浙教版数学八年级下册：第5章 特殊平行四边形 复习课件（共29张PPT）

(共29张PPT)

第5章 特殊平行四边形
复习课件
一、学习目标
矩形、菱形、正方形
①了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a
②掌握矩形、菱形、正方形的概念b
③探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质c
④探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件c
⑤知道任意一个三角形、四边形或正方形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计b
平行四边形
四边形

矩形
菱形
正方形
有一个内角是直角
对角线相等
有一组邻边相等
对角线互相垂直






四条边都相等
有三个角是直角
有一组邻边相等
对角线互相垂直
有一个内角是直角
对角线相等
二、知识概要
性质 判定
边 两组对边分别平行
两组对边分别相等 有一个角是直角的平行四边形是矩形
角 矩形的四个角都是直角 有三个角是直角的四边形是矩形
对角线 矩形的两条对角线相等 对角线相等的平行四边形是矩形
推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
（矩形）
二、知识概要
性质 判定
边 菱形的四条边都相等。
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②四条边都相等的四边形是菱形。

角 ①对角相等
②邻角互补
对角线 菱形的两条对角线互相垂直；
并且每条对角线平分一组对角。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（菱形）
二、知识概要
性质 判定
边 正方形的四条边都相等 有一组邻边相等的矩形是正方形。
角 正方形的四个角都是直角。 有一个角是直角的菱形是正方形。
对角线 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分。每条对角线平分一组对角。 ①对角线相等的菱形是正方形。
②对角线互相垂直的矩形是正方形。

（正方形）
三、基本练习 （填空题）
1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则∠1=_____度。


2.已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。
120
6π
三、基本练习（填空题）
3.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。


30
三、基本练习（选择题）
1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A.1 B. C. D.2



2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）
A.（1,1）B.（1,-1）C.（1,-2）D.（ ,- ）
B
B


（选择题）
3.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，
将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
C


三、基本练习
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH。
例1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状______，根据的数学道理__________________。

平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤
进行:
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是___形，根据的数学道理是____________________。

矩
有一个角是直角的平行四边形是矩形
还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?
想一想
A
B
C
D
A
B
C
D



AC=BD
∠A=∠B=∠C=90°
A
B
C
D


o

60
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠AOB为60°，△AOB的周长为3m。

（1）求窗框对角线AC长；
A
B
C
D


o

60
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠AOB为60°，△AOB的周长为3m。
（2）求窗框ABCD的面积。
例2如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。

F

E




例3 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？












若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD=4。
（1）求菱形ABCD的面积；
（3）求∠ADC的度数。
（2）求菱形ABCD的周长；











如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。
想一想





例4 已知正方形ABCD




A
B
C
D

（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。
例4 已知正方形ABCD




A
B
C
D

（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。


E
例4 已知正方形ABCD
（3）若AB=BE，求∠AED的大小。




A
B
C
D



E
例5 顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；
AC⊥BD
AC=BD
AC=BD且AC⊥BD
（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；
（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；


1.矩形的“中点四边形”是_____形；
2.菱形的“中点四边形”是_____形；
3.正方形的“中点四边形”是___形。
矩
菱
正方
那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？
中考链接
1.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为（ ）
3
4
6
D. 8
B


中考链接
2. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
3：4
5：8
9：16
D.1：2
B




3.已知正方形ABCD，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别为E、F
（1）M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。




A
B
C
D


O






M
F
E
（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？
（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？
谢 谢