23.先阅读，再解答
由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题：
（1）求 -1的有理化因式；
（2）化去式子分母中的根号： ， ；
（3）比较 与 的大小，并说明理由．
24.现有一组有规律的数：1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ ，1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ …其中1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ 这六个数按此规律重复出现．
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少和数的平方相加？


答案
一、选择题
1.A、当x=0时，-x-2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x=-1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x=±1时，x2-2=-1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2.解： ，
故答案为：B.
3.解：∵y= + ﹣3， ∴x=2，则y=﹣3，
∴P（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
4.解：A、原式=2，不符合题意；
B、原式=2 ，不符合题意；
C、原式= ，不符合题意；
D、原式为最简二次根式，符合题意，
故选D
5.根据题意得 ，
解得 ，
（1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20．
故选B．
6.解：∵m＜0， ∴m =﹣ ．
故选C．
7.A．，正确；
B．，正确；
C．，正确；
D．，错误；
故选D.

8.解：4[3﹣（﹣3）]
=4[3﹣（5﹣3）]
=4（3﹣2）
=4 ．
故选：B．
9.解： 的倒数是 ，
故选：C．
10.解：原式= .
故答案为：C.
二、填空题
11.解：∵ 且 ，∴ ，∴ ，∴ 或 .
故答案为： 或 .
12.解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式,
∴ ，
解得： .
故答案为：6或-2.
13解：原式=2+ ．
故答案为2+ ．
14.解：∵最简二次根式 能够合并， ∴1+a=4﹣2a，
∴a=1．
故答案为1．
15.根据题意得：|x-y+2|=0且
即x-y+2=0,x+y-2=0
解之得：x-y=-2,x+y=2
x2-y2=（x+y）（x-y）=-22=-4
故答案为：-4
16.解：开放性的命题，答案不唯一：与 ? 是同类二次根式的有 ， 等.
故答案为： ， .
17.∵ = ，
∴ =（a-2）2= =3，
故答案为：3.
18.解：如图所示：a+c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b＞0， 则|a﹣b|﹣ + ﹣
=﹣a+b+a﹣b+c﹣a+b
=c﹣a+b．
故答案为：c﹣a+b．

三、解答题一
19.（1）解：原式=2 ﹣ + ﹣5 = ﹣
（2）解：原式= ?2﹣2 =3﹣4
=﹣1
（3）解：原式= ﹣ = ﹣5
（4）解：原式=20﹣4 +3 =23﹣4
四、解答题二
20.解：由题意，得： ， ， ，
∴a=8，b=6，c=10，??????????
∵ ，∴△ABC为Rt△ABC，且∠C=90°，
∵ ，∴h=4．8
21.解：小明的解法不对．改正如下： = =2a﹣|a﹣2|，
∵a= ，
∴a﹣2＜0，
∴原式=2a+a﹣2=3a﹣2，
把a= 代入得原式=3 ﹣2
22.解：由数轴知，a＜0，且b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴=|a|﹣|b|+|a﹣b|
=（﹣a）﹣b+（b﹣a）
=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a．
五、解答题三
23. （1）解： 的有理化因式是 ；
（2）解： ，
（3）解： ．
理由如下：
； ，
，
，
．
24（1）解：这列数每6个数一个循环：1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ ， ∴50÷6=8…2，
∴第50个数是﹣1
（2）解：∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）+ +（﹣ ）+ +（﹣ ）=0， ∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1
（3）解：∵12+（﹣1）2+（ ）2+（﹣ ）2+（ ）2+（﹣ ）2=12， 520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（ ）2=4，
∴43×6+3=261，
即共有261个数的平方相加